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文檔簡介
項目二
電路的等效變換與分析測試項目導(dǎo)入
電路分析是指已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù),求解電路中的電壓、電流和功率的方法。本項目主要介紹直流線性電阻電路分析的方法,主要有三類:等效變換、網(wǎng)絡(luò)一般分析方法和網(wǎng)絡(luò)定理,包括電阻串、并聯(lián)電路的等效變換、獨立電源的等效變換,支路電流法、結(jié)點電壓法,疊加定理、戴維南定理等。任務(wù)2-1電阻等效變換的分析與測試任務(wù)2-2電源的等效變換探究與測試任務(wù)2-3支路電流法應(yīng)用任務(wù)2-4疊加定理的應(yīng)用和驗證任務(wù)2-5戴維南定理的應(yīng)用和驗證目錄任務(wù)2-1電阻等效變換的分析與測試2.1.1等效的概念1.等效的概念一個電路只有兩個端鈕與外部相連時,就叫做二端網(wǎng)絡(luò),或者一端口網(wǎng)絡(luò),如下圖所示。如果二端網(wǎng)絡(luò)含有電源,稱為有源二端網(wǎng)絡(luò);如果二端網(wǎng)絡(luò)不包含電源,稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。如果一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系相同,這兩個網(wǎng)絡(luò)對外部叫做等效網(wǎng)絡(luò)。
等效網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)雖然不同,但對外部電路而言,它們的影響完全相同。兩者可以等效替代,這種替代有時可以簡化電路的分析。
等效是指對任意外電路都等效。注意2.1.2電阻串、并聯(lián)的等效變換兩個或兩個以上電阻依次首尾連接,通過的是同一電流,這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。
下圖中,以U表示總電壓,I表示電流,R1、R2……Rn表示各電阻,U1、U2、Un表示各電阻的電壓。3.功率分配:特例:兩只電阻R1、R2串聯(lián)時,等效電阻R=R1
R2,則有分壓公式特點:1.等效電阻:Req=R1
R2
…Rn2.分壓關(guān)系:兩個或兩個以上電阻首端和尾端分別接在一起,各電阻承受同一電壓,這種連接方式叫做電阻的并聯(lián)。下圖中,以U表示電阻上的電壓,I表示總電流,G1、G2……Gn表各電阻的電導(dǎo),I1、I2、In表示各電阻中的電流。特點:1.等效電導(dǎo):
G=G1
G2
…
Gn
即:2.分流關(guān)系:R1I1=R2I2=…=RnIn=U3.功率分配:R1P1=R2P2=…=RnPn=U2特例:兩只電阻R1、R2并聯(lián)時,則有分流公式2.1.3電阻的混聯(lián)等效變換1.混聯(lián)的定義電阻的串聯(lián)和并聯(lián)相結(jié)合的連接方式,稱為電阻的混聯(lián)。只有一個電源作用的電阻串、并聯(lián)電路,可用電阻串、并聯(lián)化簡的辦法,化簡成一個等效電阻和電源組成的單回路,這種電路又叫簡單電路。反之,不能用串、并聯(lián)等效變換化簡為單回路的電路則稱為復(fù)雜電路。2.混聯(lián)電路的化簡方法等效變換法等電位化簡法例:如圖2-1-7所示,已知每個電阻R=10Ω,電源電動勢E=5V,電源內(nèi)阻忽略不計,求電路上的總電流。練習(xí)與思考1、有一盞額定電壓為U1=40V、額定電流為I=5A的電燈,應(yīng)該怎樣把它接入電壓U=220V照明電路中。2、如圖電路所示,電源供電電壓U=220V,每根輸電導(dǎo)線的電阻均為R1=1
,電路中一共并聯(lián)100盞額定電壓220V、功率40W的電燈。假設(shè)電燈在工作(發(fā)光)時電阻值為常數(shù)。試求:(1)當(dāng)只有10盞電燈工作時,每盞電燈的電壓UL和功率PL;(2)當(dāng)100盞電燈全部工作時,每盞電燈的電壓UL和功率PL。3、如右圖2-1-8所示,已知R1=R2=8
,R3=R4=6
,R5=R6=4
,R7=R8=24
,R9=16
;電壓U=224V。試求:(1)電路總的等效電阻RAB與總電流I
;(2)電阻R9兩端的電壓U9與通過它的電流I9。
