第第頁廣東省茂名市電白區(qū)2021-2022學年高一下學期數(shù)學期末試試卷一、單選題1．已知復數(shù)：滿足z=52+i（iA．2+i B．2?i C．1+2i2．下列問題中最適合用簡單隨機抽樣方法的是（）A．某學校有學生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學生身體發(fā)育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本B．為了準備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調(diào)查C．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進行統(tǒng)計3．2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)青少年學生的愛國、愛黨熱情，引導青少年學生深入地了解黨的光輝歷史，加強愛國主義教育，甲、乙兩所學校均計劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動．據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映．甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是（）A．49 B．59 C．144．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，PA．14 B．1 C．12 5．光明學校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．樣本的眾數(shù)約為67B．樣本的中位數(shù)約為66C．樣本的平均值約為66D．體重超過75kg的學生頻數(shù)約為200人6．有5個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（）A．甲與丙相互獨立 B．丙與丁相互獨立C．甲與丁相互獨立 D．乙與丙相互獨立7．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，M，N分別為A1D1，BA．存在最大值，最大值為83 B．存在最小值，最小值為C．為定值43 D．不確定，與E，F(xiàn)8．將函數(shù)f(x)=2sinx?1的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，再向下平移1個單位長度，最后向左平移φ(φ>0)個單位長度，得到函數(shù)A．π4 B．5π12 C．7二、多選題9．一種新冠病毒變種在多個國家和地區(qū)蔓延擴散，令全球再度人心惶惶．據(jù)悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關切變異株”，被命名為奧密克戎（Omicron）．根據(jù)初步研究發(fā)現(xiàn)，奧密克戎變異株比貝塔（Beta）變異株和德爾塔（Delta）變異株具有更多突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例（新增病例占比）隨時間變化的對比圖，則下列說法正確的有（）A．奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多B．德爾塔變異株用了100天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例C．貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強D．德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天10．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，記事件“選中的2人都是女同學”的概率為P1；事件“選中2人都是男同學”的概率為P2；事件“選中1名男同學1名女同學”的概率A．P1+P2=P3 B．11．《九章算術》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”．如圖在塹堵ABC?A1B1CA．四棱錐B?AB．四面體A1C．四棱錐B?A1D．過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標準為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：平均數(shù)為2，中位數(shù)為3；丁地：平均數(shù)為2，方差為2，甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空題13．北京時間2月20日，北京冬奧會比賽日收官，中國代表團最終以9枚金牌4枚銀牌2枚銅共15枚獎牌的總成績，排名獎牌榜第三，創(chuàng)造新的歷史．據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為．14．我國古代認為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論，隨機任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是15．在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為.16．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，DC=2BD，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為四、解答題17．某單位為了了解退休職工生活情況，對50名退休職工做了一次問卷調(diào)查，滿分100分，并從中隨機抽取了10名退休職工的問卷，得分情況統(tǒng)計如下：分數(shù)77798184889293人數(shù)1113211試回答以下問題：（1）求抽取的10名退休職工問卷得分的均值和方差s2（2）10名退休職工問卷得分在x?s與x18．2022年2月20日，北京冬奧會在國家體育場“鳥巢”落下帷幕，中國代表團創(chuàng)歷史最佳戰(zhàn)績.北京冬奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運動.某學校組織了一次冰雪運動趣味知識競賽，100名喜愛冰雪運動的學生參賽，現(xiàn)將成績分成[50，60)，[60，70)，（1）試求參賽學生成績的眾數(shù)及受獎勵的分數(shù)線的估計值；（2）從受獎勵的15名學生中按上述成績分組并利用分層抽樣抽取5人.現(xiàn)從這5人中抽取2人，試求這2人成績恰有一個不低于90分的概率.19．已知函數(shù)f(x)（1）求f(（2）求f(x)20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（1）求角B；（2）若b=4，求△ABC21．大力開展體育運動，增強學生體質(zhì)，是學校教育的重要目標之一.我校開展體能測試，A、B、C三名男生準備在跳遠測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一跳成功，則等級為“優(yōu)秀”，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為“優(yōu)秀”，若第二跳失敗，則等級為“良好”，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知A、B、C三名男生成功跳過2.80米的概率分別是23，12，（1）求A，B，C三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中共跳5次的概率；（2）分別求A，B，C三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”的概率22．如圖所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4.E、F分別在線段BC和AD上，AB//EF，將矩形ABEF沿EF折起.記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面（1）求證：NC//平面MFD（2）若EC=3，求證：ND⊥FC；（3）求四面體NFEC體積的最大值

