隨便想一個自然數(shù)，將這個數(shù)乘5減7，再把結(jié)果乘2加14，無論開始想的自然數(shù)是什么，按照上面方法計算，得到的數(shù)的個位數(shù)字一定是0。你相信嗎?不妨試試看!在小學(xué)，我們已經(jīng)探索過用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法。本章將進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示，理解整式的概念和整式加減運算的意義，進(jìn)行整式的加減運算。你將進(jìn)一步體會字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，并在這一過程中提高抽象能力、運算能力和推理能力等。3.1代數(shù)式第1課時代數(shù)式用長度相同的小棒按圖3-1所示的方式拼擺正方形。拼擺1個正方形需要____根火柴棒.拼擺2個正方形需要____根火柴棒.拼擺3個正方形需要____根火柴棒.4710(1)拼擺5個這樣的正方形需要多少根小棒?1＋3×5＝16(根)拼擺5個這樣的正方形需要16根小棒。(2)拼擺100個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?1＋3×100＝301(根)方法1：4＋3×(100－1)＝301(根)方法2：拼擺100個這樣的正方形需要301根小棒。(3)拼擺x個這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴進(jìn)行交流。拼擺x

個這樣的正方形需要(3x＋1)根小棒.(4)拼擺200個這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎樣計算的?與同伴進(jìn)行交流。把x＝200代入代數(shù)式3x＋1，得3×200＋1＝601.因此，拼擺200個這樣的正方形需要601根小棒.思考·交流(1)在上面的活動中，我們借助字母表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系，這樣做有什么好處?借助字母表示正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系，使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更具有普遍意義。(2)在以前的學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了字母?這些字母都表示什么?與同伴進(jìn)行交流。以前學(xué)習(xí)的長方形的周長和面積分別表示為2(m＋n)，mn，其中m

表示長方形的長，n

表示長方形的寬；再如長方體的體積表示為abc，其中a，b，c

分別表示長方體的長、寬、高.(答案不唯一)嘗試·思考(1)今年李華m

歲，去年李華____________歲，5年后李華____________歲。(2)a個人n天完成一項工作，那么平均每人每天的工作量為________。(m＋5)(m－1)

(3)某商店上月的收入為a

元，本月的收入比上月收入的2倍還多10元，本月的收入是___________元。(4)如果一個正方體的棱長是a－1，那么這個正方體的體積是________，表面積是_________。(2a＋10)(a－1)36(a－1)2

用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。代數(shù)式的概念代數(shù)式的書寫要求在代數(shù)式中，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”，或省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面.3×a寫作3·a或

3a.a×b寫作a·b或

ab.?數(shù)字因數(shù)是1或－1時，常省略“1”.如1a

寫成a，－1ab

寫成－ab.

?在實際問題中，如果式子是和或差的形式，要把整個

式子括起來，再寫單位名稱，如(a＋b)千克.1.(1)小明步行上學(xué)，速度為vm/s；小亮騎自行車上學(xué)，速度是小明的3倍，則小亮的速度可以表示為_______m/s。(2)如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積。3vmn－pq2.用代數(shù)式表示下列各數(shù)：(1)個位數(shù)字是a、十位數(shù)字是b(b≠0)的兩位數(shù)；(2)個位數(shù)字是a、十位數(shù)字是b、百位數(shù)字是c(c≠0)的三位數(shù)。解：(1)10b＋a(2)100c＋10b＋a代數(shù)式識別代數(shù)式書寫規(guī)范根據(jù)簡單實際問題列出代數(shù)式代數(shù)式的概念代數(shù)式的應(yīng)用第2課時代數(shù)式求值當(dāng)輸入x的值為3時，你能求出輸出的結(jié)果？輸出的結(jié)果－3。例列代數(shù)式，并求值。某景點的門票價格：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。(1)一個旅游團(tuán)有成人x名、學(xué)生y名，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費?解：該旅游團(tuán)應(yīng)付門票費(10x＋5y)元。(2)如果該旅游團(tuán)有37名成人、15名學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費?解：把x＝37，y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得10×37×5×15＝445。因此，他們應(yīng)付門票費445元。代數(shù)式10x＋5y

還可以表示哪些生活中的問題?代數(shù)式10x＋5y

還可以表示哪些生活中的問題?某校七年級有10個班，每班有團(tuán)員x人，八年級有5個班，每班有團(tuán)員y人，那么10x＋5y表示該校七年級和八年級團(tuán)員的總?cè)藬?shù).(答案不唯一)嘗試·思考營養(yǎng)學(xué)家通常用身體質(zhì)量指數(shù)(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個指數(shù)等于人體體重(單位：kg)與人體身高(單位：m)平方的商。對于成年人來說，BMI在18.5與24之間，體重適中：BMI低于18.5，體重過輕：BMI高于24，體重超重。(1)設(shè)一個人的體重為wkg，身高為hm，請用含w，h的代數(shù)式表示這個人的BMI。

(2)張老師的身高為1.75m，體重為65kg，他的體重是否適中?

