第1頁（共3頁）蘇州市2025年初三數(shù)學(xué)考前查漏補缺訓(xùn)練卷一一．選擇題（共25小題）1．（2024?蘇州）如圖，點A為反比例函數(shù)y=-1x（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于點A．12 B．14 C．33 第1題第2題2．（2025?高新區(qū)二模）隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，汽車也越來越智能化，如圖1，汽車抬頭顯示系統(tǒng)利用平面鏡成像原理，將顯示器上的重要行車數(shù)據(jù)投射在駕駛員前面的擋風(fēng)玻璃上．這種車窗所采用的“智能玻璃”能根據(jù)車外光照度自動調(diào)節(jié)透明度，使得投射影像的亮度保持一個適宜的定值，經(jīng)測算，玻璃的透明度m和車外光照度x（lx）成反比例關(guān)系，其圖象如圖2所示，則下列說法中正確的是（）A．車外光照度越大，玻璃的透明度越高 B．車外光照度為300lx時，玻璃的透明度最低 C．玻璃的透明度m與車外光照度x滿足關(guān)系式：m=D．玻璃的透明度為90%時，車外光照度為2003．（2025?高新區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）（a＜b），將該二次函數(shù)圖象向上平移，若平移后的圖象與x軸交于（m，0），（n，0）兩點（m＜n），下列說法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞m+n B．a(chǎn)+b＝m+n C．a(chǎn)+b＜m+n D．b﹣a＝n﹣m4．（2025?無錫校級二模）已知點Q（﹣4，﹣5）是雙曲線y=kx上點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y=kx（x＞0）上任意一點，連接PA，PB，則四邊形AQBP的面積的最小值為（）A．25； B．30； C．35；5．（2025?太倉校級二模）在平面直角坐標系中，若點A（m，y1）、B（m+2，y2）均在反比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kA．當m＜﹣2時，y1＜y2＜0 B．當﹣2＜m＜0時，0＜y1＜y2 C．當﹣2＜m＜0時，y1?y2＜0 D．當m＞0時，y1?y2＜06．（2025?太倉校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A的坐標為（﹣2，﹣1），AB經(jīng)過原點O，AC∥x軸，若反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A和邊AB的中點PA．5 B．4 C．3 D．2第6題第7題7．（2025?淮陰區(qū)校級二模）把一塊含30°角的三角板ABC按圖方式擺放在平面直角坐標系中，其中C為直角頂點，30°角的頂點B在x軸上．若∠CBO＝120°，AC＝2，當點A，C同時落在一個反比例函數(shù)圖象上時，則B點橫坐標為（）A．3 B．32 C．-3 D8．（2025?無錫二模）定義：若x，y滿足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y（t是常數(shù)），則稱點M（x，y）是“關(guān)聯(lián)點”．若反比例函數(shù)y=m-A．m＜5 B．m＜3 C．3＜m＜5或m＜3 D．3＜m＜4或m＜39．（2025?太倉校級二模）雙曲線y=kx(k＜0)，當2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為a，則當﹣2A．最小值﹣2a B．最大值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值-10．（2025?太倉校級二模）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A（1，6），B（m，1）是直線y＝ax+b（a≠0）與雙曲線y=kx(k＞0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第10題第11題第12題11．（2025?太倉校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線V＝x與雙曲線y=1x交于A、B兩點，P是以點C（﹣4，0）為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接AP，M為AP的中點．則線段OM長度最大值為（）A．2 B．1 C．102 12．（2025?昆山校級模擬）如圖，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝4，CEBE=2，A．1 B．32 C．2 D．213．（2025?昆山校級二模）如圖，A，B是雙曲線y=4x圖象上的兩點，過A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為點C，若D為OBA．12 B．1 C．2 D．第13題第14題14．如圖，點A為反比例函數(shù)y=1x(x＞0)圖象上的一點，點B在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上，點B與點A．﹣1 B．﹣2 C．-2 D．15．如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系的第一象限，且邊BC∥x軸，點A的橫坐標為2，若該菱形ABCD的面積為20，周長為20，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過A，CA．12 B．10 C．9 D．8第15題第16題16．（2024?蘇州）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AGA．3 B．32 C．2 D．17．（2025?太倉校級模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于點E、交AC于點G，過E作EF⊥BC于點F、交AC于點H，若3AG＝2CH，則GH的長為（）A．2 B．53 C．253 第17題第18題18．（2025?太倉校級一模）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且AE＝2BE，BF＝2CF，連接EC，F(xiàn)D，M，N分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接MN，若AB＝6，BC＝9，則MN的長為（）A．13 B．213 C．210 D19．（2025?太倉校級月考）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，延長BC至點E，使得BE＝DE，連結(jié)OE交CD于點F．當∠CED＝45°時，有以下兩個結(jié)論：①若CF＝1，則DF=2，②若BD＝2，則A．①②均錯誤 B．①②均正確 C．①錯誤②正確 D．①正確②錯誤第19題第20題第21題20．（2024春?昆山校級月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23，E是邊BC上一動點，F(xiàn)是對角線BD上一動點，且BE＝DF，則DE+CF的最小值為（）A．2 B．23 C．4 D．21．（2024春?包河區(qū)期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點，F(xiàn)為線段AE上一點，若∠CFE＝∠DAE，則EF的長為（）A．65 B．75 C．85 22．（2023?工業(yè)園區(qū)校級模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)，當點M的位置變化時，DF長的最大值為（）A．3 B．6﹣23 C．23 D．6﹣33第22題第23題第25題23．（2024?工業(yè)園區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω＝x1+x2+x3，則A．1 B．m C．m2 D．124．（2025?揚州二模）已知A（a，b），B（b，c），將線段AB平移得到線段CD，其中，點A的對應(yīng)點為點C，若C（a+2，n），D（m，c﹣3），則m﹣n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．525．（2024?安徽）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．二．