大學(xué)物理（下）

－－電磁學(xué)康靜

電話-mail：kangj99@辦公室：勵(lì)學(xué)樓B119本學(xué)期課程主要內(nèi)容電磁學(xué)靜電場靜電場中的導(dǎo)體難度:易難度:高磁場磁場對(duì)帶電粒子的作用難度:中難度:高動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢自感和互感難度:高難度:高電學(xué)磁學(xué)電磁感應(yīng)本學(xué)期課程成績組成作業(yè)到課情況難度:較易難度:易課程論文難度:中期中考試期末考試難度:高難度:高平時(shí)考試課件放在百度網(wǎng)盤http://用戶名：hhuphys密碼：hhu123456第五章靜電場§5-1電荷庫侖定律5-1-1電荷（electriccharge）電荷：

物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。兩種電荷：硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。電荷的基本性質(zhì)：電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：物體帶電荷量的多少。N=1，2，3，…

基本電荷量：電量單位：庫侖（C）密立根油滴實(shí)驗(yàn)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》必做實(shí)驗(yàn)P161當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可以按連續(xù)量處理。說明電量單位庫侖來源庫侖不是國際單位制基本單位，而是國際單位制導(dǎo)出單位。若導(dǎo)線中載有1安培的穩(wěn)定電流，則在1秒內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面積的電量為1庫侖。安培的定義為：在真空中相距為1米的兩根無限長平行直導(dǎo)線，通以相等的恒定電流，當(dāng)每米導(dǎo)線上所受作用力為2×10-7N時(shí)，各導(dǎo)線上的電流為1安培。弱版電荷守恒定律整個(gè)宇宙的總電荷量保持不變，不會(huì)隨著時(shí)間的演進(jìn)而改變。強(qiáng)版電荷守恒定律在任意空間區(qū)域內(nèi)電荷量的變化，等于流入這區(qū)域的電荷量減去流出這區(qū)域的電荷量?？梢院喕癁辄c(diǎn)電荷的條件:dr<<Q2rQ1d點(diǎn)電荷(理想模型）：

一個(gè)形狀和大小可以略去不計(jì)的帶電粒子或帶電體。5-1-2庫侖定律

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力F的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力F的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。真空中的庫侖定律（實(shí)驗(yàn)定律）：（庫侖發(fā)現(xiàn)于1785年）其數(shù)學(xué)表達(dá)形式

:庫侖定律數(shù)學(xué)表達(dá)式ε0真空中介電常數(shù)（真空電容率）其中：庫侖力F的方向

同種電荷:

q1q2>0異種電荷:

q1q2<0

q1q2矢量形式:q1q2例1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.310-11m,求它們之間的萬有引力和靜電力。解：（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，m=9.1110-31kg）Q1生產(chǎn)電荷Q1與電荷Q2的相互作用：生產(chǎn)2Q于用作用作于通過什么？通過什么？1.電場§5-2電場電場強(qiáng)度5-2-1電場兩種觀點(diǎn)直接作用觀點(diǎn)（超距）間接作用觀點(diǎn)即場的觀點(diǎn)（法拉第）電荷

電荷

電荷

電荷

場電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場電場力：電場對(duì)處在其中的其他電荷的作用力兩個(gè)電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是:

一個(gè)電荷的電場作用在另一個(gè)電荷上的電場力．

電荷

電荷

場電力（磁力）作用需要時(shí)間，傳遞速度大約3×108m/s試驗(yàn)電荷：（1）點(diǎn)電荷；（2）電量足夠小電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。結(jié)論：1、在電場的不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷q02、在電場的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷F3F1F2結(jié)論：Q5-2-2電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度定義：單位：N·C-11.電場強(qiáng)度的大小為F/q0。2.電場強(qiáng)度是矢量，方向?yàn)檎姾稍谠撎幩茈妶隽Φ姆较?。結(jié)論：5-2-3電場強(qiáng)度的計(jì)算1．點(diǎn)電荷電場中的電場強(qiáng)度+ErEr+-rr＋－2、點(diǎn)電荷系電場中的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度疊加原理：

點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電場強(qiáng)度的矢量和。各點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：……點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度：3．連續(xù)分布電荷電場中的電場強(qiáng)度電荷元dq在P點(diǎn)的場強(qiáng)：帶電體在P點(diǎn)的場強(qiáng)：矢量積分，計(jì)算時(shí)首先將電荷元的電場強(qiáng)度矢量沿各坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，然后對(duì)電荷元沿各坐標(biāo)軸方向的電場強(qiáng)度分量分別求標(biāo)量積分，最后求出合電場強(qiáng)度E.dq電荷元：三種帶電形式：面電荷體電荷線電荷SdldVd4、電偶極子電偶極子：電量大小相等，符號(hào)相反且存在一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩：電偶極子是個(gè)很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會(huì)用到。-qq-qqlr例2.