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】z=5故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合復數(shù)的乘除法運算法則，進而得出復數(shù)z，再結(jié)合復數(shù)與共軛復數(shù)的關系，進而得出復數(shù)z的共軛復數(shù)。2．【答案】C【解析】【解答】對于A，不同年級的學生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；對于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡單隨機抽樣，B不是；對于C，總體容量較小，個體之間無明顯差異，適宜用簡單隨機抽樣；對于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡單隨機抽樣，D不是.故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合簡單隨機抽樣的方法，進而找出正確的答案。3．【答案】D【解析】【解答】分別用1，2，3，4表示《1921》、《革命者》、《紅船》、《三灣改編》，由題可得基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，其中甲、乙兩校選擇不同電影有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，所以甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率是P=12故答案為：D．

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進而得出甲、乙兩校選擇不同電影觀看的概率。4．【答案】C【解析】【解答】∵P，N分別是∴AP=AB又因為AP=mAB+14AC

【分析】利用已知條件結(jié)合中點的性質(zhì)，再結(jié)合三角形法則和惡平面向量基本定理，進而得出實數(shù)m的值。5．【答案】C【解析】【解答】對于A，樣本的眾數(shù)為65+702=671對于B，設樣本的中位數(shù)為x，則5×0.解得x=6623，故對于C，由直方圖估計樣本平均值可得：57.5×0.對于D，2000名男生中體重超過75kg的人數(shù)大約為2000×5×0.02=200，故故答案為：C．

【分析】利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再結(jié)合頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量的公式，再結(jié)合頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)公式，進而找出說法錯誤的選項。6．【答案】C【解析】【解答】甲、乙、丙、丁事件分別記為A，B，C，對于A，顯然甲丙不可能同時發(fā)生，即P(對于B，顯然丙丁不可能同時發(fā)生，即P(對于C，P(對于D，P(故答案為：C

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法和相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解出答案.7．【答案】C【解析】【解答】如下圖，連接AM，BN，在正方體ABCD?A1B1C1D可得MN//AB//CD，DC//平面MEN，所以當F在棱CD移動時，F(xiàn)到平面MEN的距離為定值，當E在棱AB移動時，E到MN的距離為定值，所以S△MEN為定值，則三棱錐M?NEF的體積為定值.平面MEN即平面MABN，作CH⊥BN于H，由于AB⊥CH，可得故答案為：C.

【分析】連接AM，BN，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為A1D1，B1C1的中點，再利用中點作中位線的方法和中位線的性質(zhì)，可得MN//AB//CD，再利用線線平行證出線面平行，所以DC//平面MEN，所以當F在棱CD移動時，F(xiàn)到平面MEN的距離為定值，當E在棱AB移動時，E到8．【答案】C【解析】【解答】由題，g(x)=2[2sin(x+φ)?1]?1=4sin(x+φ)?3，又對任意x1∈[0，π2]，都存在x2∈[?π2，0]，使得f(x1)=g(x2)，故g(x)在[?π故答案為：C

【分析】由題意易得在g(x)在[?π2，9．【答案】A,D【解析】【解答】對于A選項，奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，A對；對于B選項，德爾塔變異株用了近50天占據(jù)該地區(qū)約50%的新增病例，B不符合題意；對于C選項，德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了近60天左右，而貝塔變異株感染的病例占新增病例的60%所用時間超過了100天，C不符合題意；對于D選項，德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，D對.故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合折線圖中的數(shù)據(jù)，再結(jié)合統(tǒng)計的知識，進而找出說法正確的選項。10．【答案】B,C【解析】【解答】將2名男同學分別記為x，y，3名女同學分別記為a，b，c，則從5名同學中任選2人參加社區(qū)服務的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y因此2P1=P3，P故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式以及比較法，進而找出正確的選項。11．【答案】A,B,D【解析】【解答】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，∴在塹堵ABC?A1B1C1中，A選項，∴AA1⊥BC，又AC⊥BC，且AA1∴四棱錐B?AB選項，由AC⊥BC，即A1C1⊥BC，又∴A1C1∴A1C1又由BC⊥平面AA1C由“塹堵”的定義可得△A1C∴四面體A1C選項，在底面有4=AC2+B當且僅當AC=BC=2VB?D選項，因為BC⊥平面AA1CAF⊥A1C且A1C∴AF⊥A1B，又AE⊥則A1B⊥平面AEF，所以則故答案為：ABD．