填空題（共16小題）26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCO的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D，E是CO的兩個三等分點，過點D，E作x軸的平行線分別交AB于點F，G，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點G，分別交BC，DF于點Q，P，分別過點Q，P作x軸的垂線，垂足分別為點H，K．圖中陰影部分的面積分別為S1（1）若OE＝HK＝1，則k＝．S1＝；（2）若S1+S3＝25．則S2＝．第26題第29題第30題27．（2024?蘇州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n為常數(shù)，則mn的值為28．（2024秋?太倉校級期末）如果點A（2，a）、B（3，b）在二次函數(shù)y＝x2﹣3x的圖象上，那么ab（填“＞”“＜”或“＝”）．29．（2024?蘇州）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，點D，E分別在AC，AB邊上，AE=5AD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD＝30．（2024秋?太倉校級期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E，作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．記△DGO的面積為S1，△DBF的面積為S2，當S1S2=13時，則AD31．（2024秋?太倉校級期末復(fù)習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n為常數(shù)，那么mn的值為32．（2025?蘇州一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象以點A（1，m），B（3，m），C（0，﹣m），其中m為常數(shù)，且m≠0，則方程ax2+bx﹣2c＝0的解為．33．（2025?揚州二模）如圖，∠ACB＝60°，⊙O的半徑為3且與∠ACB兩邊都相切，點P為圓上一動點，分別作PM⊥CA，PN⊥CB，令s＝PM+2PN，則s的最大值與最小值的差為．第33題第34題第35題34．（2025?海安市一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，延長OA到B，使AB＝2OA，過點B作BC∥x軸，與y=kx的圖象交于點C，AD∥OC，交BC于點D，若四邊形OADC的面積為409，則k35．（2025?海安市一模）如圖，AB是半圓O的直徑，OC是半徑，且OC⊥AB，弦AD經(jīng)過CO的中點E，連接CD，則CDAB的值為36．（2025?海門區(qū)二模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點D為AC邊上一點，在AC上方作等腰直角△ADE，使∠EAD＝90°，連接BE，BD．若1≤AD≤3，則△BDE的最大面積為．第36題第37題37．（2024秋?如東縣期末）如圖，凸四邊形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°，若AD=32，CD＝4，則對角線BD的最大值為38．（2025?鹽城一模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，P是線段BC外一動點，BP＝6，連接CP，將線段CP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DP，連接BD，則BD的長最大值為．第38題第39題第40題39．如圖，在△ABC中，點P是BC邊上任意一點（點P與點B，C不重合），平行四邊形AFPE的頂點F，E分別在AB，AC上．已知BC＝2，S△ABC＝1，設(shè)BP＝x，平行四邊形AFPE的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，y的最大值為．40．（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點M在以C（2，0）為圓心，半徑為1的⊙C上，N是AM的中點，已知ON長的最大值為32，則k的值是41．（2023春?蘇州期中）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．如圖∠MON＝40°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜60°）．當△ABC為“靈動三角形”時，∠OAC的度數(shù)為．第41題三．解答題（共19小題）42．（2020秋?南京校級月考）我們預(yù)定：對角線相等的凸四邊形稱之為“等線四邊形”．（1）①在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等線四邊形”的是；②如圖1，若四邊形ABCD是“等線四邊形”，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點，依次連接E、F、G、H，得到四邊形EFGH，請判斷四邊形EFGH的形狀；（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣2，0）、B（8，0）、P（9，﹣8），以AB為直徑作圓，該圓與y軸的正半軸交于點C，若Q為坐標系中一動點，且四邊形AQBC為“等線四邊形”，當PQ的長度最短時，求經(jīng)過A、B、Q三點拋物線的解析式；（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是“等線四邊形”，A在x軸負半軸上，D在y軸的負半軸上，且AD=41，點B、C分別是一次函數(shù)y=-34x+3與y、x軸的交點，動點P從點D開始沿y軸的正方向運動，運動的速度為2個單位長度/①當⊙P與直線BC初次相切時，求此時運動的時間t0；②當運動的時間t滿足t＞t0且CP≤45時，⊙P與直線BC相交于點M、N，求弦長43．如圖，已知正方形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且面積為16，點H是正方形OABC的中心，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點H，與AB，BC分別交于點E、F，過點H作HD⊥OA于點D，以DH為對稱軸，且經(jīng)過點E的拋物線L與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）求k的值；（2）若拋物線經(jīng)過點F，求此時拋物線L的函數(shù)解析式；（3）設(shè)拋物線L的頂點的縱坐標為m，點P的坐標為（x0，y0），當83≤x0≤8，求44．（2024?高新區(qū)二模）如圖（1），已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3m2（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．連接CD，BC．（1）點B的坐標為，點D的坐標為；（用含有m的代數(shù)式表示）（2）如圖（2），若CB平分∠OCD，若點P是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線BC下方．①若對稱軸與直線BC交于點M，試說明DC與DM相等；②求二次函數(shù)的表達式；③點P到直線BC距離的最大值為；④直線AP、BP分別交y軸于點E、F，問3OE+OF是否為定值？若是，求出這個值；若不是，說明理由．45．已知點A（﹣m，0）和B（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上，該圖象與y軸交于點C．（1）當m＝﹣1時，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（n，3）且點M不在坐標軸上，當﹣2＜m＜﹣1時，求n的取值范圍；（3）若a＜0，m＞0，且∠OBC＝30°，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，連接OP交BC于點D，求出PDOD的最大值及此時點P46．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C（0，5）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點D，與y軸交于點E，在x軸上方的拋物線上有一動點P，設(shè)射線AP與直線y＝﹣x+2交于點N，求PNAN的最大值，及此時點P（3）如圖2，連接AE，將原拋物線沿射線ED方向平移得到新拋物線y′，使平移后的新拋物線y′經(jīng)過點B，新拋物線y′與x軸的另一交點為點M，請問在新拋物線y′上是否存在一點T，使得∠TMB+∠AEO＝90°？