第第頁江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+2i與A．1 B．?1 C．3 D．?32．已知角α的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)(?3，4A．45 B．35 C．?43．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l//α，l//β，則α//βB．若α⊥β，l//α，則l⊥βC．若l⊥α，l⊥β，則α//βD．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β4．已知sinα+cosα=A．?25 B．52 C．?5．雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財(cái)富.某校開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測量五桂塔的高度，為此，他們設(shè)計(jì)了測量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測得AB=17米，在A，B兩點(diǎn)觀察塔頂C點(diǎn)，仰角分別為45°和30°，∠ADB=30°，則五桂塔的高度CD是（）A．10米 B．17米 C．25米 D．34米6．函數(shù)f(A．fB．ωC．f(x)D．f(x)7．如圖，已知棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M在正方體的棱CB、CC1、A．2 B．22 C．23 8．已知函數(shù)f(x)=cos(2x?A．14 B．12 C．1二、多選題9．復(fù)數(shù)z=1+2i，iA．|B．z>1+C．z的虛部為2D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第一象限10．如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD?A1BA．B1P∥A1D C．AD1∥面BDP D．三棱錐11．已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3A．π6 B．2π3 C．512．在平面直角坐標(biāo)系中，已知a=(cosαA．|b|B．當(dāng)b≠0時(shí)，a在bC．|2aD．若c=xa+yb，且三、填空題13．如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形A'B'C'O'，且O14．已知sin(α+π12)15．如圖，長方體ABCD?A1B1C1D16．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形.如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB在x軸上，然后將三角形沿著x軸正方向滾動(dòng)，每當(dāng)頂點(diǎn)A再次回落到x軸上時(shí)，將相鄰兩個(gè)點(diǎn)A之間的距離稱為“一個(gè)周期”，則完成“一個(gè)周期”時(shí)，頂點(diǎn)A的路徑長度為四、解答題17．已知a=(m，2（1）若a∥(b（2）若(a?b18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(（1）求角C；（2）已知a=2，b=3，點(diǎn)D是AB邊上的點(diǎn)，求線段CD的最小值.19．如圖，正四棱臺ABCD?A1B1C1D（1）證明：A1D∥平面（2）若DD1=AD=2，求異面直線D20．如圖四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD為平行四邊形，且AB=AD=2，∠BAD=60°，PA=23，E是棱PC上的一點(diǎn)，PE=3EC（1）證明：PC⊥平面EBD；（2）求三棱錐E?PBD的體積．21．筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2米，若以盛水筒P剛浮出水面在點(diǎn)A處時(shí)為初始時(shí)刻，設(shè)經(jīng)過t秒后盛水筒P到水面的距離為f(t)（1）求函數(shù)f(（2）求第一筒水傾倒的時(shí)刻t和相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差；（3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個(gè)盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時(shí)才能完成該稻田的澆灌.（精確到0.1小時(shí)）22．已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f(（2）若g(x)=f(x)+f(（3）若函數(shù)F(x)=?f2(

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閍+2i與1+bi互為共軛復(fù)數(shù)，

可得a=1，b=?2，所以a?b=3.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念運(yùn)算求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得cosα=故答案為：D.【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的對于直接運(yùn)算求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：若l//α，l//β，則α//β或α與β相交，A不符合題意；若α⊥β，l//α，則l?β或l//β或l與β相交，相交也不一定垂直，B不符合題意；若l⊥α，l⊥β，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得α//β，C符合題意；若α⊥β，l⊥α，則l?β或l//β，D不符合題意．故答案為：C．

【分析】由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定A；由平面與平面垂直、直線與平面平行的位置關(guān)系分析B；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C；由平面與平面垂直、直線與平面垂直的關(guān)系分析D.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閟inα+cosα=355，所以tanα+故答案為：B.【分析】根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式運(yùn)算求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)CD=a米，在△ACD中，因?yàn)椤螩DA=90°，∠CAD=45°，則AD=CD=a，在△BCD中，因?yàn)椤螩DB=90°，∠CBD=30°，則BD=3在△ABD中，由余弦定理可得：AB2=AD2+BD2所以五桂塔的高度CD是17米.故答案為：B.【分析】設(shè)CD=a，進(jìn)而可得AD=a，BD=3a，在△ABD6．【答案】A【解析】【解答】解：對于B：由題意可得T2=5π6?解得ω=2，故B錯(cuò)誤；

