1.1等腰三角形一、單選題1．等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為(

)．A． B． C． D．或2．如圖，在中，為邊上的中線，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．3．下列條件中，可以判定是等腰三角形的是(

)A．， B．C． D．三個角的度數(shù)之比是4．一個等腰三角形的周長為，只知其中一邊的長為，則這個等腰三角形的腰長為(

)A． B． C． D．或5．如圖，等腰直角三角形中，，D是的中點，于點E，交的延長線于點F，若，則的面積為(

)A．16 B．20 C．48 D．32二、填空題6．等腰三角形一邊的長是4，另一邊的長是8，則它的周長是．7．在中，，要使為等腰三角形，寫出一個可添加的條件：．8．“三等分角”是由古希臘人提出來，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒、組成．兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點、在槽中滑動，若，則．9．如圖，在中，，，延長至D，使，延長至E，使，連接和，則的度數(shù)為．10．如圖，的頂點A，C在直線l上，，，若點P在直線l上運動，當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)是．三、解答題11．用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的3倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長為的等腰三角形嗎?如果能，請求出另兩邊長．12．如圖，在和中，，，，與交于點P，點C在上．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．13．如圖，在中，，，點在邊上，，，垂足為，與交于點，(1)求的長．(2)求的長．14．如圖，在中，，，分別交、于點、，點在的延長線上，且，(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，當(dāng)，，的周長為時，求的周長．15．在中，是的中線，是的平分線，交的延長線于F．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：是等腰三角形．16．如圖，點D、E在的邊上，，．

(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．17.如圖，在中，，D是邊的中點，連接，平分交于點E．(1)若，求的度數(shù)；(2)過點E作交于點F，求證：是等腰三角形．(3)若平分的周長，的周長為15，求的周長．18．如圖，在中，，D為延長線上一點，于點E，交于點F．

(1)求證：是等腰三角形(2)若，求線段的長．19．如圖，將長方形紙片沿對角線折疊，使點B落在點E處，，(1)試判斷折疊后重疊部分的形狀，并說明理由．(2)求重疊部分的面積．20.(1)如圖1，，平分，則的形狀是三角形；(2)如圖2，平分，，，則．(3)如圖3，有中，是角平分線，交于點D．若，則．(4)如圖4，在中，與的平分線交于點F，過點F作，分別交，于點D，E．若，則的周長為．(5)如圖，在中，cm，分別是和的平分線，且，則的周長是．21.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

理解概念：(1)如圖1，在中，，，請寫出圖中兩對“等角三角形”；概念應(yīng)用：(2)如圖2，在中，為角平分線，，．求證：為的等角分割線；動手操作：(3)在中，若，是的等角分割線，請求出所有可能的的度數(shù)．答案一、單選題1．A【分析】本題主要查了等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)“等腰三角形兩底角相等”，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個底角為，∴等腰三角形的頂角為．故選：A2．B【解析】略3．D【分析】本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，進行計算并逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．∵，，∴，∴不是等腰三角形，故選項A錯誤；B．∵，，∴，，，∴不是等腰三角形，故選項B錯誤；C．∵，，∴，∴，而無法判斷與的大小，∴不是等腰三角形，故選項C錯誤；D．∵三個角的度數(shù)之比是，∴三個角的度數(shù)分別是，，，∴是等腰三角形，故選項D錯誤；故選：D．4．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；分為兩種情況：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底邊，然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】解：若為等腰三角形的腰長，則底邊長為：，此時三角形的三邊長分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系；若為等腰三角形的底邊，則腰長為：，此時三角形的三邊長分別為，，，符合三角形的三邊關(guān)系；該等腰三角形的腰長為或，故選：D．5．A【分析】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握并會運用全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)定理．先得出，根據(jù)可證，推出；然后可得出，進而得到長，求出、長；再根據(jù)三角形的面積公式得出的面積等于，代入求出即可．【詳解】，，，，，，，．在和中，，．，為中點，．，，，，的面積是．故選：A．二、填空題6．20【解析】略7．(或)【分析】本題考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定，熟記等腰三角形的定義與判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中，，要使為等腰三角形，∴可添加(或)．故答案為：(或)8．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)得，由三角形外角的性質(zhì)得，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．9．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角可得，，，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，可得，，由此可解．【詳解】解：中，，，，，，，，又，，，，．故答案為：．10．，，或【詳解】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，先利用三角形內(nèi)角和定理可得：，分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時，分別討論是解題的關(guān)鍵．解：∵，，∴，分三種情況：當(dāng)時，若點P在的延長線上，如圖：+

∵是的一個外角，∴，∵，∴；當(dāng)時，若點P在上，如圖：

∵，，∴；當(dāng)時，如圖：

∵，∴，∴；當(dāng)時，如圖：

∵，∴；綜上所述：當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)是，，或，故答案為：，，或．三、解答題11．(1)設(shè)底邊長為，則腰長為，根據(jù)題意得，，解得；則三角形的三邊分別為．(2)①若為底時，腰長，三角形的三邊分別為，能圍成三角形②若為腰時，底邊，三角形的三邊分別為，，不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個底邊是，腰長是的等腰三角形．12．(1)∵，∴，即，在和中，，∴，∴．(2)∵，，∴，又∵，∴，由(1)知，∴．13．(1)解：在中，，，，，；(2)解：如圖，連接，，∵AE⊥CD，，平分，，在?CAE和中，，，，，設(shè)，則，由勾股定理可得：，，解得：，．14．(1)證明：根據(jù)題意得：在中，，，，，，，，，是等腰三角形．(2)解：如圖，連接，當(dāng)時，，，的周長，，，的周長的周長．15．(1)解：∵是的中線，∴；(2)證明：∵是的平分線∴∵∴∴，∴∴是等腰三角形．16．(1)過點作于.

∵.∴,∴.(2)∵，，∴，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，解得：，∴，17.(1)解：，，∵，∴，，為的中點，，，∴；(2)證明：平分，，又∵，∴，∴，，是等腰三角形；(3)解：的周長為15，，，，即，平分的周長，，的周長．18.(1)解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形；(2)∵，，∴，∵，∴．19.(1)解：是等腰三角形．理由如下：∵四邊形是長方形，∴，∴，由圖形折疊的性質(zhì)可知：，∴．∴是等腰三角形；(2)解：設(shè)，則，在中，，解得：，∴，∴．故重疊部分的面積為10．20.解：(1)∵，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰三角形；故答案為：等腰；(2)∵平分，，∴，∴，∴；故答案為：3；(3)同法(2)可得：，∴；故答案為：12；(4)同法(2)可得：，∴?ADE的周長；故答案為：30；(5)同法(2)可得：，∴的周長；故答案為：5cm．21.解：(1)∵在中，，，∴，∴，∴，∴與，與，與是“等角三角形