若存在，則直接寫出點T的坐標；若不存在，則說明理由．47．如圖，拋物線T1：y＝ax2+2ax﹣3（a＞0）與x軸交于點A、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線T1的頂點為D，連接AC，BC．點P是線段AC上一點，連接BP，∠PBC＝45°．（1）填空：a＝；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線T1向右平移得到拋物線T2，拋物線T2的頂點為E，過點E作直線BP的垂線，垂足為F．若tan∠PEF=12，求拋物線T48．（2024?武進區(qū)校級一模）二次函數(shù)y=-34x2+bx+3的圖象與x軸交于點A、B（4，0），交y軸于點C．點P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB、AC，過點（1）b＝；（2）連接CB，過點P作PT∥AC交x軸于點T，若∠BPT＝∠ABC，求BQ的長；（3）連接OQ、CQ，若OQ＝CQ，求點P的坐標．49．如圖，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c與x軸交于A（6，0），B兩點，與y軸交于點C，OA＝2OC，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點M是y軸上一動點，當△ADM為等腰三角形時，求點M的坐標；（3）如圖2，過點C作CE⊥BC交x軸于點E，交OD于點F．拋物線上是否存在一點P，使∠BCO+∠PEC＝∠CFO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．50．拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線頂點坐標為(1，278)，點P是第一象限拋物線上動點，連接（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖1，點P在直線BC上方的拋物線上，使得∠PBC恰好等于∠CBA的12，求tan∠PBC（3）如圖2，連接P，交BC于點M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求S1S251．（2025?揚州二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是CD邊上的一點，點P在BC邊上，且滿足∠DEP+∠APB＝180°．（1）請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點P；（要求：尺規(guī)作圖，寫出必要的文字說明，保留作圖痕跡）（2）若CE＝1，試確定tan∠EPC的值．52．（2025春?東臺市月考）如圖，點A（1，a）在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，把點A向右平移2個單位長度，再向下平移（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點E是反比例函數(shù)圖象上點A右側(cè)一點，連接AE，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標．53．（2024?蘇州）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象與AB交于點D（m，4），與BC交于點（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點54．（2025春?錫山區(qū)期中）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點E是AB邊上的一個動點，連接DE，過點E作DE的垂線交BC于點F，以EF為斜邊作等腰直角三角形EFG（點G在EF上方）．（1）若AE＝2，求GE的長；（2）當點E從點A運動到點B的過程中，求△EFB的外接圓的圓心到AB邊距離的最大值；（3）當點E從點A運動到點B時，則點G經(jīng)過的路徑長為．55．如圖，在⊙O中，點A，B，C，D為圓周的四等分點，AE為切線，連接ED，并延長交⊙O于點F，連接BF交AC于點G．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）求證：△ADE≌△ABG；（3）若AE＝6，AG＝3GC，求sin∠CBF的值．56．在菱形ABCD中，AB=1+3，∠C＝60°，點E在射線CB上運動（點E與點C不重合），△DEC關(guān)于DE的軸對稱圖形為△DEC′．如圖，⊙O為△DEC′的外接圓，直線CD與⊙O交于點G，連接GC'交DE于點（1）若∠EC'G＝15°，則∠EDC′＝°；（2）當EM?ED＝4時，連接AC′，判斷直線AC'與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；（3）直接寫出△DEC′的外接圓的半徑r的最小值．57．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“友好方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x-2＞0x＜5的解集為2＜x＜5．因為2＜3＜5，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組x-2＞0①x﹣2＝0；②2x+1＝0；③﹣2x﹣2＝0．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3k＝3是不等式組3x-6（3）若方程2x+4＝0，2x-13=-1都是關(guān)于x的不等式組(m-58．（2017秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向勻速移動．連接PD、AC相交于點E，過點A作AF⊥PD，垂足為點F．設(shè)運動時間為t（s）．（1）當點F為PD中點時，t＝；（2）當點F落在BC邊上時，求t的值；（3）當△PAE為等腰三角形時，直接寫出t的值．59．（2017秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，已知等邊△ABC中，AB＝12．以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點D．過點D作DE⊥BC，垂足為E；過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長；（3）求sin∠EFD的值．60．（2025春?工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，拋物線y=-14x2+mx+4與x軸相交于點（1）若由點A、B、C組成的角∠ABC滿足tan∠ABC=12（2）在（1）的條件下，點D是直線BC上方拋物線上的動點，過點D作直線BC的垂線，垂足為E，是否存在某個位置D使得線段DE的長度等于255．若存在，求出點（3）現(xiàn)將點C向右平移4個單位得到點M，若拋物線與線段CM有且只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍．

∴a+b=66a+b=1，解得a=-1b根據(jù)題意可知，區(qū)域G滿足6x＜y＜﹣x+7（1＜x＜6且x，當x＝2時，3＜y＜5，∴y可以取4，對應(yīng)點為（2，4）；當x＝3時，2＜y＜4，∴y可以取3，對應(yīng)點為（3，3）；當x＝4時，1.5＜y＜3，∴y可以取2，對應(yīng)點為（4，2）；當x＝5時，1.2＜y＜2，無整數(shù)y可以滿足．綜上所述，區(qū)域內(nèi)共有3個整點．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．11．【解答】解：連接BP，點O是AB的中點，則OM是△ABP的中位線，當B、C、P三點共線時，PB最大，則OM=12∵直線V＝x與雙曲線y=1x交于A、B兩點，∴B（﹣1，﹣∵C（﹣4，0），∴BC=(-1+4∵半徑長為1，∴BP的最大值為10+1，∴OM的最大值為：10+12【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，確定OM是△ABP的中位線是解本題的關(guān)鍵．12．【解答】解：∵ADOA=34，∴可設(shè)AD＝3a、OA＝4a，則BC＝AD＝3a，點D坐標為（4a∵CEBE=2，∴BE=13BC＝a，∵AB＝4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)y=k∴k＝4a?3a＝（4+4a）a，解得：a=12或a＝0（舍），∴BC＝AD＝3a＝3×1【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．13．