計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A的場強(qiáng)。解：E+E-Aro例3.

計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場強(qiáng)。

-qqlrBEBE+E-解：因?yàn)閞>>l所以解題步驟：xyayx

1

2oPdxxdEdEy

rdEx例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2。求P點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為

）2.確定3.將投影到兩個(gè)坐標(biāo)軸分別求解1.選電荷元ayx

1

2oPdxx解：dEdExdEy

r電荷元：dq=

dxayx

1

2oPdxxdEdEy

rdEx積分可得：（1）無限長帶電直線：

1

=

0，

2

=

討論：（2）無限遠(yuǎn)：a>>L相當(dāng)于點(diǎn)電荷例5.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場強(qiáng)。解：xPxRr

dE例6.

均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為

。求軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。解：利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式rdrRPxdEO1.R?x無限大帶電平板的電場強(qiáng)度：時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x<<R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。討論：2.R<<x相當(dāng)于點(diǎn)電荷例7.有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為σ,瓦楞的圓半徑為a。試求：軸線中部一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度。（已知L>>a）aP.LqxyodEdqqaaLldP.解：Ldlσdq無限長帶電導(dǎo)線：òEx=dEqsin=òEdaεπ20=σdlqsinòπ0επ20=σqsinòqda=dlqddlqxyodEdqqaaεπ20=σqsinòaqdεπ20=σqcosπ0επ0=σ由電荷分布的對(duì)稱性：例8.三個(gè)電荷量相同的正電荷Q放在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示，問在三角形的中心應(yīng)放置多大的電荷，才能使作用于每一個(gè)電荷的力為零？解：QQQABCOAFBAFCAFF'q＝？QQQq＝？ABCOAFBAFCAFF'§5-3高斯定理及應(yīng)用德國數(shù)學(xué)家高斯C.F.Gauss(1777-1855)物理學(xué)家天文學(xué)家大地測量學(xué)家靜電場中電場線的特點(diǎn)：4、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2、電場線不閉合，不相交。注：電場線只是為了描述電場的分布而引入的一族曲線，不是電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡。5.3.1電場線電場線：描述電場分布情況的曲線。3、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。5、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度E

的大小。即：曲線的疏密表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。點(diǎn)電荷的電場線正電荷負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線++++E一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場線q2q+E無限大帶電平行板電容器的電場線+++++++++E5-3-2電通量電場強(qiáng)度通量（電通量）

e：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1、均勻電場中通過平面S的電通量

S2、非均勻電場的電通量對(duì)閉合曲面的電通量：規(guī)定：外法線方向?yàn)檎?dāng)

<90°時(shí)Φe

>

0

：電場線穿出閉合曲面。當(dāng)

>90°時(shí)Φe

<

0

：電場線穿進(jìn)閉合曲面。當(dāng)

=90°時(shí)Φe

=

0

：電場線與曲面相切。5-3-3高斯定理真空中的高斯定理：在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/

o倍。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。（不連續(xù)）（連續(xù)）+1、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處dSE驗(yàn)證高斯定理：2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘

，即它們的電通量相等，為q/

o+3、電荷q在閉合曲面以外

穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。+

5.若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：4.

對(duì)于點(diǎn)電荷系，有：關(guān)于高斯定理的說明：高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場強(qiáng)度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。5-3-4高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的條件：帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱性。⑴高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等；⑵面積元dS的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方向一致。高斯面上電場強(qiáng)度處處相等dS法線方向與電場強(qiáng)度相同求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑?duì)稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點(diǎn)電荷等面對(duì)稱分布：（無限大）帶電平面平板等。軸對(duì)稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等均勻帶電步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求場?qiáng)的場點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。

例9.

求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為

）解：（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)

Rr(r≥R)R++++++++++++++++rqEr高斯面（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r<R）rE

RrroRR++++++++++++++++rqEr高斯面例10.求均勻帶電球殼的場強(qiáng)分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為σ）解：（1）球殼外某點(diǎn)的場強(qiáng)σRr(r≥R)R+++++++++++++++qr高斯面E（2）求球殼內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r<R）rEσRrroRR+++++++++++++++qr高斯面E例10.求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為

）解：rhE例11.