所以f(x)=又因?yàn)閳D象過點(diǎn)(π3，1)，可得sin解得φ=?π6+2kπ，k∈Z，且∣φ∣<π2，可得k=0，φ=?對于A：因?yàn)閒(π12)=對于C：因?yàn)閒(π6)=sin(2×π6?π對于D：當(dāng)x=?π4時(shí)，f(?π4)=sin(?2×π4?故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合五點(diǎn)法求ω，φ的值，可知f(x)=sin7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：△AB因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1D又因?yàn)锳1B1C1D1為正方形，則B1D1⊥A1且A1C?平面A1C1C，則且B1D1∩AB1=B1設(shè)A1C∩平面AB1連接B1H，AH，D1H，

因?yàn)镸N⊥平面AB1D1，點(diǎn)N形成圖形是棱D1A1，AA1所以HA+HB故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可證A1C⊥平面AB1D1，結(jié)合題意可知點(diǎn)N形成圖形是棱D8．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閤∈[α，α若函數(shù)f(x)=cos(2x?π6)在[α，α+π6]上單調(diào)，則2α-π6≥kπ2α+π6≤kπ+π，k∈Z，

解得6k+112π≤α≤6k+512π，k∈Z，則6k+112ωπ≤ωα≤6k+512ω

【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)可得6k+112π≤α≤9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A：因?yàn)楱Oz∣=12+對于B：因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)閦的虛部為2，故C正確；對于D：因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為(1，2)，位于第一象限，故D正確．故答案為：ACD.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念逐項(xiàng)分析判斷.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A：因?yàn)锳1B1∥CD，且A1

所以當(dāng)且僅當(dāng)P為BC1的中點(diǎn)時(shí)，B1P∥對于B：因?yàn)槠矫鍭DD1A1∥平面BCC1B1，B對于C：因?yàn)锳1D∥B1C，，且AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，所以AD1對于D：因?yàn)锳1D∥B1C，，且AD1?平面ACD1，BC1?平面且三角形ACD1的面積為常數(shù)，所以三棱錐P-ACD1的體積為定值，即故答案為：BCD.【分析】對于A：根據(jù)平面的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)面面平行的性質(zhì)分析判斷；對于C：根據(jù)線面平行的判定定理分析證明；對于D：可知BC1∥平11．【答案】C,D【解析】【解答】解：由題意可知：g(x)=fx-m因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù)，則?2m+π3=kπ+π2，k∈Z，解得m=?kπ2?π12，k∈Z，

對于A：令?kπ2?π12=π6，解得故答案為：CD.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得m=?kπ212．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A：因?yàn)閎→=cos2β+(2所以|b|的取值范圍是[對于B：由題意可得：a→·b→=cosαcosβ+2sinαcosβ=cosβ2sinα+cosα=5cosβsinα+φ，其中tanφ=12，φ∈0，對于C：因?yàn)閍→=cos2α+sin2α=1，

則∣2a→?b→∣≤2∣對于D：因?yàn)閏=xa+yb，則∣c→∣=xa→故答案為：ACD.

【分析】對于A：根據(jù)向量模長的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)向量的投影數(shù)量公式結(jié)合三角函數(shù)分析判斷；對于C、D：根據(jù)向量模長的三角不等式以及基本不等式分析判斷13．【答案】4【解析】【解答】解：由直觀圖可得原圖，由斜二測畫法可知：OABC是直角梯形，且高為OC=2O'C'=42故答案為：42

【分析】由直觀圖還原原圖，運(yùn)算求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?0，π則cos2所以cos2α=故答案為：33

【分析】根據(jù)題意以α+π12為整體，可知15．【答案】9【解析】【解答】解：由題意可知：BC=2，CC因?yàn)樗拿骟wAB1D1C的外接球即為長方體的外接球，其半徑為R=122故答案為：9π