【解答】解：過點B作BE⊥x軸于E，∵B是雙曲線圖象上的點，∴S△OBE＝2，∵AC⊥x軸，∴AC平行于BE，∴△OCD∽△OEB，∴S△又∵D是OB的中點，∴S△OCDS△OEC=14【點評】考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．第13題第14題14．【解答】解：設(shè)B（m，km），∵點B與點C關(guān)于原點對稱，∴C點坐標為（﹣m，-∵AC＝AB，△ABC是等腰三角形，連接AO，根據(jù)等腰三角形三線合一可知AO⊥BC，直線BC的斜率kBC=km-(-km)∴直線OA的斜率kAO=-m2k，直線AO的方程為y∵點A在y=1x（x＞0）上，聯(lián)立y=-m2即x2=-km2（x＞0），則x=-km2，y=1根據(jù)兩點間距離公式d=(x2-CB=(m-(-m))2+(km-(-k將AB和CD的表達式代入并化簡，∵點A在y=1x上，∴k＝﹣2，故選：【點評】本題綜合性較強，融合了反比例函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)以及兩點間距離公式等知識點．解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形三線合一建立點坐標之間的聯(lián)系，再通過線段比例關(guān)系構(gòu)建方程求解k．15．【解答】解：過點A作AH⊥BC交CB的延長線于點G，AG的延長線交x軸于點H，由條件可知AB＝BC＝CD＝AD＝5，BC?AG＝20，∴AG＝4，∴BG=∴CG＝GB+BC＝8，∵點A的橫坐標為2，邊BC∥x軸，∴A(2，k2)∴AH=k2，GH=k10，∴【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識．熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．第15題第16題16．【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB=3，BC＝1，∴AC=AB2+BC2=3+1=2，∵動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，∴CF又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴點G在以AO為直徑的圓上運動，∴AG為直徑時，AG有最大值為1，故選：D．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，確定點G的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．17．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFE＝90°，∴四邊形ABFE是矩形，∵BE平分∠ABC交AD于點E，∴∠ABE＝∠FBE＝45°，∵∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四邊形ABFE是正方形，∴AB∥EF，AB＝EF＝BF＝AE＝4，∵3AG＝2CH，∴設(shè)AG＝2x，GH＝a，則CH＝3x，AH＝AG+GH＝2x+a，∵AD∥BC，∴△AEH∽△CFH，∴AECF=AHCH∵AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴AEBC=AGCG，∴4CF+4=2xA+3x整理得a2+3ax﹣4x2＝0，解得a＝x或a＝﹣4x（舍去），∴CF=12x2x+a∵AB＝EF＝BF＝AE＝4，∴AE＝CF＝4，∵∠EAH＝∠FCH，∠AEF＝∠CFH＝90°，∴△AEH≌△CFH（ASA），∴EH＝FH＝2，AH＝CH，∴BF＝CF＝4，∴BC＝8，∴AC=AB2∵GHAG=EHAB=12，∴GH=12AG=x，∴AC＝6x＝【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．18．【解答】解：在矩形ABCD中，M，N分別是EC，F(xiàn)D的中點，如圖，連接CN并延長交AD于點G，連接EG，∴AD∥BC，AB＝BC，BC＝AD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，DN＝FN，∴∠GDN＝∠CFN，在△GND和△CNF中，∠GDN=∠CFNDN=FN∠∴GN＝CN，即N是CG的中點．∴MN是△CEG的中位線．∴MN=∵AE＝2BE，BF＝2CF，AB＝6，BC＝9，∴AE=23AB=4，CF=GD=1在Rt△AEG中，AE2+AG2＝EG2，∴EG=AE2+【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠BCD＝90°∠DCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠CED＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形，CD＝CE，∵BE＝DE，OB＝OD，根據(jù)等腰三角形三線合一，∴OE⊥BD，若CF＝1，設(shè)DF＝x，則CD＝CF+DF＝x+1，∴CE＝CD＝x+1，DE∴BE=DE=∵∠DBC+∠FEC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠DBC＝∠EFC，∴∠DBC=∠EFC∠DCB=∠ECF=90°DC=EC，∴△DCB解得x=2，即DF=若BD＝2，則OD＝OB＝1．設(shè)OE＝a，則DE=a2∴BE=DE=在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴(1-22)(∴OE=2+1，故結(jié)論②正確；綜上所述，結(jié)論①②【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【解答】解：延長DA到G，使DG＝DB，連接FG，CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=23，DC＝AB＝2，∠BAD＝∠∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS）．∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴當點G、F、C共線時，F(xiàn)G+CF最小，最小值為CG．∴DE+CF最小值為CG．∵∠BAD＝90°，∴BD=在Rt△GDC中，GD＝BD＝4，∠GDC＝90°，∴GC=∴DE+CF最小值為25，故選：D【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．第20題第21題21．【解答】解：延長AE與BC的延長線交于點M，過點C作CN⊥AM于點N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，AD∥BC，∴∠MCE＝90°，∴∠ADE＝∠MCE＝90°，∵E為CD邊的中點，∴DE＝CE，在△ADE和△MCE中，∠ADE=∠MCEDE=CE∠∴AD＝CM＝4，AE＝ME，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CME，∵∠CFE＝∠DAE，∴∠CFE＝∠CME，∴CF＝CM，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點，∴DE＝CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=AD2+在Rt△MCE中，S△MCE=12CE?MC=1在Rt△MCN中，由勾股定理得MN=∵CM＝CF，CN⊥MF，∴MF＝2MN=325，∴EF＝MF﹣ME=32【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的面積，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．22．【解答】解：連接AM交EF于點O，過點O作OK⊥AD于點K，交BC于點T，過點A作AG⊥CB交CB的延長線于點G，取AF的中點R，連接OR，如圖：∵AD∥CG，OK⊥AD，∴OK⊥CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°，∴四邊形AGTK是矩形，∴AG＝TK＝AB?sin60°＝33，∵折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，∴OA＝OM，∠AOK＝∠MOT，∠AKO＝∠MTO＝90°，∴△AOK≌△MOT（AAS），∴OK＝OT=3∵OK⊥AD，∴OR≥OK=3∵∠AOF＝90°，AR＝RF，∴AF＝2OR≥33，∴AF的最小值為33，∴DF的最大值為6﹣33，選：D．