4、如圖,用變阻器調(diào)節(jié)負載電阻RL,兩端電壓的分壓電路。RL=50Ω,電源電壓U=220V,中間環(huán)節(jié)是變阻器。變阻器的規(guī)格是100Ω3A,現(xiàn)把它平分為四段,在圖上用a、b、c、d、e等點標(biāo)出。試求當(dāng)滑動觸點分別在a、c點時,負載和變阻器各段所通過的電流和負載電壓并說明使用時的安全問題。5、采用、內(nèi)阻表頭來安裝萬用表,要求測量直流電壓擋為2.5V、10V、50V、100V、250V、500V六擋,如圖所示。試求所需串聯(lián)的分壓電阻。R1R2R3R4R52.5VR610V100V50V250V500V——+Rg50uA拓展:Y型和△型聯(lián)接電阻電路圖(a)中R1、R2、R3的聯(lián)接方式叫做星形(Y)聯(lián)接,是將三個電阻的一端聯(lián)接在一個公共接點上,其余一端與外電路相接。圖(b)R12、R23、R31的聯(lián)接方式叫做三角形(△)聯(lián)接,將三個電阻分別接到三個端點的每兩個之間,即三個電阻首尾相接,構(gòu)成一個閉合的三角形。Y-△△-Y150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩBAB50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω求RAB任務(wù)2-2電源的等效變換探究與測試2.2.1理想電源的串、并聯(lián)電源是一種能將其他形式的能量(如光能、熱能、機械能、化學(xué)能等)轉(zhuǎn)換成電能的裝置或設(shè)備。沒有電源,在一個純電阻電路中是不可能產(chǎn)生電流和電壓的。理想電源是在一定條件下從實際電源抽象出來的一種電源模型。根據(jù)對實際電源的觀察分析,從而得出兩種電源模型:理想電壓源和理想電流源。干電池鈕扣電池蓄電池直流穩(wěn)壓源理想電壓源電路符號定義i其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù),其值與流過它的電流i
無關(guān)的元件叫理想電壓源。+_Us電源兩端電壓由電源本身決定,與外電路無關(guān);與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。電壓、電流關(guān)系理想電壓源的伏安特性曲線理想電壓源可以開路,但是不能短路!理想電壓源的外電路理想電壓源的串聯(lián)如果電路串聯(lián)一個以上的理想電壓源,則這些理想電壓源可以被等效地以單一理想電壓源取代,其值為單個理想電壓源的和或差(視單個理想電壓源的極性而定)。因理想電壓源會有不同的極性,所以在決定等效理想電壓源的大小與極性時必須考慮極性。若所有的理想電壓源極性是統(tǒng)一的(假設(shè)是使電壓上升的方向),則合成理想電壓源為簡單的代數(shù)相加。若理想電壓源的電壓極性并不統(tǒng)一,則可根據(jù)需要進行理想電壓源的等效。[【例】電路如圖所示,已知US1=3V,US2=-5V,US3=6V,求其等效電壓UAB的大小。理想電壓源的并聯(lián)(a)(b)在電路中出現(xiàn)多個理想電壓源并聯(lián)時,如圖(a)中三個理想電壓源并聯(lián),因為理想電壓源兩端電壓總能保持確定的數(shù)值,與外接電路無關(guān),因此只有在三個理想電壓源輸出電壓相同時才允許并聯(lián)。理想電流源其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù),其值與它的兩端電壓u
無關(guān)的元件叫理想電流源。
電路符號
定義u+_is電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。電壓、電流關(guān)系電流源的輸出電流由電源本身決定,與外電路無關(guān);與它兩端電壓方向、大小無關(guān)。
圖理想電流源的伏安特性圖外接電路理想電流源可以短路,但不能開路!理想電流源的串聯(lián)在電路中出現(xiàn)多個電流源并聯(lián)時,此時串聯(lián)通路中的電流為某一數(shù)值,因為理想電流源的屬性,其輸出電流總能保持定值,與外接電路無關(guān)。只有在三個電流源的輸出電流相同時才允許串聯(lián)。理想電流源的并聯(lián)若所有的理想電流源方向是統(tǒng)一的,則合成理想電流源為簡單的代數(shù)相加。若理想電流源的輸出電流方向并不統(tǒng)一,則可根據(jù)需要進行電流源的等效?!纠侩娐啡鐖D所示,已知IS1=-6A,IS2=3A,求圖中I的大小。(a)(b)
實際電源理想電壓源和電流源從理論上說都是可以向外提供無窮大功率的理想電源。例如當(dāng)電壓源的外接電路短路時,i→∞,而us仍保持不變;故功率為無窮大,實際上這是不可能的。實際電源的內(nèi)部是有電阻(稱為內(nèi)電阻)存在的,端電壓將隨電流增加面下降。一般可用具有串聯(lián)電阻的電壓源作為實際電源的模型。如果電流源外接電路開路時,因為開路相當(dāng)于外接電阻R→∞,而is保持不變,功率為無窮大,實際上這也是不可能的。一般可用具有并聯(lián)電阻的電流源作為實際電源的模型。
