1冪的乘除第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法第一章整式的乘除【新知探究】同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)

,即am·an=

(m,n都是正整數(shù))。

推廣:am·an·ap=am+n+p。相加同底數(shù)冪的乘法法則am+n【例1】計(jì)算:(1)104×10; (2)2n·2n+3;(3)-a2·a6; (4)(x-y)(x-y)n-3。解:(1)104×10=104+1=105。(2)2n·2n+3=2n+n+3=22n+3。(3)-a2·a6=-a2+6=-a8。(4)(x-y)(x-y)n-3=(x-y)1+n-3=(x-y)n-2。BDD4.計(jì)算:(1)(a+b)3m·(b+a)m+n;(2)-x3·(-x)3·(-x)4;解:(1)(a+b)3m·(b+a)m+n=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n。(2)-x3·(-x)3·(-x)4=x3·x3·x4=x3+3+4=x10。(3)(x-y)6·(y-x)6。解:(3)(x-y)6·(y-x)6=(x-y)6·(x-y)6=(x-y)6+6=(x-y)12?！拘轮骄俊縜m+n=

(m,n為正整數(shù))。

【例2】

已知am=4,an=16,求am+n的值。am·an同底數(shù)冪的乘法法則的逆用解:因?yàn)閍m+n=am·an,am=4,an=16,所以am+n=4×16=64?！拘轮柟獭?.已知3m=x,3n=y,其中m,n為正整數(shù),則3m+n的結(jié)果為()A.xy B.x+yC.3xy D.3x+3y2.已知ax=9,a3=27,則ax+3的值是()A.36 B.18 C.243 D.2533.若am=3,am+n=9,則an的值為

。

AC34.已知2x+2=6,求2x+5的值。解:當(dāng)2x+2=6時(shí),2x+5=2x+2+3=2x+2×23=6×8=48。第2課時(shí)冪的乘方【新知探究】冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)

,即(am)n=

(m,n都是正整數(shù))?！纠?】計(jì)算:(1)-(x5)3;(2)[(a-b)2]5;相乘冪的乘方法則amn解:(1)-(x5)3=-x15。(2)[(a-b)2]5=(a-b)10。(3)a3·(a2)4;(4)(-a2)3·a2;(5)(a4)5-(-a2)10。解:(3)a3·(a2)4=a3·a8=a11。(4)(-a2)3·a2=-a6·a2=-a8。(5)(a4)5-(-a2)10=a20-a20=0。【新知鞏固】1.計(jì)算(-x7)2的結(jié)果是()A.x14 B.x9 C.x49 D.-x142.若33×9m=311,則m的值為()A.2 B.3 C.4 D.53.(2024濰坊期末)若2x+y-3=0,則9x·3y=

。

AC274.計(jì)算:(1)-(22)3; (2)(-a)2(a2)2;(3)[(z-y)2]3; (4)2(x3)5-(x5)3。解:(1)-(22)3=-26。(2)(-a)2(a2)2=a2·a4=a6。(3)[(z-y)2]3=(z-y)6。(4)2(x3)5-(x5)3=2x15-x15=x15。【新知探究】amn=

=(an)m(m,n都是正整數(shù))。

【例2】已知am=3,an=2,求:(1)am+n;(2)(a3)n;(3)a2m+3n。(am)n冪的乘方法則的逆用解:(1)am+n=am×an=3×2=6。(2)(a3)n=(an)3=23=8。(3)a2m+3n=a2m×a3n=(am)2×(an)3=32×23=9×8=72。冪的乘方法則的逆用,主要是把指數(shù)的積轉(zhuǎn)化為冪的乘方,指數(shù)的積中的因數(shù)可以利用交換律靈活變化。B84<5.已知10a=5,10b=6,求:(1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值。解:(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241。(2)102a+3b=(10a)2·(10b)3=52×63=5400。第3課時(shí)積的乘方【新知探究】積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別

,再把所得的冪

。(ab)n=

(n為正整數(shù))。

【例1-1】計(jì)算:(1)(2x)2;

(2)(-2a)3;

乘方積的乘方法則相乘anbn解:(1)(2x)2=22x2=4x2。(2)(-2a)3=(-2)3a3=-8a3。(3)(-xy2)4;(4)(2a2)n(n為正整數(shù));(5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3。解:(3)(-xy2)4=(-x)4(y2)4=x4y8。(4)(2a2)n=2n(a2)n=2na2n。(5)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=(-2)6x6(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3=64x6y12+(-27)x6y12=37x6y12。積的乘方運(yùn)算時(shí)的“四點(diǎn)”注意(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為多個(gè)因式時(shí),不能漏掉某些因式乘方;(2)進(jìn)行積的乘方時(shí),不能忽略“-”號;(3)進(jìn)行積的乘方時(shí),系數(shù)不能與冪指數(shù)相乘;(4)注意運(yùn)算順序是先乘方,再乘除,最后算加減?！拘轮柟獭?.下列計(jì)算正確的是()A.(xy2)2=xy4 B.(3xy)3=9x3yC.(-2a2)2=-4a4 D.(3ab2)2=9a2b42.填空:(1)(a2b)5=