【點評】本題考查菱形中的翻折問題，涉及矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．23．【解答】解：設(shè)點A，B在二次函數(shù)y＝x2圖象上，點C在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上．因為A、B關(guān)于y軸對稱，∴x1+x2＝0，∵C（x3，m），在反比例函數(shù)圖象上，則x3∴ω＝x1+x2+x3＝x3=1m．故選：【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．24．【解答】解：因為點A（a，b）平移后的對應(yīng)點為C（a+2，n），點B（b，c）平移后的對應(yīng)點為D（m，c﹣3），所以a+2﹣a＝m﹣b，n﹣b＝c﹣3﹣c，則m＝b+2，n＝b﹣3，所以m﹣n＝b+2﹣（b﹣3）＝5．故選：D．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【解答】解：過D作DH⊥AB于H，如圖：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC=AB2∵BD是邊AC上的高，∴BD=AB∴CD=BC2-BD2=∴DH=AD∴S△ADE=12AE?DH=12x×85=45x，S△BDE=12BE∵∠BDE＝90°﹣∠BDF＝∠CDF，∠DBE＝90°﹣∠CBD＝∠C，∴△BDE∽△CDF，∴S△CDFS△BDE=（CDBD）2＝（255455）2=14，∴S∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF=12×2×4-45x﹣（45∵-35＜0，∴y隨x的增大而減小，且y觀察各選項圖象可知，A符合題意；故選：A．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．二．填空題（共16小題）26．【解答】解：若OE＝HK＝1，∵點D，E是CO的兩個三等分點，∴OC＝3，PK＝2，AG＝1，∴Q（k3，3），P（k2，2），G（k，1），∴∵HK＝1，∴OH＝2，OK＝3，∴Q（2，3），P（3，2），∵點Q，P，G在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，∴k＝2×3＝6，∴G（6，若S1+S3＝25，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，3S1＝2S1+2S2＝S1+S2+S3＝k，∴S1＝2S2，2S1＝S2+S3，∵S1+S3＝25，∴S3＝25﹣S1，∴2S1＝S2+25﹣S1，∴3S1＝S2+25，∴6S2＝S2+25，∴S2＝5．∴S1＝10．故答案為：（1）62，10；（2）5．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．27．【解答】解：將A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：c=ma+b+c=-m9a+3把C（2，n）代入y=23∴n=-53m，∴【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握方程組的求解是解題的關(guān)鍵．28．【解答】解：∵點A（2，a）、B（3，b）在二次函數(shù)y＝x2﹣3x的圖象上，∴a＝x2﹣3x＝22﹣3×2＝﹣2；b＝x2﹣3x＝32﹣3×3＝0；∴a＜b．故答案為：＜．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式是關(guān)鍵．29．【解答】解：∵AE=5AD，∴設(shè)AD＝x∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，則∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴EHBC∵CB＝5，CA＝10，AB=AC∴EH＝x，AH=AE2-EH2=2x，則DH＝AH﹣∴∠HDE＝∠HED＝45°，則∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，∠FDM=∠EHM=90°∠DMF=∠∴DM=MH=∴S△S△BEC=S△∵△CEF的面積是△BEC的面積的2倍，∴(10-32x)?x=2(25-5x)，則3x解得x1=103，x2＝10（舍去），則【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．第29題第30題30．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠FAH＝∠GAH，∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°。又∵AH＝AH，在△AHF和△AHG中，∠FAH=∠GAHAH=AH∠AHF=∠AHG，∴△如圖1，過點O作OL∥AB交DF于L，則∠AFG＝∠OLG．∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴OLBF∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OD，∴OLBF=ODBD=12，∴BF＝2如圖2，過點D作DK⊥AC于K，則∠DKA＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠CDA＝90°，∴∠DKA＝∠CDA，∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴DKAD∵S1=1又∵BF＝2OG，S1S2∴DKAD=23=CDAC，設(shè)CD＝2x，則AC＝3在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=∴ADAB=5【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．31．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），∴m=c-m=4a+2【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含a的代數(shù)式表示出m，n是解題的關(guān)鍵．32．【解答】解：由題意得：c=-ma則方程ax2+bx﹣2c＝0為-23mx2+83mx+2m＝0，解得：x＝【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握方程組的求解是解題的關(guān)鍵．33．【解答】解：作MH⊥NB于H，作MF⊥BC于F，∵PM⊥AC，PN⊥CB，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠MPN＝360°﹣∠PMC﹣∠PNC﹣∠C＝120°，∴∠MPH＝180°﹣∠MPN＝60°，∴HP=∴PN+12PM=PN+HP=NH，∵MH⊥∴四邊形MFNH是矩形，∴MF＝NH，∴當MP與⊙O相切時，MF取得最大和最小，如圖1，連接OP，OG，OC，∵MP與⊙O相切，MG與⊙O相切，PM⊥CA，GO＝OP，∴四邊形OPMG是正方形，∴MG＝OP＝3，∵⊙O的半徑為3且與∠ACB兩邊都相切，∴OC平分∠MCN，∵∠ACB＝60°，∴∠OCG=12∠ACB=30°，∴在Rt△COG中，∠COG∴CG＝OG?tan∠COG＝OG?tan60°＝33，∴CM=在Rt△CMF中，MF=∴HN=MF=如圖2，∴CG=33，MG＝2，∴CM=3∴PM+2PN=2(∵S＝PM+2PN，∴S的最大值為9+33與最小值為9-3∴S的最大值與最小值的差為(9+33)-(9-33【點評】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計算，切線的性質(zhì)定理，正方形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等知識點，解題關(guān)鍵是熟悉上述知識并能熟練運用求解．34．【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a，ka），∵AB＝2OA，∴B（3a，3∵BC∥x軸，點C在反比例函數(shù)圖形上，∴C（a3，3ka），∵AD∥OC，∴kAD＝k∴直線AD的解析式為y=9ka2(x-a)+ka，當y∵四邊形OADC的面積為409，∴S四邊形OADC＝S△OBC﹣S△ABD=12BC?yB-12BD?（y=12（3a-a3）?3ka-12（3a-11a【點評】考查反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．35．