1.2從立體圖形到平面圖形第1課時(shí)正方體的展開與折疊在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子。你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能不能制作一個(gè)？還記得小學(xué)學(xué)過的正方體表面的展開圖嗎?(1)將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖?與同伴進(jìn)行交流。正方形展開圖①②③④⑤⑥特征速記：中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)⑦⑧⑨特征速記：中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)⑨特征速記：中間二連方，兩側(cè)各有兩個(gè)⑩特征速記：兩排各三個(gè)正方體的展開圖共有11種“一四一”型“一三二”型“三三”型“二二二”型得到一個(gè)正方體的展開圖需要剪開幾條棱？請結(jié)合展開圖說明理由。需要剪開7條棱。

在展開圖中，還有5條棱沒有剪開，而正方體一共有12條棱，所以需要剪開7條棱。(2)你能得到圖1-9中的展開圖嗎?嘗試·交流圖1-10中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)正方體?你是如何判斷的?與同伴進(jìn)行交流。

能“二二二”型不能右圖中有四個(gè)小正方體組成“田”字，無法進(jìn)行折疊。嘗試·思考圖1-11中的圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體形的盒子。折好以后，與“1”面相鄰的面是什么?相對(duì)的面是什么?先想一想，再折一折，看看你的想法是否正確。相鄰的面有公共邊，相對(duì)的面無公共邊。與“1”面相鄰的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；與“1”面相對(duì)的面是“3”面。隨堂練習(xí)1.將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，能得到下面的展開圖嗎?能不能能2.下列哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊可以得到正方體?可以不可以第2課時(shí)棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊上圖是幾種比較常見的棱柱，你能想象出它們的展開圖嗎？將圖1-12中的棱柱沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖?與同伴進(jìn)行交流。展開圖：結(jié)合棱柱的特征，觀察下面棱柱的展開圖，分小組討論，它們具有哪些特征？棱柱展開后具有下列特征①一定有兩個(gè)形狀、大小相同的多邊形(即底面)，且剩下的圖形都是長方形，長方形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)相等；②棱柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，兩個(gè)底面分別在側(cè)面展開圖的兩側(cè)。觀察·思考(1)如圖1-13，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?先想一想，再折一折。能不能不能能(2)適當(dāng)修改圖1-13中不能圍成棱柱的圖形，使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱?？偨Y(jié)名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體正方形正方形長方形名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀長方體五棱柱長方形長方形長方形五邊形長方形長方形回顧·反思在展開與折疊的活動(dòng)中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)?操作·思考(1)按照圖1-14所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形?先想一想，再做一做。圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。(2)你的想法是否正確?如圖1-15，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。對(duì)比棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，它們各有什么區(qū)別？多個(gè)小長方形組成大長方形一個(gè)長方形一個(gè)扇形總結(jié)名稱立體圖形表面展開圖側(cè)面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀圓柱圓一個(gè)曲的面長方形名稱立體圖形表面展開圖側(cè)面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀圓錐圓一個(gè)曲的面扇形隨堂練習(xí)1.下列圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖?先想一想，再折一折。長方體五棱柱2.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再折一折。能圍成三棱柱不能第3課時(shí)截一個(gè)幾何體在生活中我們常常需要將一個(gè)物體截開，如切西瓜、鋸木頭等(如圖1-16)。如圖1-17，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫作截面(section)。觀察·思考如圖1-18，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面是什么形狀?正方形長方形梯形(1)截面的形狀可能是三角形嗎?先想一想，再試一試?？赡苁侨切?2)截面的形狀還可能是幾邊形?五邊形六邊形用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是七邊形嗎？你能否說明其中的道理？