;

(2)(-2pq)3=

;

(3)(-anbn+1)4=

。

3.若am=4,bm=9(m是正整數(shù)),則(ab)m的值為

。

Da10b5-8p3q3a4nb4(n+1)36(2)-(-3a2b3)4=-(-3)4(a2)4(b3)4=-81a8b12。(3)(-x3y2)5; (4)(2×102)3。解:(3)(-x3y2)5=(-1)5(x3)5(y2)5=-x15y10。(4)(2×102)3=23×(102)3=8×106。5.某養(yǎng)雞場需定制一批棱長為3×102mm的正方體雞蛋包裝箱(包裝箱的厚度忽略不計(jì)),求一個(gè)這樣的包裝箱的容積(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)。解:(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107(mm3)。答:一個(gè)這樣的包裝箱的容積是2.7×107(mm3)。【新知探究】anbn=

(n為正整數(shù))。

【例2】小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題,如下:(ab)n積的乘方法則的逆用小明的作業(yè)計(jì)算:85×(-0.125)5。解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1。請你參考小明的方法解答下列問題。計(jì)算:(1)42025×(-0.25)2025;解:(1)42025×(-0.25)2025=(-4×0.25)2025=(-1)2025=-1。三種運(yùn)算法則逆用的規(guī)律

運(yùn)算特點(diǎn)適用法則冪的指數(shù)為和的形式同底數(shù)冪的乘法冪的指數(shù)為積的形式冪的乘方冪的指數(shù)相同(或相差不大),底數(shù)的積容易計(jì)算積的乘方D4x2y59(3)-82025×(-0.125)2026+0.253×26。解:(3)-82025×(-0.125)2026+0.253×26=-82025×(-0.125)2025×(-0.125)+0.253×23×23=-[8×(-0.125)]2025×(-0.125)+(0.25×2×2)3=1×(-0.125)+1=0.875。第4課時(shí)同底數(shù)冪的除法【新知探究】同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)

,即am÷an=

(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)。

【例1】計(jì)算:(1)m6÷m4;相減同底數(shù)冪的除法法則am-n解:(1)m6÷m4=m6-4=m2。(2)(-x)7÷(-x)3;(3)(ab)5÷ab;(4)am+1÷a2(m>1);(5)(x-y)5÷(x-y)2。解:(2)(-x)7÷(-x)3=(-x)7-3=(-x)4=x4。(3)(ab)5÷ab=(ab)5-1=(ab)4=a4b4。(4)am+1÷a2=am+1-2=am-1。(5)(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)5-2=(x-y)3。(1)底數(shù)可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;(2)底數(shù)不同,可先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪,再利用法則進(jìn)行計(jì)算,注意符號問題;(3)若指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí),指數(shù)相減時(shí)應(yīng)加括號?！拘轮柟獭?.下列計(jì)算正確的是()A.a6÷a2=a3 B.a6÷a2=a4C.a2÷a2=a D.a6÷a2=42.計(jì)算:(-x)12÷(-x)3等于()A.-x4 B.x4 C.-x9 D.x9BC解:(1)-a5÷a2=-a5-2=-a3。(2)(-m)10÷(-m)=(-m)10-1=-m9。(3)(s5)2÷s5=s10÷s5=s10-5=s5。(2)因?yàn)閤=2m+1,y=3+4m,所以2m=x-1。因?yàn)閤=2,所以2m=1。所以y=3+(22)m=3+(2m)2=3+12=4?！拘轮骄俊縜m-n=

。

【例2】已知am=3,an=9,求a3m-n的值。am÷an同底數(shù)冪的除法法則的逆用解:當(dāng)am=3,an=9時(shí),a3m-n=a3m÷an=(am)3÷an=33÷9=3?！拘轮柟獭?.若3a=27,3b=3,則3a-b的值為()A.-9 B.-3 C.9 D.32.已知m,n為正整數(shù),且xn=4,xm=8。(1)求xm-n的值;(2)求x3m-2n的值。C解:當(dāng)xn=4,xm=8時(shí),(1)xm-n=xm÷xn=8÷4=2。(2)x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=83÷42=32?！拘轮骄俊?.規(guī)定:a0=

(a≠0),即任何不等于零的數(shù)的0次冪都等于

。2.a-p=

(a≠0,p為正整數(shù)),即任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的

。

1零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1倒數(shù)(1)任何非零數(shù)的零次冪都等于1;(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù),不是正整數(shù)指數(shù)冪的相反數(shù);(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能取0,否則無意義。A8【例4】