第第頁(yè)廣東省七區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷一、單選題1．集合A={x|A．{x|?1≤x<1C．{x|1≤x<22．復(fù)數(shù)z=2i+1A．-1 B．1 C．?i 3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0A．y=x?2 B．y=x3 C．4．如圖正方體ABCD?A1BA．異面直線A1D與AB．直線A1D與C．直線A1D與D．直線A1D與5．高一某班10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．85 B．86 C．85.5 D．86.56．函數(shù)y=(3xA． B．C． D．7．國(guó)慶節(jié)放假，甲回老家過(guò)節(jié)的概率為13，乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為14，A．5960 B．35 C．128．已知正三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，且AB=2，若三棱錐P?ABC的體積為32A．32π27 B．16π9 C．二、多選題9．設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，A．若a∥bB．若a?α，C．若a?α，D．若α∥β，α∩γ10．已知a=A．若a∥bB．若a⊥bC．若|a|D．若m=?3，則a，b11．已知函數(shù)f(A．f(x)的最小正周期為πB．f(x)的圖象關(guān)于直線x=πC．f(x)在區(qū)間[πD．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?12．給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)y=(1B．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=loD．已知函數(shù)y=loga(2?ax)（a>0三、填空題13．函數(shù)f(x)14．為加速推進(jìn)科技城新區(qū)建設(shè)，需了解某科技公司的科研實(shí)力，現(xiàn)擬采用分層抽樣的方式從A，B，C三個(gè)部門(mén)中抽取16名員工進(jìn)行科研能力訪談.已知這三個(gè)部門(mén)共有64人，其中B部門(mén)24人，C部門(mén)32人，則從A部門(mén)中抽取的訪談人數(shù)．15．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為2π16．正多面體被古希臘圣哲認(rèn)為是構(gòu)成宇宙的基本元素，加上它們的多種變體，一直是科學(xué)、藝術(shù)、哲學(xué)靈感的源泉之一.如圖，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正八面體，則此正八面體的體積與表面積之比為.四、解答題17．已知a，b，c分別為△ABC（1）求角A；（2）若a=718．某餐廳銷售一款飲料，定價(jià)為4元/瓶，20天的日銷量數(shù)據(jù)按照[15（1）估計(jì)該餐廳這款飲料的平均日銷售額（銷量×定價(jià)）；（2）若從這款飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天的飲料銷量都大于45瓶的概率．19．如圖，已知三棱錐P?ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60（1）求證：MN//平面PAC；（2）求直線CM與平面ABC所成角的正弦值．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AD，BC的三等分點(diǎn)(AF=13（1）用a，b表示（2）如果|b21．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；22．設(shè)函數(shù)f(（1）當(dāng)a∈R+時(shí)，求關(guān)于x的不等式（2）若g(x)=x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵∴?所以A∩故答案為：B

【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閦=2i+1故答案為：A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可判斷.3．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于Ay=x?2=A符合題意對(duì)于By=xB不符合題意對(duì)于Cy=|x|C不符合題意對(duì)于Dy=xD不符合題意故答案為：A

【分析】依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.4．【答案】C【解析】【解答】對(duì)A，正方體中A1B1∥DC，且A1B1=DC，故平行四邊形A1B1CD，故A對(duì)B，因?yàn)檎叫蜝CC1B1，故直線B1C與BC對(duì)C，因?yàn)锳1D⊥BC1，C1D1⊥平面AA1D1D，故C1D1⊥對(duì)D，由A可知平行四邊形A1B1故答案為：C

【分析】對(duì)A，根據(jù)直線A1D∥B1C，再在三角形中判斷即可；

對(duì)B，根據(jù)直線A1D∥B15．【答案】B【解析】【解答】從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為：76，81，82，82，83，84，85，86，87，90，因?yàn)?0×75%所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是第八個(gè)數(shù)據(jù)86.故答案為：B

【分析】把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，然后用百分位數(shù)的定義求解.6．【答案】A【解析】【解答】令f(則f(所以f(又當(dāng)x∈(0，π2故答案為：A.

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.7．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)榧谆乩霞疫^(guò)節(jié)的概率為13，乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為14，所以這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為P=1?(故答案為：B

【分析】利用獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率求解.8．【答案】D【解析】【解答】由題意得，△ABC為等邊三角形，取△ABC的中心O1，設(shè)球心為O，易得PS△ABC=12×2由正弦定理得，O1A=12?2sin解得R=43，則球的表面積為故答案為：D.