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∴由圓周角定理可得∠CDF＝45°，作CF⊥AD于點F，如圖1所示，∵E為CO中點，∴設(shè)OE＝CE＝a，則AO＝BO＝OC＝2a，∴tan∠EAO=EOAO=12，∴cos∠EAO=255，∵∠EAO＝∠ECF，∴cos∴CFCE=255，CF=25故CDAB=210【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，三角函數(shù)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并作出恰當?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵．36．【解答】解：如圖：AB、DE相交于點O，由題意得，△ADE，△ABC均為等腰直角三角形，∴∠ADO＝∠DAO＝45°，AE＝AD，∴AB⊥ED，∴AB垂直平分DE，∴BE＝BD，在Rt△BOD和Rt△BOE中，BO=BOBD=BE，∴Rt△BOD≌Rt∴S△BDE＝2S△BDO＝2（S△ADB﹣S△AOD），設(shè)AD＝x（1≤x≤3），在△AOD中，∠1＝45°，AO⊥DE，∴△AOD為等腰直角三角形，∴OD=∴S△∵-12＜0，（1≤x≤3），∴當x＝3時，S△BDE取得最大值為【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第36題第37題37．【解答】解：過點A作AE⊥AD，且AE＝AD=32，點E在點A的下方，連接DE，BE∴∠EAD＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AE∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，∴△BAE≌△CAD根據(jù)“兩點之間線段最短”得：BD≤BE+DE，∴當點B，E，D在同一條直線上時，BD為最大，最大值為BE+DE＝4+6＝10，∵對角線BD的最大值為10．故答案為：10．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，握理解“兩點之間線段最短”是解決問題的關(guān)鍵．38．【解答】解：∵BD≤AB+AD，∴當點D在BA的延長線上時，BD取得最大值．如圖，連接CD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝8，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠ACP+∠BCP＝45°．由旋轉(zhuǎn)得，CP＝DP，∠CPD＝90°，∴△CDP為等腰直角三角形，∴∠PCD＝45°，∴∠ACP+∠ACD＝45°，∴∠BCP＝∠ACD．∵BCAC∴△BCP∽△ACD，∴BPAD即6AD=22∴BD＝AD+AB=8+62．故答案為：8+6【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．39．【解答】解：∵四邊形AFPE是平行四邊形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴S△∵S△BAC＝1，∴S△BFP=x24，同理：S△PEC＝（2-x2）2，∴y＝1-∵y=-x22+x=-12（x﹣1）2+∴當x＝1時，y有最大值，最大值為12．故答案為：y=-x22【點評】考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟知相似三角形面積比是邊長比的平方是解決問題的關(guān)鍵．40．【解答】解：方法一、聯(lián)立y=kxy=2∴A（-k2，-2k2），B（k2，2k∵N是線段AM的中點，連接BM，則ON∥BM，且ON=1∵ON的最大值為32，∴BM的最大值為3，∵M在⊙C上運動，∴當B，C，M三點共線時，BM此時BC＝BM﹣CM＝2，∴（(k2-2)2+(2k2)2=4，∴方法二、設(shè)點B（a，2a），∵一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A，∴A與B關(guān)于原點O對稱，∴O是線段AB的中點，∵N是線段AM的中點，連接BM，則ON∥BM，且ON=12BM，∵ON的最大值為32，∴∵M在⊙C上運動，∴當B，C，M三點共線時，BM最大，此時BC＝BM﹣CM＝2，∴(a-2)2+(2a)2=2，∴a1=45或a2＝0【點評】此題是反比例和一次函數(shù)的交點問題，考查了點到圓上一點的最值問題，對此類模型結(jié)論要非常熟悉才可解決問題．41．【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∵∠MON＝40°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，當△ABC為“靈動三角形”時，①當∠ACB＝3∠ABC時，∠ACB＝3×50°＝150°，∴∠OAC＝150°﹣∠O＝150°﹣40°＝110°（不合題意舍去），②當∠ACB＝3∠CAB時，4∠CAB+50°＝180°，∴∠CAB＝32.5°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝57.5°，綜上，∠OAC＝57.5°．故答案為：57.5°．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和，屬于新定義題型，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的前提，理解“靈動三角形”是正確解答的關(guān)鍵．三．解答題（共19小題）42．【解答】解：（1）①在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等線四邊形”的是矩形、正方形，故答案為：矩形、正方形；②四邊形EFGH是菱形，理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是“等線四邊形”，∴AC＝BD，∵E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點，∴EF＝GH=12AC，EH＝FG=12BD，∴EF＝GH＝EH＝∵DH為對稱軸，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣2）2+h，∴4=a+h1=4a+h，∴a=-1h=5，∴（3）∵P（x0，y0）在反比例函數(shù)圖象上，∴y0=4當83≤x0＜4，有1＜y0≤32，設(shè)函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m，∵E（4，1∴當P（83，32）時，m=2516，∴當P（4，1）時，m=17【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，正方形的綜合知識，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x2﹣2mx﹣3m2，得x2﹣2mx﹣3m2＝0，解得x1＝3m，x2＝﹣m，∵m＞0，∴點A的坐標為（﹣m，0），點B的坐標為（3m，0），由拋物線解析式為y＝x2﹣2mx﹣3m2，得-b2a=m，4ac-b24a=-4m2，則頂點D的坐標為（m，﹣4（2）①根據(jù)題意作圖，圖1，∵CB平分∠OCD，∴∠OCB＝∠BCD，∵對稱軸與直線BC交于點M，∴DM在拋物線對稱軸上，∴DM∥y軸，∴∠OCB＝∠CMD，∴∠BCD＝∠CMD，∴DC＝DM；②把x＝0代入y＝x2﹣2mx﹣3m2，得y＝﹣3m2，∴點C的坐標為（0，﹣3m2），∵點D的坐標為（m，﹣4m2），∴CD2＝（m﹣0）2+（﹣4m2+3m2）＝m4+m2，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（3m，0），C（0，﹣3m2）代入y＝kx+b，得直線BC的解析式為y＝mx﹣3m2，把x＝m代入y＝mx﹣3m2，得y＝﹣2m2，∴點M的坐標為（m，﹣2m2），∴DM＝2m2，∵DC＝DM，∴DC2＝DM2，即m4+m2＝（2m2）2，解得m1=0，m2=-33，圖1圖2圖3③設(shè)點P的坐標為(a，a2-233a-1)，點P到直線BC的距離為h由直線BC的解析式為y=33x-∵點P是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線BC下方，∴PQ=-a由S△PBC=12由S△當a=32時，S△PBC取得最大值338∴點P到直線BC距離的最大值為338；故答案為：④3OE+OF是定值，理由如下：過點P作PG⊥x軸，垂足為點G，由點P的坐標為(a，a2-23∵PG⊥x軸，∴PG∥y軸，∴△AOE∽△AGP，∴OEPG=OAAG，即∵PG∥y軸，∴△FOB∽△PGB，∴OFPG=OBBG，即∴3OE+OF=3(1-3【點評】本題考查了求二次函數(shù)的點的坐標，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)求面積的最大值，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，本題關(guān)鍵點是構(gòu)造相似三角形解決定值問題．