第第頁江西省宜春市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試卷一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若向量a=(1，?1)，A．-1 B．1 C．-2 D．23．已知tanα=3，則A．?110 B．110 C．?4．中和殿是故宮外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿與保和殿之間，中和殿建筑的亮點是屋頂為單檐四角攢（cuán）尖頂，體現(xiàn)天圓地方的理念，其屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐．已知此正四棱錐的側(cè)棱長為421，側(cè)面與底面所成的銳二面角為θ，這個角接近30°，若取θA．正四棱錐的底面邊長為48m B．正四棱錐的高為4mC．正四棱錐的體積為7683m25．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=3，b=2，csinA．13 B．1 C．13 D．46．已知a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a//α，b//β，α//βB．若a⊥α，a//b，b⊥βC．若a⊥α，α⊥β，D．若a//α，b//β，a7．函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|A．[?5πC．[π4，8．設(shè)P是△ABC內(nèi)部一點，且BC?CA=?23，∠ACB=30°，定義f(P)=(m，n，k)（其中A．274 B．9 C．212二、多選題9．設(shè)a，b，c為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，下列四個命題中錯誤的是（）A．若a∥α，a⊥B．若α⊥γ，β⊥γC．若a?α，a∥β，b?β，D．若α⊥β，α∩β=c，A∈α10．已知函數(shù)f(A．f(xB．f(x)C．f(x)D．f(x11．已知cos(α+β)=?55A．sin2α=C．cosαcosβ12．G是△ABC的重心，AB=2，AC=4，∠CAB=120°，PA．GAB．AC在AB方向上的投影等于?2C．GBD．AP?(三、填空題13．已知|a|=2，|b|=1，|a14．若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z?15．在三棱柱ABC?A1B1C1中，BA，BC，BB1兩兩垂直，且BA=BC=BB116．如圖，平面四邊形ABCD，?∠B=∠D=90°，?∠A=120°，AB=AD=2，將ΔACD沿AC折起到ΔPAC的位置，此時二面角四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(3，1（1）以線段AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，求向量AD的坐標(biāo)和|AD（2）設(shè)實數(shù)t滿足(AB?tOC18．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)△ABC面積為S，（1）求角A的值；（2）若S=3，a=2，求△19．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，（1）求證：PC⊥PD；（2）求直線AB與平面PBC所成角的余弦值．20．已知函數(shù)f(x)（1）求f(（2）若關(guān)于x的方程f(x)?m=2在21．如圖，CM，CN為某公園景觀湖畔的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，（1）若b?a=c?b=4，求b的值；（2）已知AB=9，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A?C?B的長，并求觀景路線A?C?B22．如圖1，已知三棱錐P?ABC，圖2是其平面展開圖，四邊形ABCD為正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，O，G分別為AC，PA的中點，（1）求證：OG⊥AP；（2）求二面角C?PA?B的余弦值；（3）若點M在棱PC上，滿足CMCP=λ，λ∈[34，4

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由sin2π3故答案為：D.

【分析】對z化簡，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解出答案.2．【答案】C【解析】【解答】a?mb=(1?2m即(1?2m)?故答案為：C.

【分析】先求出a→3．【答案】A【解析】【解答】因為tan所以sin故答案為：A

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把原式化簡為?1tan4．【答案】C【解析】【解答】如圖，在正四棱錐S?ABCD中，O為正方形ABCD的中心，SH⊥AB，則H為AB的中點，連接SO，OH，AO，則SO⊥平面則∠SHO為側(cè)面與底面所成的銳二面角，設(shè)底面邊長為2a．正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為θ，這個角接近30°，取θ=30°，∴∠SHO=30°則OH=a，OS=33a在Rt△SAH中，a2+(正四棱錐的高為33×12=43體積V=1故答案為：C．

【分析】畫出直觀圖，結(jié)合已知條件求解棱錐的底面邊長、高及側(cè)面積與體積，然后逐一判斷四個選項得答案.5．【答案】B【解析】【解答】由正弦定理得sinCsinA=sinA整理得tanC=33，又C∈(0，π)，則故答案為：B.

【分析】先由正弦定理及余弦和角公式求得C，再由余弦定理求出c，可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】對于A選項，若a//α，b//β，α//β，則a、對于B選項，若a⊥α，a//b，b⊥β，則a⊥β對于C選項，若a⊥α，α⊥β，b//β，則對于D選項，若a//α，b//β，a⊥b，則故答案為：B.

【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐項進(jìn)行分析判斷，可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π將f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin(12x+π6)的圖象．再把所得的圖象沿x軸向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)故答案為：A.

【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】∵BC?CA=?2∴ab?cos(π?∠ACB∴S△∴x+y+14=1，∴4x+yxy當(dāng)且僅當(dāng)4xy∴4x+yxy故答案為：D．【分析】由向量的數(shù)量積可得ab=4，從而求出S△ABC=19．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，若a∥α，a⊥b，b對于C，α，β可以相交，C錯誤，符合題意；對于D，點B不一定在平面α上，得不到AB⊥β故答案為：ACD.

【分析】由點線面之間的位置關(guān)系逐項進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】B,C【解析】【解答】因為f(對于A選項，函數(shù)f(x)對于B選項，f(對于C選項，當(dāng)x∈[π4所以，函數(shù)f(x)對于D選項，f(故答案為：BC.