實際電壓源與理想電壓源是有差別的,它總有內(nèi)阻,其端電壓不為定值,可以用一個電壓源與電阻相串聯(lián)的模型來表征實際電壓源。+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI2.2.2兩種實際電源的等效變換兩種實際電源模型的等效變換電源等效變換時應(yīng)注意:在進行等效變換時,電壓Us的正極性端和電流Is的流出端要對應(yīng)。電壓源和電流源的等效變換只對外電路等效,對內(nèi)不等效。理想電壓源和理想電流源之間不能進行等效變換。1、將下圖中的單口(二端)網(wǎng)絡(luò)化為最簡形式
練習(xí)與思考2.思考將下列有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換為一個電壓源3.求圖示電路的電流I。任務(wù)2-3支路電流法應(yīng)用2.6支路電流法所謂的支路電流法就是以支路電流為變量,對電路的節(jié)點列寫KCL方程,對回路列寫KVL方程,求解各支路電流的方法。支路電流法的實質(zhì)就是應(yīng)用基爾霍夫定律求解電路。支路電流法解題步驟對于n條支路,m個節(jié)點的電路,應(yīng)用支路電流法解題步驟:(1)選定各支路電流為未知量,并標(biāo)出各電流的參考方向。(2)按基爾霍夫電流定律,列出(m-1)個節(jié)點電流方程。(3)指定回路的繞行方向,按基爾霍夫電壓定律,列出n-(m-1)個回路電壓方程。(4)代入已知數(shù)值,解聯(lián)立方程組,求得各支路的電流。(5)根據(jù)需要再求電路其他量值。
用支路電流法求解下圖所求電路中各支路電流,并用功率平衡校驗求解結(jié)果。++--R1=7ΩR2=11ΩR3=7ΩUS1=70VUS2=6V①②I1I2I3ⅠⅡ支路電流法應(yīng)用舉例
解練習(xí)與思考1.列寫下圖所示電路的支路電流方程。解:2.列寫下圖所示電路的支路電流方程。解:3.求下圖所示電路的各支路電流。4.求下圖所示電路的各支路電流。任務(wù)2-4疊加定理的應(yīng)用和驗證
2.7疊加定理
在線性電路中,任何一條支路的電流或電壓,均可看作是由電路中各個電源單獨作用時,在此支路上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。a、原電路b、電壓源單獨作用c、電流源單獨作用i1’=us/(R1+R2)i1”=-isR2/(R1+R2)i1=i1’+i1”=us/(R1+R2)-isR2/(R1+R2)-疊加定理應(yīng)用舉例+-I4A20V10
10
10
用疊加原理求:I=?4A電流源單獨作用時:解I′4A10
10
10
20V電壓源單獨作用時:+-I″20V10
10
10
I=I′+I″=2+(-1)=1A根據(jù)疊加定理可得電流I例1-應(yīng)用疊加定理注意事項:1、只能用來計算線性電路的電流和電壓,對非線性電路不適用。2、功率不能用疊加定理來計算。3、疊加時,電阻的聯(lián)接及所有電阻不變。所謂電壓源不作用,就用短路線代替電壓源;電流源不作用,就是在該電流源處用開路替代。4、疊加時要注意電流和電壓的參考方向。
分量與總量的參考方向一致,取“+”號;
分量與總量的參考方向相反,則取“–”號。求電壓源的電流及功率例24
2A70V10
5
2
+-I解:畫出分電路圖+2A電流源作用70V電壓源作用:I’4
2A10
5
2
4
70V10
5
2
+-I”電壓源發(fā)出功率1、已知U1
=
17
V,U2
=
17
V,R1
=
2
Ω,R2
=
1Ω
,R3
=
5
Ω,求各支路電流I1、I2、I3
。
練習(xí)與思考2.求下圖所示電路的支路電流。3.求電壓U。4.求電壓Ux。疊加定理的應(yīng)用拓展—齊次定理理論基礎(chǔ):
在單一激勵的線性電路中,若激勵增加或減小n倍,響應(yīng)也同樣增加或減小n倍,這種性質(zhì)稱為齊次性(homogeneity)或比例性(proportionality)。它是線性(linearity)的一個表現(xiàn)。
它又是疊加定理的特例,因為一個電源增加或減小n倍,我們可以將其看成是n個電源的串聯(lián)(電壓源)或并聯(lián)(電流源)任務(wù)2-5戴維寧定理的應(yīng)用和驗證戴維南定理任何含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N(指含有電源、線性電阻及受控源的單口網(wǎng)絡(luò)),不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜,就其端口特性來說,都可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)支路等效替代。其中,等效電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓Uoc
,串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)除源后(即所有獨立源均為零值,受控源要保留),所得網(wǎng)絡(luò)N的等效電阻。2.戴維南解題步驟(1)將待求支路斷開移出,剩余電路
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