(3)BMI對未成年人的胖瘦程度也有一定參考意義，請計算你的BMI。略觀察·思考填寫下表，并觀察5n＋6和n2

這兩個代數(shù)式的值的變化情況。11116421926163125363641494664(1)隨著n的值逐漸變大，5n＋6和n2

這兩個代數(shù)式的值如何變化?(2)估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100?11116421926163125363641494664兩個代數(shù)式的值都逐漸增大。n2的值先超過100。1.代數(shù)式6p

可以表示什么?6的p倍p的6倍6個p的和2.在計算機(jī)上可以設(shè)置運算程序，輸入一組數(shù)據(jù)，計算機(jī)就會呈現(xiàn)運算結(jié)果，就好像一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”。右面是一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，請?zhí)顚懴卤?，并寫出圖(1)的輸出結(jié)果、圖(2)的運算過程。6x－3－3x－3×6－15－6－3－1.44－11224－30－21－18－16.44－16－39代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母代數(shù)式的值隨字母的取值變化而變化①同一代數(shù)式中的字母在不同問題中代表不同的量②在同一問題中不同的量要用不同的字母來表示閱讀·欣賞“用字母表示數(shù)”是代數(shù)的基礎(chǔ)。初等代數(shù)主要以引進(jìn)符號和未知數(shù)為特征，它的基本內(nèi)容是解方程?！按鷶?shù)”的由來

1859年，我國數(shù)學(xué)家李善蘭首次把“algebra”譯成“代數(shù)”。后來清代學(xué)者華蘅芳(1833-1902)和英國人傅蘭雅(JohnFryer，1839-1928)將英國瓦里斯(W.Wallace，1768-1843)所著的Algebra

合譯為《代數(shù)術(shù)》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法。第3課時整式一個組合柜如圖3-2所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖3-3)，柜門由5個完全相同的長方形組成。(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?10a＋10b.(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)?5ab.(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖3-2)，則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)?5abc.像5ab，5abc，3v，6p

等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項式(monomial)。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。幾個單項式的和叫作多項式(polynomial)，如5a＋5a＋10b，10x＋5y，4＋3(x－1)等都是多項式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式(integralexpression)。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù)

(coefficient)，如5ab的系數(shù)是5，3v

的系數(shù)是3。所有字母的指數(shù)和叫作這個單項式的次數(shù)(degreeofmonomial)，如5ab

是2次的，3v是1次的。在多項式中，每個單項式叫作多項式的項

(term)，如多項式10x＋5y

是10x與5y

兩項的和。一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)。如10x＋5y

是1次的，a2b＋2a是3次的。嘗試·思考請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項式?單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項式?多項式的次數(shù)是多少?(1)如圖3-4，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少?ab－4c2多項式次數(shù)是2

單項式次數(shù)是1

(3)如圖3-5，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是多少?ac＋bc＋ab.多項式次數(shù)是2(4)某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%標(biāo)價，后又以八折(即按標(biāo)價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元?0.8×(1＋15%)a＝0.92a(元).單項式次數(shù)是1系數(shù)是0.921.將下列代數(shù)式中的單項式和多項式分別填入所屬的圈中，并指出其中各單項式的系數(shù)分別是多少?多項式中哪個次數(shù)最高?次數(shù)是多少?

2x－3y，4a2b2－4ab＋b2，

x3＋2y－x。

多項式4a2b2－4ab＋b2，次數(shù)最高，次數(shù)為4整式單項式多項式概念系數(shù)次數(shù)概念項次數(shù)習(xí)題3.1〉〉知識技能1.用代數(shù)式表示：

