上海市2024-2025學年七年級數(shù)學上冊期末檢測卷一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中：

，，，單項式有（

）A．個 B．個 C．個 D．個3．有一個因式分解的等式，則式子中的，對應(yīng)的一組數(shù)字可以是（

）A．16，2 B．16， C．， D．，24．老師在黑板上寫了一個等式，并用手掌遮住了其中一部分（如圖）．如果遮住的是一個二次三項式，那么這個式子是（）A． B．C． D．5．甲乙兩個工程隊修建某段公路．如果甲乙兩隊合作，12天可以完成；如果甲隊單獨做3天后，乙隊加入．兩隊繼續(xù)工作6天，共完成了總工作量的．設(shè)甲隊單獨完成這項工程需要天，乙隊單獨完成這項工程需要天，那么根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．6．如圖，在?ABC中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是?ABC面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（

）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯誤二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．合并同類項：．8．因式分解：．9．當時，分式的值為．10．將多項式按字母降冪排列，結(jié)果為．11．如果，，那么．12．已知，則．13．已知，其中k、q均為整數(shù)，則．14．甲、乙兩人共同計算一道整式：，由于甲抄錯了的符號，得到的結(jié)果是，乙漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果是．則的值為．15．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，求甲車的平均速度．如果設(shè)甲車平均速度為千米/小時，那么根據(jù)題意列出的分式方程是．16．如圖，正方形與正方形的面積之差為，那么陰影部分的面積．17．如圖，在?ABC中，，沿直線L翻折使點與點重合，直線L與邊交于點，如果的周長為，，那么．18．如圖，將一個周長為厘米的三角形沿射線方向平移后得到三角形，點、、的對應(yīng)點分別是點、、．連接，已知四邊形的周長為厘米，那么平移的距離是厘米．（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．

三、解答題（7小題，共64分）19．計算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．20．觀察下列各等式，并回答問題．；；；…(1)填空：①______，②______；(2)計算：．21．因式分解：解：原式請根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問題：(1)因式分解：___________；(2)運用拆項法因式分解：；(3)化簡，并求該式的最小值．22．小紅準備完成題目：計算時，她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被一滴墨水遮擋住了．(1)她把被遮住的一次項系數(shù)猜成2，請你幫她完成計算：；(2)老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？23．如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上，小明家到王老師家的路程為，王老師家到學校的路程為．由于小明腳扭傷，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學．已知王老師騎自行車的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平時步行上班多用，則王老師步行的平均速度及騎自行車的平均速度各是多少？24．（24-25七年級上·上海靜安·單元測試）在正方形中，點E在上，點F在上，∠FDE=45°，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成，如圖所示．(1)哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度等于多少？(2)指出圖中的對應(yīng)線段和對應(yīng)角；(3)求的度數(shù)．25．（23-24七年級上·上海徐匯·期末）【綜合實踐活動】【問題背景】如圖，，表示兩個村莊，要在，一側(cè)的河岸邊建造一個抽水站，使得它到兩個村莊的距離和最短，抽水站應(yīng)該修建在什么位置？【數(shù)學建?！啃±ぐl(fā)現(xiàn)這個問題可以用軸對稱知識解決，他先將實際問題抽象成如下數(shù)學問題：如圖，，是直線同側(cè)的兩個點，點在直線上．在何處時，的值最小．畫圖：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)與直線交于點，點的位置即為所求．證明：和關(guān)于直線對稱直線垂直平分________，根據(jù)“________”（填寫序號：①兩點之間，線段最短；②垂線段最短；③兩點確定一列條直線．）可得最小值為________（填線段名稱），此時P點是線段和直線的交點．【問題拓展】如圖4，村莊的某物流公司在河的對岸有一個倉庫（河流兩側(cè)河岸平行，即），為了方便渡河，需要在河上修建一座橋（橋的長度固定不變，等于河流的寬度且與河岸方向垂直），請問橋修建在何處才能使得到的路線最短？請你畫出此時橋的位置（保留畫圖痕跡，否則不給分）．參考答案一、選擇題1．B【分析】本題考查軸對稱圖形的判斷，關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．B【分析】本題考查了單項式，根據(jù)單項式的定義判斷即可求解，掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：下列各式中：