45．【解答】解：（1）當m＝﹣1時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3圖象過點（1，0）和（﹣3，0），則拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx+3，則﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x+3，即a＝﹣1，b＝﹣2；（2）∵y＝ax2+bx+3圖象過點（﹣m，0）和（3m，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝m，∵y＝ax2+bx+3的圖象過點A（﹣n，3），（0，3），且點A不在坐標軸上，∴由圖象的對稱性得﹣n＝2m，且n≠0，∴m=-12n，∵﹣2＜m＜1，∴﹣2＜-1∴﹣2＜n＜4，∴n的取值范圍為﹣2＜n＜4且n≠0；（3）∵∠OBC＝30°，則tan∠OBC=OCOB=3OB=33，則BO＝則點A、B的坐標分別為：（-3，0）、（33，0則拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣33）＝a（x2﹣23x﹣9），則﹣9a＝3，解得：a=-則拋物線的表達式為：y=-13x2+233x+3，則點C（0，3由點C、B的坐標得，直線BC的表達式為：y=-33x過點P作PH∥y軸交BC于點H，設(shè)點P（x，-13x2+233x+3），則點H（x∵PH∥y軸，則△PHD∽△OCD，則PDOD=PHCO=13[（-13x2+233x+3）﹣（-∵13×（-13）＜0，則PDOD有最大值為34，此時點【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點坐標的特征，涉及待定系數(shù)法，三角形相似，不等式，方程組等知識，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．第45題第46題46．【解答】解：（1）由題意得：a-4+c=0c=5，解得：a=-1c=5（2）由拋物線的表達式知，點B（5，0），過點A、P分別作y軸的平行線分別交EN于點H、G，則△PNG∽△ANH，則PN：AN＝PG：AH，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝﹣3，則AH＝3，設(shè)點P（x，﹣x2+4x+5），則點H（x，﹣x+2），則PG＝﹣x2+5x+3，則PN：AN＝PG：AH=13PG=13（﹣x2+5x+3）=-13（x故PNAN的最大值為3712，此時點P的坐標（52（3）存在，理由：將原拋物線沿射線ED方向平移，設(shè)向右向下均平移m個單位，則y′＝﹣（x﹣m）2+4（x﹣m）+5，將點B的坐標代入上式得：0＝﹣（5﹣m）2+4（5﹣m）+5﹣m，則m＝0（舍去）或5，則y′＝﹣（x﹣5）2+4（x﹣5）+5＝﹣x2+14x﹣45，令y′＝0，則x＝5（舍去）或9，即點M（9，0），由點A、E（0，2）的坐標得，tan∠AEO=12，當∠TMB+∠AEO＝90°時，則tan∠TMB＝則直線MT的表達式為：y＝±2（x﹣9），聯(lián)立上式和新拋物線的表達式得：﹣x2+14x﹣45＝±2（x﹣9），解得：x＝9（舍去）或7或3，即點T（7，4）或（3，﹣12）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．47．【解答】解：（1）將點B的坐標代入函數(shù)表達式得：0＝a+2a﹣3，則a＝1，則拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3，故答案為：1；（2）由拋物線的表達式知，點A、C的坐標分別為：（﹣3，0）、（0，﹣3），則AC＝32，BC=10過點A、P分別作BC的垂線，垂足分別為點H、N，圖1，則S△ABC=12×AB×OC=1即4×3=10×AH，則AH=1210，則sin∠ACH=AHAC=2在△ABC中，∠PBC＝45°，設(shè)PN＝2x＝BN，則CN＝x，則CB＝BN+CN＝3x=10則x=103，則PC=PN2+CN2=5x=52設(shè)點P（x，﹣x﹣3），則（x﹣0）2+（﹣x﹣3+3）2＝（523）解得：x=-53（正值已舍去），則點P（-5圖1圖2（3）由點B、P的坐標得，直線BP的表達式為：y=12（x﹣1），故設(shè)點F（t，12由（1）知，D（﹣1，﹣4），故設(shè)點E（x，﹣4），過點F作x軸的拋物線MN，交過點E和x軸的垂線于點N，交過點P和x軸的垂線于點M，圖2，∵EF⊥PB，則∠MFP+∠MFE＝90°，∵∠FEN+∠NFE＝90°，∴∠MFP＝∠FEN，∵∠ENF＝∠FMP＝90°，∴△ENF∽△FMP，∵tan∠PEF=12，即EF：PF＝2，∴EN：MF＝FN：MP＝EF：PF＝2，則x解得：x=179，即點E（179，﹣4），則拋物線T2的函數(shù)表達式為：y＝（x-179【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，綜合性強，難度適中．48．【解答】解：（1）將點B的坐標代入拋物線表達式得：0=-34×16+4解得：b=94，故答案為：（2）由（1）知，拋物線的表達式為：y=-34x2+94x+3，則點A、C的坐標分別為：（﹣1，0）、（則AB＝BC＝5，即△ABC為等腰三角形，∵∠BPT＝∠ABC，∴∠PTB＝∠CAB，∵∠BPT＝∠ABC，∴△ABC∽△TPB，∵△ABC為等腰三角形，則△TPB為等腰三角形，且∠PBT＝∠PTB＝∠ACB，則tan∠PBT＝tan∠PTB＝tan∠ACB＝2，則cos∠PBT=110，則BQ＝ABcos∠PBT＝5（3）若OQ＝CQ，則點Q在OC的中垂線上，則yQ=32，過點Q作QM⊥AB交于∵AQ⊥BQ，∴MQ2＝AM?BM，即94=AM?（5﹣AM），解得AM=12∴M（-12，0）或（72，0），∴Q（-12，3當點Q（72，32）時，直線BQ的解析式為y＝﹣3x當﹣3x+12=-34x2+94x+3時，解得x＝3或x＝4（舍），∴P（當點Q（-12，32）時，直線BQ的解析式為y=-當-13x+43=-34x2+94x+3時，解得x＝4（舍）或綜上所述：P點坐標為（3，3）．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題．49．【解答】解：（1）∵A（6，0），OA＝2OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），由題意得：36a-24a+（2）拋物線y=14x2-x-∵A（6.0），∴AD=42，則AD2＝32，設(shè)M（0，m），則AM2＝62+m2＝m2則DM2＝（m+4）2+22＝m2+8m+20，①當MA＝MD時，有MA2＝MD2，則m2+36＝m2+8m+20，解得m＝2，故M1（0，2）；②當AM＝AD時，有AM2＝AD2，則m2+36＝32，此時無解；③當DA＝DM時，有DA2＝DM2，則m2+8m+20＝32，解得：m=27-故M2(0，綜上所述，點M的坐標為（0，2）或(0，（3）存在，理由：在拋物線上存在點P，使∠BCO+∠PEC＝∠CFO．∵拋物線y=14x2-x-3交x軸于點∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠BCO+∠ECO＝90°，又∠OEC+∠ECO＝90°，∴∠BCO＝∠OEC．∵cos∠BCO=①當點P在x軸上方的拋物線上時，作FG⊥OC于G，DH⊥OE于H，延長CB與直線EP交于點I，過點I作I⊥y軸于J，則GF∥OE，∴∠GFC＝∠OEC＝∠BCO，∠OFG＝∠EOF，∵∠BCO+∠PEC＝∠CFO，∠CFO＝∠GFO+∠GFC，∴∠PEC＝∠GFO＝∠FOE，∴tan∠DOH=∴IC=2∵OB∥JI，∴△CBO∽△CD，∴OBJI=OC∴Jl＝6，JC＝9，∴JO＝6，∴I（﹣6，6），由I、E的坐標得，直線IE的解析式為y=-聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：-47x+187=14解得：x=6+2則P1②當點P在x軸下方的拋物線上時，延長BC與直線EP2交于點K．過點K作KL⊥y軸于L，則CK＝CI，則KL＝L＝6，CL＝C＝9，∴K（6，﹣12），則直線EK的解析式為：y＝﹣8x+36，聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：﹣8x+36=14x2﹣x﹣3，解得：x＝﹣14+4則點P2（﹣14+422，148﹣3222），綜上所述，點P的坐標為：(6-2【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題．