11f＋2

2n4n(4)產(chǎn)量由mkg增長15%后，達(dá)到____________________________________kg；(5)某班共有x名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是____________。(1＋15%)m或(m＋15%m)(1－45%)x2.人體血液的質(zhì)量占人體體重的7%~8%。(1)如果某人體重是akg，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?(2)小亮體重是35kg，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?(3)估計你自己的血液質(zhì)量。7%a～8%akg.當(dāng)a＝35時，35×7%＝2.45(kg)，35×8%＝2.8(kg)，所以小亮的血液質(zhì)量大約在2.45~2.8kg.略3.物體由靜止自由下落的高度h(單位：m)和下落時間t(單位：s)之間的關(guān)系，在地球上大約是h＝4.9t2，在月球上大約是h＝0.8t2。(1)填寫下表。019.678.4176.4313.649003.212.828.851.280(2)物體在地球上下落得較快還是在月球上下落得較快?(3)當(dāng)h＝20m時，比較物體在地球上和在月球上自由下落所需的時間。物體在地球上下落得較快。通過題表，估算當(dāng)h＝20m時，t地球≈2s，t月球≈5s.4.聲音在干燥空氣中傳播的速度隨著溫度的變化而變化，當(dāng)溫度為t℃時聲音的傳播速度(單位：m/s)大約是331＋0.6t，求溫度分別為2℃和30℃時聲音的傳播速度。解：把t＝2代入代數(shù)式331＋0.6t，得331＋0.6×2＝332.2。因此，溫度為2℃時聲音的傳播速度約是332.2m/s.把t＝30代入代數(shù)式331＋0.6t，得331＋0.6×30＝349.因此，溫度為30℃時聲音的傳播速度約是349m/s.5.觀察右圖，回答下列問題：(1)標(biāo)出未注明的邊的長度；(2)陰影部分的周長是___________；(3)陰影部分的面積是______________；(4)當(dāng)x＝5.5，y＝4時，陰影部分的周長是______，面積是_______。2y0.5xy4x＋6y4xy－0.5xy46776.某物體由靜止豎直向上運動，物體的高度h(單位：m)與運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示，求運動時間分別為10s，15s，20s時該物體的高度。解：10s時，高度h＝－5×102＋150×10＋10＝1010(m)，15s時，高度h＝－5×152＋150×15＋10＝1135(m)，20s時，高度h＝－5×202＋150×20＋10＝1010(m)。7.下圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，寫出運算過程并填寫下表。

1－0.06250.52.06258.下列代數(shù)式中哪些是單項式，哪些是多項式?它們的次數(shù)分別是多少?

9.下列多項式分別有幾項?每項的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?

(2)x3－2x2y2＋3y2。

〉〉數(shù)學(xué)理解10.(1)小明用棋子按如圖所示的規(guī)律擺出圖形，并寫出1＋3n的結(jié)果，請解釋他的想法。解：第1幅圖先擺1個棋子，再擺3個棋子，第2幅圖再增加3個棋子，······(2)與本節(jié)“用小棒拼擺正方形”活動中得到的結(jié)果相比較，你在(1)中有什么發(fā)現(xiàn)?(3)用99枚棋子能恰好擺出符合(1)中規(guī)律的圖形嗎?用100枚呢?解：兩個結(jié)果，表示方式不同，但最終的規(guī)律是一致的.解：99－1＝98，無法被3整除，故用99枚棋子不能擺出符合(1)中規(guī)律的圖形。100－1＝99＝3×33，故用100枚棋子可以擺出符合(1)中規(guī)律的圖形。11.下列代數(shù)式可以表示什么?

略12.填寫下表，并觀察－8n＋5和－n2

這兩個代數(shù)式的值的變化情況。－3－11－19－27－35－43－51－59－1－4－9－16－25－36－49－64(1)隨著n的值逐漸變大，

－8n＋5和－n2

這兩個代數(shù)式的值如何變化?隨著n

的值逐漸變大，－8n＋5和－n2

這兩個代數(shù)式的值都逐漸減小。(2)估計一下，哪個代數(shù)式的值先小于－100?根據(jù)表中填入的數(shù)值，估計－n2的值先小于－100.〉〉問題解決13.(1)小明用長度相同的小棒按如圖所示的規(guī)律拼擺圖形，第n個圖形需要多少根小棒?解：第1個圖形需要7根小棒，第2個圖形需要(7＋5)根小棒，第3個圖形需要(7＋5×2)根小棒，······依此類推，第n個圖形需要[7＋5(n－1)]根小棒.(2)小穎給出一種新的拼擺方式，按照小穎的方式拼擺，第n個圖形所需小棒的根數(shù)為3＋2(n－1)。請你畫圖表示小穎的拼擺方式。解：小穎的拼擺方式如圖所示。(3)請你設(shè)計出其他有規(guī)律的拼擺方式，根據(jù)你的拼擺規(guī)律提出問題并加以解決。略14.在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定氣溫下某種蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1min叫的次數(shù)加30，再把結(jié)果除以7，就近似地得到該地當(dāng)時的氣溫(單位：℃)。(1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時的氣溫；

(2)當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的氣溫大約是多少?解：當(dāng)蟋蟀1min叫的次數(shù)分別是80，100和120時，該地當(dāng)時的氣溫分別大約是16℃，19℃，21℃.

(1)七年級男生小剛的爸爸身高為1.72m，媽媽身高為1.65m，根據(jù)這個公式預(yù)測小剛成年后的身高；(1)七年級男生小剛的爸爸身高為1.72m，