【分析】由題意可知：四面體AB16．【答案】8【解析】【解答】解：由題意可知：“一個(gè)周期”的軌跡為：點(diǎn)A先以2為半徑繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2π3弧度，再以2為半徑繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2π3弧度，

如圖所示，故答案為：8π3

【分析】根據(jù)題意作出相應(yīng)的軌跡圖，結(jié)合弧長公式運(yùn)算求解可得.17．【答案】（1）解：由已知得，b+2∵a∥(b+2∴m=8（2）解：由已知得，a?b=∵(a?b)∴m=?5.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解.18．【答案】（1）解：由(a?2b)(∵A+B+C=π，∴cos∴(2b?a又由正弦定理，得(2即2sin∴2sin∵A+B+C=π，∴sin(A+C∵0<B<π，∴sinB≠0，∴∵0<C<π，∴C=（2）解：由已知及余弦定理可得，c2=a∵b邊為最大邊，∴角B為最大角，而a2+c2>b2∴CD最小時(shí)為AB邊上的高h(yuǎn)c∵S△∴6sinπ3=∴CD的最小值為321【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換運(yùn)算求解；

(2)利用余弦定理求得c=7，分析可知CD最小時(shí)為AB邊上的高h(yuǎn)c19．【答案】（1）解：∵正四棱臺ABCD?A1B1C∴AB=23A∴AB=A1E，∴AA1∥BE，又∵AA1?∴AA1∥∵AD∥BC，AD?平面BCFE，BC?平面BCFE，∴AD又∵AA1∩AD=A，AA1?平面∴平面ADD1A∵A1D?平面ADD1A1（2）解：在等腰梯形ADD1A1中作DM∥由（1）知，AA1∥BE∴∠MDD1就是異面直線DD∵DD1=AD=2∴△MDD1中，DM=D∴cos∠MD∴異面直線DD1與EB所成的角的余弦值為【解析】【分析】(1)根據(jù)面面平行的判定定理可得平面ADD1A1∥平面BCFE，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得A1D∥平面BCFE.

20．【答案】（1）解：連接AC交BD于點(diǎn)O，取PC中點(diǎn)F，連接OF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA∩AC=CPA、AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC∵AO=OC，PF=FC，∴OF=12PA=3，∵PE=34PC且F為PC中點(diǎn)，∴E為FC∵OE、BD?平面BDE，OE∩BD=O，∴PC⊥（2）解：VE?PBD【解析】【分析】(1)先證BD⊥平面PAC，可得BD⊥PC，再根據(jù)三線合一可得OE⊥PC，進(jìn)而可得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意利用錐體的體積公式結(jié)合轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法運(yùn)算求解.21．【答案】（1）解：由已知可得∠AOx=π∵盛水筒運(yùn)動(dòng)的角速度ω=∴t秒后盛水筒轉(zhuǎn)過的角度為π30此時(shí)可得以O(shè)P為終邊的角π∴f（2）解：當(dāng)?shù)谝煌菜竭_(dá)最高位置時(shí)，是第一次取得最大值，此時(shí)π30t?π相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差為2π（3）解：完成該稻田的澆灌需傾倒1000所需時(shí)間為20+(所以第一筒水傾倒的時(shí)刻t為20秒，相鄰兩個(gè)盛水筒傾倒的時(shí)間差為5秒，約13.9小時(shí)可完成該稻田的澆灌.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義分析求解；

(2)結(jié)合三角函數(shù)的周期運(yùn)算求解；

(3)根據(jù)題意運(yùn)算求解即可.22．【答案】（1）解：f==令?π得?∴函數(shù)f(x（2）解：g=令sin(則sing可得，當(dāng)t=1即sin2x=22當(dāng)t=?2即sin2x=?1∵存在x1，x2∈∴g(x1)為g(∴sin2x1∴|2∴|x（3）解：令F(方程可化為a=si令sin2x+2=m(m∈當(dāng)a+4=8時(shí)，m=1，si