【分析】取△ABC的中心O1，設(shè)球心為O，先由三棱錐的體積求出棱錐的高為9．【答案】A,D【解析】【解答】在A中，a∥b，在B中，a?α在C中，a?α，b?α，在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得D項(xiàng)正確．故答案為：AD﹒

【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的判定方法和性質(zhì)驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可﹒10．【答案】B,D【解析】【解答】若a→∥b→，則若a→⊥b→，則若|a→|=|b→若m=?3，則b→設(shè)向量a→與b→的夾角為θ，可得因?yàn)棣取蔥0故答案為：BD

【分析】根據(jù)共線向量與向量垂直的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】f(x)由4x+π6=f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12+kπf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ2+π由4x+π6=kf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?故答案為：ACD．

【分析】求f(x)的最小正周期可判斷A；求出f(x)的對(duì)稱軸方程可判斷B；求出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷C；求出f(x)的對(duì)稱中心可判斷D．12．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)A，y=(12)?x2+1=2x對(duì)B，若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞，0)內(nèi)有100個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f對(duì)C，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x與y=lo對(duì)D，函數(shù)y=loga(2?ax)（a>0且a≠1）在(0，1)上是減函數(shù)，則因?yàn)閥=2?ax為減函數(shù)，故a>故答案為：BC.

【分析】對(duì)A，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可；對(duì)B，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性判斷即可；對(duì)C，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判定即可；對(duì)D，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系判斷即可.13．【答案】-2【解析】【解答】因f(x)=2sin14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可知，A部門(mén)一共有64-24-32=8人，故采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)部門(mén)中抽取16名員工，則從A部門(mén)中抽取的訪談人數(shù)為16×8故答案為：2．

【分析】利用分層抽樣的定義以及分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．15．【答案】?【解析】【解答】a在b上的投影向量為a?故答案為：?

【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，計(jì)算出投影向量.16．【答案】6【解析】【解答】正八面體的表面是8個(gè)全等的正三角形組成，其中正△ABE則正八面體的表面積S=8S而正八面體可視為兩個(gè)共底面的，側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正四棱錐E?ABCD與F?ABCD拼接而成，正四棱錐E?ABCD的高h(yuǎn)=A則正八面體的體積V=2V于是得VS所以正八面體的體積與表面積之比為69故答案為：6

【分析】根據(jù)給定條件求出正八面體的表面積和體積即可計(jì)算作答.17．【答案】（1）解：由正弦定理及sinBcosA∵sinB≠0，∵0<A<（2）解：∵a=∴由余弦定理a2可得：7=4+c2?2×2×c×∴解得c=3或c=?1（負(fù)值舍去）．∴c=3.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理和三角形中角B的取值范圍，進(jìn)而得出sinA=3cos18．【答案】（1）解：各組頻率依次為0.平均日銷量為0.所以這款飲料的平均日銷售額為4×31=124元；（2）解：由題意，飲料銷量大于35瓶的天數(shù)為(0其中飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)有4個(gè)在(35，45]內(nèi)，設(shè)為A，從中任意選個(gè)，所有情況有(A，B符合條件的只有(E故所求概率為P=1【解析】【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖，求出平均日銷量，再利用平均日銷量乘以定價(jià)，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意可知，飲料銷量大于35瓶的數(shù)據(jù)中任取兩天的數(shù)據(jù)有4個(gè)在(35，45]內(nèi)，設(shè)為A，B，19．【答案】（1）證明：∵M(jìn)、N分別是PB、AB的中點(diǎn)，∴MN∵M(jìn)N?平面PAC，PA?∴MN//平面PAC；（2）解：由(1)知MN//PA，∵PA⊥平面ABC，∴MN⊥平面∴∠MCN即為直線CM與平面ABC所成角，∠MNC=90°，∵PA∵AC=2，∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴AB＝4∴sin【解析】【分析】(1)證明MN//PA即可；

(2)由MN//PA得MN⊥平面ABC，故∠MCN即為直線CM與平面ABC所成角，sin∠MCN20．【答案】（1）解：EFEG（2）解：EF⊥EG.證明如下：由（1）知，EF=∴=∴【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量運(yùn)算法則EF→=AF→?AE→，EG→=EB→21．【答案】（1）證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩SC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM?平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；（2）解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BC∩SC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得AN=2在Rt△AMN中，MN=在Rt△CNM中，tan【解析】【分析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；

（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則