2025屆山東省泰安市高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在某次高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽取了6名同學(xué)第一個(gè)解答題的得分情況如下：7，9，5，8，4，1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別為（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．4．正方形中，，，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．5．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．6．對(duì)于響應(yīng)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值稱為殘差.將某公司新產(chǎn)品自上市起的月份與該月的對(duì)應(yīng)銷量（單位：萬(wàn)件）整理成如下表格：月份x12345銷量y0.511.4建立y與x的線性回歸方程為，則第2個(gè)月和第4個(gè)月的殘差和為（

）A．-0.919 B．-0.1 C．0.1 D．0.9197．已知正三棱柱的表面積為，則當(dāng)其體積取得最大值時(shí)，該三棱柱的高為（

）A．3 B． C． D．8．設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C上一動(dòng)點(diǎn)，則P到y(tǒng)軸的距離與P到，距離之和的比值（

）A．恒為定值 B．恒為定值C．不為定值但有最小值 D．不為定值但有最大值二、多選題9．已知公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則（

）A． B． C． D．10．定義復(fù)數(shù)運(yùn)算：，已知，若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．可以是 B．的最小值為C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限 D．的實(shí)部是511．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：①，②的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．三、填空題12．已知中，，，，則.13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則.14．若函數(shù)滿足：存在整數(shù)，實(shí)數(shù)，使得，則稱是“滯后的”.已知函數(shù)，不是“滯后的”，則的取值范圍是.四、解答題15．已知函數(shù)，圓.（1）若兩條相鄰的對(duì)稱軸與C相切，求；（2）若，是的極值點(diǎn)，且點(diǎn)有且僅有兩個(gè)在C的內(nèi)部，求的取值范圍.16．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）探究是否為的極大值點(diǎn).17．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：在雙方打成10平后，領(lǐng)先兩分者獲勝.在某校組織的乒乓球比賽中，甲、乙兩名同學(xué)已經(jīng)打成了10平.已知下一球乙同學(xué)得分的概率為，且對(duì)以后的每一球，若乙同學(xué)在本球中得分，則他在下一球的得分概率為，若乙同學(xué)在本球中未得分，則他在下一球的得分概率為.（1）求在繼續(xù)打了兩個(gè)球后比賽結(jié)束的條件下，乙同學(xué)獲勝的概率；（2）求乙同學(xué)最終獲勝的概率.18．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)M，直線BC交直線AM于點(diǎn)N．記，，的面積分別為，，．（1）求E的準(zhǔn)線方程；（2）證明：；（3）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．19．如圖，四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，且，，平面.

(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐體積的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的最小值.

參考答案1．D2．A3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．BCD10．BCD11．AC12．13．14．15．（1）由題，相鄰對(duì)稱軸間的距離為，又圓的直徑為3，則，得，又圓心，所以其中一條對(duì)稱軸為，，得，，又，.（2）若，則的極值點(diǎn)滿足，，得，，又圓與軸交點(diǎn)分別為，所以原題設(shè)等價(jià)于有且僅有2個(gè)的值滿足，整理得，故能且僅能取兩個(gè)值，所以，解得.16．（1）當(dāng)時(shí)，，，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）易得，假設(shè)是的極大值點(diǎn)，則，即，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，只有當(dāng)時(shí)，上式成立，故，當(dāng)時(shí)，，則，但由假設(shè)知是的極大值點(diǎn)，于是由極大值的定義知存在，使得時(shí)，，與假設(shè)矛盾.所以不是的極大值點(diǎn).17．（1）在打了兩個(gè)球后結(jié)束，則甲連勝兩球或乙連勝兩球，設(shè)事件為“再打兩球后結(jié)束”，事件為“乙贏得比賽”，則，，故.（2）設(shè)事件為“乙贏了本局”，事件為“乙贏了上一局”，設(shè)事件為“當(dāng)前乙同學(xué)分?jǐn)?shù)與甲同學(xué)分?jǐn)?shù)之差為時(shí)，最終乙同學(xué)獲勝”，當(dāng)時(shí)，乙肯定贏了上一局，此時(shí)，若贏球則乙直接贏得比賽，若輸球則乙獲勝的概率為，所以，同理，當(dāng)時(shí)，乙肯定輸了上一局，此時(shí)，若輸球則輸?shù)舯荣?，若贏球則獲勝的概率為，所以，當(dāng)時(shí)，若乙贏了上一局，此時(shí)，若贏球則獲勝的概率為，若輸球則獲勝的概率為，所以，若乙輸了上一局，，同理可得，又初始，故乙同學(xué)最終獲勝的概率等價(jià)于，所以，解得.所以乙同學(xué)最終獲勝的概率為.18．（1）點(diǎn)滿足，則，解得．故，準(zhǔn)線方程：．（2）設(shè)直線，（，否則直線軸，不合題意），聯(lián)立消元得，設(shè)，，則，，由拋物線定義有，，則，得證．（3）令，則，代入拋物線方程可得，，即，，由于，且直線的斜率，故直線，即，令，則得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，由，可得直線，聯(lián)立，解得點(diǎn)N縱坐標(biāo)，因此，，記，，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)．19．（1）由題，四邊形在球的一個(gè)圓面的圓周上，故，又，故，故，由平面，平面，得，又，平面，平面，故平面，又平面，故平面平面.（2）作，由平面平面，平面平面，平面，可得平面，記四棱錐的體積為，則，而，由平面，則，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，由，得，，由，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，故.故四棱錐體積的最大值為.

（3）取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線為軸，過(guò)點(diǎn)且平行于的