，，，單項式有，，，共個，故選：．3．B【分析】本題考查用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出．平方差公式：．【詳解】解：由，得出，則，則．故選：B．4．B【分析】本題主要考查了完全平方公式，整式的加減．由題意可知：所的二次三項式是個加數(shù)，根據(jù)加數(shù)和另一個加數(shù)，列出算式，進行化簡即可．【詳解】解：由題意得：，所捂的多項式為：；故選：B．5．C【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程組．根據(jù)“甲乙兩隊合作，12天可以完成；甲隊獨做3天后，乙隊加入，兩隊繼續(xù)工作了6天，共完成了總工作量的”，可得出關(guān)于，的方程組，此題得解．【詳解】解：甲乙兩隊合作，12天可以完成，；甲隊獨做3天后，乙隊加入，兩隊繼續(xù)工作了6天，共完成了總工作量的，，即．根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．6．D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由折疊可得：，，，，是邊CB的中點，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無法證明故①、②皆錯誤，故選：D．二、填空題7．【分析】此題考查了整式的加減混合運算，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．合并同類項求解即可．【詳解】．故答案為：．8．【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．9．【分析】本題考查分式的值為零，解題的關(guān)鍵是掌握分式的值為零的條件：分子為零，分母不為零．據(jù)此解式解答即可．【詳解】解：∵分式的值為，∴且，解得：．故答案為：．10．【分析】本題考查了多項式的降冪排列的定義，掌握降冪排列的定義是關(guān)鍵．根據(jù)降冪排列的定義，我們把多項式的各項按照的指數(shù)從大到小的順序排列起來即可．【詳解】解：多項式按字母降冪排列是．故答案為：．11．【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，即可求出答案．【詳解】∵，∴，又∵，∴，故答案為：．12．0【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，先根據(jù)，得出時，原式等號左邊為0，原式等號右邊為，即可作答．【詳解】解：∵，∴把代入，得，即，故答案為：．13．或15【分析】把等式右邊展開，由對應(yīng)相等得出，，再由k，q均為整數(shù)，求出k和q的值，即可求出答案．本題考查因式分解—十字相乘法等，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴當時，則，∴；當時，則，∴；故答案為或1514．【分析】本題考查了多項式乘以多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得出，，再整體代入求解．【詳解】解：由題意得：∴∵∴∴．故答案為：．15．【分析】本題考查了列分式方程，正確理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵；由題意得乙車的平均速度為千米/小時，根據(jù)等量關(guān)系：乙車比甲車早到30分鐘，列出分式方程即可．【詳解】解：由題意得乙車的平均速度為千米/小時，則：；故答案為：．16．4【分析】本題考查平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用．設(shè)正方形與正方形的邊長分別為和，根據(jù)兩者面積差為8，可得．利用含、的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，將整體代入即可求解．【詳解】解：設(shè)正方形與正方形的邊長分別為和，由題意得：．由圖形可得：．故答案為：4．17．8【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，由折疊得，設(shè)，則，再由的周長為得關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：∵沿直線L翻折使點與點重合，直線L與邊交于點，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∵的周長為，∴，即，∴，∴，故答案為：8．18．【分析】本題考查平移性質(zhì)，根據(jù)平移性質(zhì)得到，，再根據(jù)已知圖形的周長求得即可．【詳解】解：由平移性質(zhì)得：，，∵三角形的周長為厘米，∴，∵四邊形的周長為厘米，∴，即，∴，即平移的距離是，故答案為：．三、解答題19．（1）解：，，，；（2）解：，，；（3）解：，，，；（4）解：，，；20．【小題1】解：①，②，故答案為：①；②【小題2】解：原式，，．21．（1）解：，，，，故答案為：；（2），，，（3），，，，，，，當時，最小值為．22．（1）解：；（2）解：設(shè)被遮住的一次項系數(shù)為，即，∵這個題目的正確答案不含一次項的，∴，解得：，∴被遮住的一次