由于正方體只有6個(gè)面，所以截面邊數(shù)最大為6。正方體的幾種截面

截面的形狀可能是三角形，也可能是四邊形、五邊形或六邊形。觀察·思考圖1-19中的截面分別是什么形狀?長方形六邊形三角形圓形球的截面：用一個(gè)平面去截球，無論截面的角度和方向如何，截面的形狀總是圓，只是大小不同。常見幾何體截面匯總隨堂練習(xí)1.分別指出圖中幾何體截面形狀的標(biāo)號(hào)。??2.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么原來的幾何體可能是什么?正方體、長方體、圓柱等.閱讀·欣賞生活中的截面鋸開的樹木的橫斷面上有一圈一圈的痕跡，這就是樹木的年輪(如圖1-20)。樹木的年輪蘊(yùn)含著大量信息，如通過年輪的數(shù)目可以推算樹木的年齡，通過年輪的寬窄可以了解歷年的氣候狀況等。計(jì)算機(jī)X射線體層成像(computedtomography，CT)，是一種將X射線掃描攝影數(shù)據(jù)與重建數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合，獲得以層面信息為基礎(chǔ)的醫(yī)學(xué)影像的技術(shù)。在掃描時(shí)，不斷改變投影角度來獲取大量數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算機(jī)重建得到層面內(nèi)每個(gè)像素的CT值，再由計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)字-模擬轉(zhuǎn)換，將CT值轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的灰度值，最終重建為CT圖像。掃描過程就如同數(shù)學(xué)上的“截幾何體”，只不過這里的“截”并不是真正的截。實(shí)際上，這里的“幾何體”是某個(gè)器官，“刀”是X射線。CT的發(fā)明是醫(yī)學(xué)史上具有劃時(shí)代意義的一件大事它的設(shè)計(jì)者、發(fā)明者和理論研究者因此獲得1979年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。醫(yī)學(xué)上的“虛擬人”是將成千上萬個(gè)人體橫切面的資料在計(jì)算機(jī)里進(jìn)行整合、重建，形成三維立體的人體結(jié)構(gòu)，為醫(yī)學(xué)研究、教學(xué)與臨床提供形象而真實(shí)的模型。另外，3D打印技術(shù)也和截面密切相關(guān)。3D打印機(jī)通過讀取橫截面的相關(guān)信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層截面以多種方式黏合起來，從而制造出一個(gè)實(shí)體。2020年5月5日，我國用長征五號(hào)B運(yùn)載火箭發(fā)射的新一代載人飛船試驗(yàn)船上就搭載了一個(gè)復(fù)合材料空間3D打印系統(tǒng)，在軌飛行期間完成了我國首次太空3D打印試驗(yàn)。第4課時(shí)截一個(gè)幾何體為什么會(huì)出現(xiàn)爭執(zhí)？

在小學(xué)，我們曾經(jīng)辨認(rèn)過從正面、左面(或右面)和上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)看到的物體的形狀圖。例如，圖1-21是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖1-22所示。請你用6個(gè)大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，然后請同伴畫出從正面，左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖。搭出的幾何體有多種類型，以下僅列舉部分。①從正面看從左面看從上面看②從正面看從左面看從上面看③從正面看從左面看從上面看嘗試·思考一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖1-23所示請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊構(gòu)成?操作·交流用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖，請同伴根據(jù)你畫的形狀圖搭出相應(yīng)的幾何體。與同伴進(jìn)行交流。隨堂練習(xí)1.用5個(gè)大小相同的小立方塊分別搭成如圖所示的幾何體。請你用自己的方式描述一下每個(gè)幾何體的具體形狀。答案不唯一，可以分別畫出三個(gè)幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖，再根據(jù)形狀圖描述；也可以從排列的角度描述各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù)，等.習(xí)題1.2〉〉知識(shí)技能1.下列圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖?先想一想，再折一折。三棱柱圓柱六棱柱圓錐2.圖中各幾何體的截面分別是什么形狀?三角形圓五邊形長方形3.從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖?！怠禂?shù)學(xué)理解4.將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，使它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為7。將它沿某些棱剪開，能得到下面的展開圖嗎?能不能不能5.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再折一折。能能6.用一個(gè)平面去截如圖所示的三棱柱，截面可能是什么形狀?先想一想，再做一做。略7.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么原來的幾何體可能是什么?如果截面是三角形呢?略8.一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，你能說出A，B，E對(duì)面分別是什么字母嗎?你是怎么判斷的?A的對(duì)面是C，B的對(duì)面是D，E的對(duì)面是F。理由：由第一個(gè)圖和第三個(gè)圖知，與A相鄰的是D，E，B，F(xiàn)，故與A相對(duì)的是C.由第二個(gè)圖和第三個(gè)圖知，與B相鄰的是C，E，A，F(xiàn)，所以與B相對(duì)的是D，所以與E相對(duì)的是F.9.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)。請畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖。略〉〉問題解決10.將一個(gè)無蓋正方體形盒子的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些展開圖?動(dòng)手試一試，并與同伴進(jìn)行交流。提示：得到的展開圖在正方體的11種類型的展開圖