【分析】利用已知條件結(jié)合“陽馬”和“鱉膈”的定義，再結(jié)合四棱錐的體積公式和線線垂直的判斷方法，進而基本不等式求最值的方法，從而找出說法正確的選項。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】∵甲地的中位數(shù)為2，極差為5，所以，最大值不大于2+5=7，A符合；若乙地過去10天每天新增疑似病例人數(shù)分別為0、0、0、2、2、2、2、2、2、8，則滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每天新增疑似病例不超過7人，B不符合；假設丙地至少有一天新增疑似病例人數(shù)超過7人，由中位數(shù)為3可得平均數(shù)的最小值為0+0+0+0+3+3+3+3+3+810與題意矛盾，C符合；假設至少有一天新增疑似病例超過7人，則方差的最小值為110故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的公式，進而找出甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的選項。13．【答案】360【解析】【解答】因為1600：600：200=8：3：故答案為：360。

【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，進而結(jié)合求和法得出該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)。14．【答案】1【解析】【解答】由題意得，隨機任取“兩行”共有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率P=5故答案為：12

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，進而得出取出的“兩行”相生的概率。15．【答案】2【解析】【解答】根據(jù)莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析可得：極差為48-20=28.因為極差與中位數(shù)之和為61，所以中位數(shù)為33.設被污染的數(shù)字為a，則30+a+342故答案為：2。

【分析】利用已知條件結(jié)合莖葉圖中的數(shù)據(jù)，再利用極差公式和中位數(shù)公式，進而得出被污染的數(shù)字。16．【答案】7【解析】【解答】易知∠ADC=60°，S△ADC=12又因為DC=2BD，故BD=1，BC=3，AB2=A故AB=7，故cos故答案為：714

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形的面積，再結(jié)合余弦定理，進而得出∠BAC的余弦值。17．【答案】（1）解：抽取的10名退休職工問卷得分的均值為x=抽取的10名退休職工問卷得分的方差為s2（2）解：由（1）可得s=5，所以x?s=85?5=80，x所以10名退休職工問卷得分在x?s與x【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，再利用均值求解方法和方差公式，進而得出抽取的10名退休職工問卷得分的均值和方差s2的值。

（2）由（1）可得s的值，進而得出x?s，x+s的值，進而得出10名退休職工問卷得分在x?s18．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75，競賽成績在[90，100競賽成績在[80，90)的人數(shù)為設受獎勵分數(shù)為x，則(90?x解得x=85，故受獎勵分數(shù)的估計值為85.（2）解：由（1）知，受獎勵的15人，成績在[85，90利用分層抽樣，可知成績在[85，90)的抽取3人，記作A1，A2，A3現(xiàn)從這5人中抽取2人，所有的可能情況有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，滿足條件的情況有(A1，B1)，(A1，故所求的概率為P=6【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖求眾數(shù)的方法，再利用頻率分布直方圖各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再結(jié)合頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量公式，進而得出參賽學生成績的眾數(shù)及受獎勵的分數(shù)線的估計值。

（2）利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法和古典概型求概率公式，進而得出這2人成績恰有一個不低于90分的概率。19．【答案】（1）解：∵f(x∴T=2π2由2kπ?π2∴增區(qū)間為[kπ（2）解：∵?π4≤x≤π∴?1≤sin∴?3≤3sin∴值域為[?3【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進而得出正弦型函數(shù)f(x)的最小正周期，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷其單調(diào)性，從而求出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

（2）利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法，進而得出正弦型函數(shù)f20．【答案】（1）解：因為bsinC=ccos(在△ABC中，由正弦定理得，sinBsinC=sin整理得sinB=3cosB，即tanB=所以B=π（2）解：在△ABC中，由余弦定理b2=a2而ac≤(a+c2因此，當a=c=4時，a+c取最大值8，從而a+b+c取最大值12，所以△ABC【解析】【分析】（1）利用差角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，化簡計算作答.

（2）利用余弦定理，結(jié)合均值不等式求出a+c的最大值，從而求得△ABC21．【答案】（1）解：記“A，B，C三名男生第i跳成功分別為事件AiP(A，B，C三名男生共跳5次，則有1人第一跳成功，其余2人第一跳失敗，記“A，B，C三名男生共跳5次”為事件D，