50．【解答】解：（1）由拋物線的表達式知，點C（0，3），由題意得：y＝a（x﹣1）2+27將點C的坐標代入上式得：3＝a（﹣1）2+278，解得：a則拋物線的表達式為：y=-38（x﹣1）2令y＝0，則x＝﹣2或4，即點A、B坐標分別為：（﹣2，0）、（4，0），由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y=-34x（2）如圖2，設(shè)∠CBA＝θ，在直線BC上方的拋物線上存在點P，使得∠PBC恰好等于12作BD平分∠CBA，交OC于D，作DE⊥BC于E，交BP于F，作EH⊥AB于H，作FG⊥EH于G，∴∠G＝∠EHB＝90°，∠FEB＝90°，∴∠GEF+∠GFE＝90°，∠GEF+∠BEH＝90°，∴∠BEH＝∠GFE，∴△GEF∽△HBE，∴FG：EH＝EG：BH＝EF：EB，∵OD＝DE，∠BDE＝∠BDO，∴BE＝OB＝4，∵∠PBC＝∠EBD=12∠CBA，∠DBE＝∠FEB＝90°，EB∴△BED≌△BEF（ASA），∴EF＝DE，∵∠DCE＝∠BCO，∠CED＝∠BOC＝90°，∴△CDE∽△CBO，∴DE：OB＝CD：BC，∵CD＝OC﹣OD＝3﹣DE，BC＝5，OB＝4，∴DE：4＝（3﹣DE）：5，∴EF＝OD＝DE=43，則tan∠DOB=ODBO=1（3）y=-38（x﹣1）2+278=-38x2+34x+3，如圖1∴△PMQ∽△AMB，∴AM：PM＝AB：PQ，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），由-34x+3=-則x=12m2﹣m，∴PQ＝m﹣（12m2﹣m）=-12m2﹣2m，∵AB＝4∴S1：S2＝AM：PM＝6：（-12m2+2m）＝6：[-12（m﹣2∴當m＝2時，-12（m﹣2）2+2的最大值為2，∴S1S2的最小值為3，則點P【點評】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和知，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，較強的計算能力也很重要．51．【解答】解：（1）如圖，點P，點P′即為所求；（2）∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∵∠PEC＝∠DAP，∴∠APB＝∠PEC，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△PCE，∴BPCE設(shè)PC＝x，AB＝4，BC＝5，∴BP＝5﹣x，∴5-x1=4x，解得x1＝1，x2＝4，∴PC當PC＝1時，tan∠EPC=CECP=1，當PC＝4時，tan∠EPC=CECP=14．綜上所述，【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，正切的概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．52．【解答】解：（1）由題意點B的坐標為（3，a﹣2），由題意可得：∴a＝3（a﹣2），∴a＝3，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y=（2）設(shè)點E的坐標為(a過點A作y軸的平行線l，分別過點E和點F作l的垂線，垂足分別為M和N，∴∠AME＝∠FNA＝90°，由題意可得：∠EAM+∠MAF＝∠MAF+∠AFN＝90°，∴∠EAM＝∠AFN．在△EAM和△AFN中，∠EAM=∠AFN∠AME=∠FNAAE=AF，∴△EAM≌△AFN（∵點A坐標為（1，3），點E坐標為(a，3a)，∴FN=AM=3-3∴點F的坐標為(3a-2，4-a)．∵點F在函數(shù)y=3x圖象上，∴(因為點A坐標為（1，3），所以a＝1舍去，所以點E坐標為(6，【點評】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟知求解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．第52題第53題53．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴點B（6，8）．設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y＝ax+b，將A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：-2a+b=06a+b=8，解得∴將點D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），將D（2，4）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx得：4=k2，解得（2）延長NP交y軸于點Q，交AB于點L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x軸，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，設(shè)點P的坐標為（t，8t），則PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t∴S△PMN=1∴當t＝3時，S△PMN有最大值92，此時P（3，8【點評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點式求最值是關(guān)鍵．54．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵DE⊥EF，∴∠AED+∠FEB＝90°，∴∠ADE＝∠FEB．∵AE＝2，AB＝8，AD＝6，∴BE＝6＝AD，在△ADE和△BEF中，∠ADE=∠FEBAD=BE∠A=∠B=90°，∴△ADE∴EF=62+22=210（2）∵∠B＝90°，∴△EFB的外接圓的圓心Z在斜邊EF的中點處．設(shè)△EFB的外接圓的圓心為O，過點O作OH⊥AB于點H，如圖1，∵OH⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，∴OH∥FB，∵OE＝OF，∴OH為△BEF的中位線，∴OH=1設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，由（1）知：∠ADE＝∠FEB，∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴ADAE=BEBF，∴6∵-16＜0，∴當AE＝4時，DF有最大值為83．∴OH的最大值為∴△EFB的外接圓的圓心到AB邊距離的最大值為43圖1圖2（3）過點G作GM⊥AB于點M，GN⊥BC于點N，連接BG，如圖2，∵GM⊥AB，GN⊥BC，∠B＝90°，∴四邊形GNBN為矩形，∠MGN＝90°，∵△EFG為等腰直角三角形，∴∠EGF＝90°，GE＝GF，∴∠EGF＝∠MGN＝90°，∴∠EGM＝∠FGN，在△EGM和△FGN中，∠EGM=∠FGN∠EMG=∠FNG=90°GE=GF，∴△EGM≌△FGN∴四邊形GNBN為正方形，∴∠MBG＝∠NBG＝45°，∴點G在∠ABC的平分線上運動，當點E與點A重合時，如圖3，此時AG1＝BG1=22AB＝42，此時的點G1為運動的起點，當點E到達終點B時，點F，G在點圖3圖4當點E從點A運動到點B時，如圖4，則BG=2BM由（1）知：設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，BF=-1設(shè)BM＝BN＝a，則EM＝BE﹣BM＝8﹣x﹣a，NF＝BN﹣BF＝a﹣（-16x2∴8﹣x﹣a=16x2-43x+a，∴∴BG的最大值=49212．由此可知：當0≤AE≤1時，點G的運動距離為49當1＜AE≤8時，點G的運動距離為49212．∴點G經(jīng)過的路徑長為492故答案為：252【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形點P的與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的外接圓的性質(zhì)，條件適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．55．【解答】（1）證明：連接CD，如圖1，∵點A，B，C，D為圓周的四等分點，∴四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC為⊙O的直徑，∵AE為切線，∴AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝45°，∴∠EAD＝∠CAD，∴AD平分∠CAE；圖1圖2（2）證明：由（1）得：∠EAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°，∵四邊形ADFB為圓的內(nèi)接四邊形，∴