學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)長(zhǎng)春大學(xué)旅游學(xué)院《代數(shù)學(xué)續(xù)講》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域。（）A.B.C.D.2、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/33、設(shè)有向量場(chǎng)F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過(guò)曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-35、判斷函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的可導(dǎo)性。（）A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)6、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在7、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.8、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.410、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（）A.和B.C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級(jí)數(shù)收斂，且，那么級(jí)數(shù)______________。2、有一數(shù)列，已知，，求的值為_(kāi)___。3、計(jì)算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_(kāi)________。4、將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為_(kāi)_____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大