4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1.什么是多邊形？你知道多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角線嗎？它們的數(shù)量之間有什么關(guān)聯(lián)嗎？你能舉出生活中多邊形的例子嗎？2.什么是正多邊形？能舉出正多邊形的實(shí)例嗎？3.什么是圓?你知道弧、扇形、圓心角嗎？能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)嗎？你能舉出生活中圓的例子嗎？觀察圖4-31，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的平面圖形?與同伴進(jìn)行交流。能發(fā)現(xiàn)圓、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等。三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形(polygon)，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。如圖，在多邊形ABCDE

中，點(diǎn)A，B，C，D，E

是多邊形的頂點(diǎn)；ABCDE注意：表示多邊形時(shí)，先寫出多邊形的名稱，再按照順時(shí)針或逆時(shí)針的順序依次寫出各頂點(diǎn)的字母。線段AB，BC，CD，DE，EA

是多邊形的邊；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA

是多邊形的內(nèi)角(可簡(jiǎn)稱為多邊形的角)；ABCDEAC，AD

都是連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，像這樣的線段叫作多邊形的對(duì)角線

(diagonal)。ABCDE你還能畫出圖中其他的對(duì)角線嗎?ABCDE線段BD，BE，CE嘗試·思考(1)n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角?多邊形…n邊形頂點(diǎn)數(shù)…邊數(shù)…內(nèi)角數(shù)…333444555666nnn(2)過(guò)n

邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線?多邊形…n邊形邊數(shù)…對(duì)角線條數(shù)…456n123n－3過(guò)n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)有(n－3)條對(duì)角線.觀察·交流觀察圖4-33中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。圖形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形各邊關(guān)系各內(nèi)角度數(shù)關(guān)系各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各角相等，都是60°各角相等，都是90°各角相等，都是108°各角相等，都是120°各角相等，都是135°各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形。圖4-33中的多邊形分別是正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形。觀察·思考圖4-34中的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個(gè)圓嗎?你能用一根細(xì)繩和筆畫出一個(gè)圓嗎?如圖，平面上，一條線段OA

繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A

所形成的圖形叫作圓(circle)。固定的端點(diǎn)O

稱為圓心

(centerofacircle)，線段OA

稱為半徑

(radius)。AO

AOB弧有兩個(gè)端點(diǎn)，是一條曲線圓心角例將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是

思考·交流(1)如圖4-36，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎?

(2)畫一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎?與同伴進(jìn)行交流。60°

在同一個(gè)圓中，扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)之比.1.現(xiàn)實(shí)生活中有許多正多邊形的實(shí)例，試舉出兩例。解：人行道上的正六邊形地磚，六角螺母的上、下兩個(gè)底面.(答案不唯一)2.如圖，將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以扇形AOB

的圓心角為360°×20%＝72°，扇形AOC

的圓心角為360°×30%＝108°，扇形BOC

的圓心角為360°×50%＝180°.多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)多邊形多邊形的相關(guān)概念正多邊形的概念圓圓的相關(guān)概念扇形扇形的概念圓心角習(xí)題4.3〉〉知識(shí)技能1.觀察如圖所示圖形，回答下列問(wèn)題：(1)從八邊形ABCDEFGH

的頂點(diǎn)A

出發(fā)，可以畫出多少條對(duì)角線?分別用字母表示出來(lái)。解：可以畫5條，用字母表示為線段AC，AD，AE，AF，AG。(2)上面(1)中這些對(duì)角線將八邊形分割成多少個(gè)三角形?解：這些對(duì)角線將八邊形分割成6個(gè)三角形。2.半徑為1的圓中，扇形AOB

的圓心角為120°，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的圓內(nèi)畫出這個(gè)扇形，并求它的面積。AOB解：如圖所示。

〉〉數(shù)學(xué)理解3.過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有