求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布解:單位長度圓柱面的帶電量為（1）柱面外（2）柱面內(nèi)解：高斯面★

結(jié)論：無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)（1）圓柱面外的場強(qiáng)（2）圓柱面內(nèi)的場強(qiáng)處處

=

0

。均勻帶電圓柱體：

柱內(nèi)一點(diǎn)E

=

?柱外一點(diǎn)E

=

?思考=把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)；例12.

計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。（電荷密度為

）解：EσS高斯面E例13.計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。

-

+BA解：EAEB平面之間：平面之外：兩平面外側(cè)：例14.如圖所示,一厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為

kx

(0

x

a)式中k

為正常數(shù),試證明:(1)

平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場,大小為

(2)

平板內(nèi)

處E=0解：(1)可以看成無數(shù)薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場是均勻電場，作如圖封閉圓柱面為高斯面

xOaxdxES(2)x<a

x0axE1S解法二：使用庫侖定律

x0a

x無限大薄板的電場強(qiáng)度公式

由

kx

(0

x

a)，有每一塊薄板的σ=kxdx。即：0

x

a時(shí)，x

0時(shí)，x

a時(shí)，例15.有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和b,電荷密度

=A/r,在球心處有一點(diǎn)電荷Ｑ，證明當(dāng)Ａ=Q/2a2

時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)Ｅ的大小與r無關(guān)。Ｑr證明：以Ｑ為圓心，半徑

r作一球面為高斯面，則利用高斯定理與場分布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得S用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的步驟：從電荷分布的對(duì)稱性來分析電場強(qiáng)度的對(duì)稱性，判定電場強(qiáng)度的方向。2.根據(jù)電場強(qiáng)度的對(duì)稱性特點(diǎn)，作相應(yīng)的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等。3.確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。4.根據(jù)高斯定理計(jì)算出電場強(qiáng)度大小。利用場強(qiáng)疊加原理,求如下帶電體的電場分布：a

oo

思考

Roo1.

帶小缺口的細(xì)圓環(huán)Ｏ

處的場強(qiáng)；2.

帶圓孔的無限大平板O處的場強(qiáng)；3.

帶有空腔的圓柱體O

處的場強(qiáng)；4.

帶有空腔的球體O

處的場強(qiáng)。一、靜電場力作功的特點(diǎn)在點(diǎn)電荷q的電場中移動(dòng)

q0，由a

b

點(diǎn)過程中qabq電場力

F=qE

,對(duì)

q0

作的功：—

與路徑無關(guān)?！?.4靜電場的環(huán)路定理電勢5-4-1靜電場的環(huán)路定理結(jié)論：給定試驗(yàn)電荷在靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所作的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。對(duì)于由多個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場有：對(duì)連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論。二、靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng)q0

，電場力作的功：場源電荷1.靜電場的環(huán)路定理

—線積分(稱的環(huán)流）=0

。靜電場中電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的靜電場力是保守力，作功與路徑無關(guān)。2.

環(huán)路定理的意義靜電場是保守場(無旋場)；環(huán)路定理要求電場線（

線）不能閉合。★結(jié)論：

遵守高斯定理和環(huán)路定理說明靜電場是有源保守場。環(huán)路定理保守力做功等于勢能的減少a點(diǎn)的勢能：結(jié)論：試驗(yàn)電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢能的零點(diǎn)電場力所作的功。5-4-2電勢能baFqo令b點(diǎn)的勢能為零（

）注意：1.對(duì)于有限帶電體，一般選無限遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn),

對(duì)于無限大帶電體，常取有限遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)；實(shí)際問題時(shí)常取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)；2.

電勢能為電場和位于電場中的電荷這個(gè)系統(tǒng)所共有。3.