【分析】將函數(shù)解析式變形為f(x)11．【答案】A,C【解析】【解答】解：因為cos(α+β)=?55所以：sin2因為sin(α所以cos(=(可得cosα可得sinαsinβ故答案為：AC．

【分析】由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，逐項進(jìn)行判斷，即可得答案.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】取AB，BC的中點E，D，連接AD，CE.對于A，則GC=?2GE，則對于B，AC在AB方向上的投影等于|AC對于C，GB?AG又CE2=AC2對于D，取BC的中點D，連接PD，PA，取AD中點M，連接則PA+PD=2AD2==2PM2?12DA2=2PM故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)、一個向量在另一個向量方向上投影的概念、數(shù)量積的運算性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷即可得答案.13．【答案】?【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量a，b夾角為θ，若|a|=2，|b|即4+4+8cosθ=6故答案為：?1

【分析】根據(jù)題意，設(shè)向量a，b夾角為θ，由數(shù)量積的計算公式可得|a+2b|2=a2+414．【答案】2【解析】【解答】由已知可得z=3+i1+2故答案為：2.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運算化簡z，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式可求出|z|.15．【答案】34【解析】【解答】過E作MN∥CC1交BC，易得MN⊥BC，B1則|NE|=4?y，|BE|=x又BA，BC?平面ABC，BA∩BC=B，則BB1⊥平面ABC，又AM?則|AE|顯然當(dāng)y=4時，|AE|有最大值，最大值為故答案為：34.

【分析】過E作MN∥CC1交BC，B1C1于M，N，設(shè)|16．【答案】16π；3【解析】【解答】由∠B=∠D=90°，可知三棱錐P?ABC外接球的直徑為三棱錐P?ABC外接球的半徑R=AC故三棱錐P?ABC外接球的表面積S=4π由題意得點P到直線AC的距離d=APsin因二面角B?AC?P的大小為60所以點P到平面ABC的距離h=dsin故三棱錐P?ABC的體積V=1故答案為：16π；3?

【分析】根據(jù)題意，可知△APC、△ABC都是以AC為斜邊的直角三角形，故三棱錐P?ABC外接球的球心為AC中點，直徑為AC，即可求出三棱錐P?ABC外接球的表面積；結(jié)合題意求出點P到平面ABC的距離，即可得到三棱錐P?ABC的體積.17．【答案】（1）解：由向量加法的平行四邊形法則知：AD從而|（2）解：ABBC從而由(AB?tOC)//【解析】【分析】(1)利用向量加法的平行四邊形法及其模的計算公式即可求出向量AD的坐標(biāo)和|AD|；

(2)利用向量共線定理可得(t?5)18．【答案】（1）解：由Sb2+c2?a2（2）解：因為三角形ABC的面積為3，A=π3，所以12bc×32=即4=b2+c2?bc=(【解析】【分析】(1)由三角形的面積公式和余弦定理可得A角的正切值，進(jìn)而求出角A的值；

(2)由(1)和面積公式可得bc的值，再由余弦定理可得b+c的值，進(jìn)而求出△ABC19．【答案】（1）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD.又因為BC//AD，所以又PD⊥PB，PB∩BC=B，所以PD⊥平面∵PC?平面PBC，故（2）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連接PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//故BF=AD=1，由已知，得CF=BC?BF=2，又AD⊥CD，故BC⊥CD，則DF=CD2在Rt△PDF中，可得所以，直線AB與平面PBC所成角的余弦值為25【解析】【分析】(1)由AD⊥平面PDC，得AD⊥PD，由BC//AD得PD⊥BC，再由PD⊥PB，得到PD⊥平面PBC，即可證明PC⊥PD；

(2)過點D作AB的平行線交BC于點F，連接PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角，由PD⊥平面PBC，得到∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角，由此能求出直線AB與平面20．【答案】（1）解：f(∵x∈[π4，∴f(所以，f(x（2）解：由f(x)?m=2，即令t=2x?π3∈[π6，由圖象可知，當(dāng)1≤m+1<3或m+1=2時，即當(dāng)0≤m<3-1直線y=m+1與函數(shù)y=2sint在區(qū)間因此，實數(shù)m的取值范圍是[0【解析】【分析】(1)由半角公式及三角函數(shù)的恒等變形化簡函數(shù)，由自變量的范圍，可得函數(shù)f(x)的值域；

(2)由函數(shù)的單位圓可得在自變量的范圍內(nèi)有一個交點，求出實數(shù)21．【答案】（1）解：由已知條件可得a=b?4c=b+4，∵∠MCN=120°，即(b+4)2（2）解：由題意，在△ABC中，ACsin∠ABC=BCsin∠BAC=∴觀景路線A?C?B的長y=AC+BC=63且0°<θ<60°，【解析】【分析】(1)由已知可得a，c用b表示，再由余弦定理可得b的值；

(2)由正弦定理可得a，b用θ的三角函數(shù)表示的解析式，由θ的范圍求出觀景路線A?C?B長的最大值．22．【答案】（1）證明：因為O，G分別為AC，PA的中點，在Rt△PAC中，PC⊥PA，OG//PC（2）解：連接GB，OB，在等邊△PAB中，BG⊥PA，又OG⊥PA所以∠OGB為二面角C?PA?B的平面角，又AB=3所以O(shè)G=12CP=32，BG=32所以cos∠OGB=OGGB=3（3）解：過點N作NQ/