電勢能是標(biāo)量，可正可負(fù)。定義：電勢的意義：電場中a點(diǎn)的電勢，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)移至勢能的零點(diǎn)處電場力所作的功。5-4-3電勢差和電勢單位：伏特（=）電勢差：結(jié)論：靜電場中a,b兩點(diǎn)的電勢差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場力所作的功。★

點(diǎn)電荷、有限分布帶電體：★

無限分布帶電體系：選適當(dāng)?shù)奈恢?/p>

b，選在實(shí)際問題中有時(shí)選擇地球表面為零勢能點(diǎn)。a點(diǎn)的電勢能為：WaE==aEq.dla880ò注意:(1)

電勢V是標(biāo)量,有正負(fù)；(2)電勢V是描述電場能量性質(zhì)的物理量，僅與場源電荷及場點(diǎn)位置有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；(3)

電勢V

是相對(duì)量，與電勢零點(diǎn)選擇有關(guān)。靜電場力的功和電勢差的關(guān)系5-4-4電勢的計(jì)算1．點(diǎn)電荷電場中的電勢正電荷激發(fā)的電場中，各點(diǎn)的電勢為正；負(fù)電荷激發(fā)的電場中，各點(diǎn)的電勢為負(fù)。2.點(diǎn)電荷系電場中的電勢

點(diǎn)電荷系電場中任一點(diǎn)的電勢，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)處的電勢之代數(shù)和。

電勢疊加原理：3.連續(xù)分布電荷電場中的電勢★計(jì)算方法：(1)

用電勢的定義:(2)用電勢疊加原理：

電勢計(jì)算舉例

例16.求均勻帶電球體的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢。解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布當(dāng)r>R時(shí)當(dāng)r≤R時(shí)ErRVrRPr例17.求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢。(電荷密度

)解：如果勢能零點(diǎn)在ro=1mr0xPxa例18.

均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點(diǎn)的P電勢。解：r法二：例19、兩個(gè)同心的均勻帶電球面，參量如圖所示，求空間電勢分布例20.電量q均勻分布在長為2l的細(xì)桿上，求在桿外延長線與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零).oxdxdqPa解：如果線電荷密度是x的函數(shù)，電勢如何求？例21.電荷密度分別為＋和－的兩塊“無限大”均勻帶電平板相互平行，處于與平面垂直的＋a和－a的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零，試求空間電勢分布的表達(dá)式，并畫出其曲線。Oxy＋

-解：

-a+a-a+ax例22.如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為q0的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到B點(diǎn)，求此過程中電場力作的功。-q+qBA思考題下例說法對(duì)否？舉例說明。（1）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢處處相等？（2）場強(qiáng)為零處，電勢一定為零？（3）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零？（4）場強(qiáng)大處，電勢一定高？

RaP0+12V10V8V6V5-5-1等勢面電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面

1.等勢面畫法規(guī)定：

任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。§5.5等勢面電勢梯度

點(diǎn)電荷的電力線與等勢面+平行板電容器的電場線與等勢面+++++++++

在重力場中，等勢面為一水平面。地形圖即為等勢線圖。（1）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功（2）等勢面處處與電力線正交q0

0E

0dl

0,（3）等勢面稠密處——電場強(qiáng)度等勢面越密電勢變化越快（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）電場強(qiáng)度大2.等勢面的性質(zhì)：ABdloqθEdWoq=Edl.cosθdl=oqEABCVnΔ2ΔVVΔV+VnΔ1E1E2<E1E2則>nΔ1nΔ2若，即：等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大。將單位正電荷沿等勢面法線方向移動(dòng)。同理：

因?yàn)椋?/p>

所以：

5-5-2電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系結(jié)論：電場中給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)電勢沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度

指向電勢降低的方向。

直角坐標(biāo)系下

電勢梯度矢量：電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。矢量式：大小：方向：恒指向電勢降落的方向。★說明：

只與的空間變化率有關(guān)，與值本身無關(guān)！例：

-求：軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：例23.已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢為：例24.已知一點(diǎn)電荷的電勢為：求：任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：2、可有（電勢梯度）計(jì)算電勢的方法1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加原理小結(jié)計(jì)算場強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊加原理2、根據(jù)電勢的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）返回3、高斯定理3、電勢差：靜

電

場

復(fù)習(xí)一、兩個(gè)基本定理1.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和電勢二、主要公式1.高斯定理２.環(huán)路定理

有源場保守場≤≥2.均勻帶電球面的場強(qiáng)和電勢3.無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)5.無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)均勻電場4.帶電圓環(huán)的場強(qiáng)7.靜電場力的功(1)積分關(guān)系：(2)微分關(guān)系：8.場強(qiáng)與電勢的關(guān)系：6.電通量

三、例題

當(dāng)r<<

L時(shí)，E=

；

當(dāng)r>>

L時(shí)，E=

。

2.在+q

和–q

的電場中移動(dòng)q

0由