永安中學(xué)高2023級高二下第二次月考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（

）A．B．C． D．2．設(shè)函數(shù)，則（

）A．0B．1C．D．3．為研究某種植物的生長高度y（單位：cm）與光照時間x（單位：小時）之間的關(guān)系，研究人員隨機(jī)測量了12株該種植物的光照時間和生長高度，得到的回歸方程為，則樣本的殘差的絕對值為（

）A．1.05 B．1.15 C．1.25 D．1.354．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且在上的最大值為5，則的值為（

）A．1 B． C． D．5．已知某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，高一、高二年級學(xué)生的近視率分別為25%，35%．若從該校三個年級中隨機(jī)抽出一名學(xué)生，該學(xué)生近視的概率為40%，則高三年級學(xué)生的近視率為（

）A．54.5% B．52.5% C．50.5% D．50.25%6.某班四名同學(xué)去學(xué)校食堂就餐，他們在食堂一樓、二樓、三樓都可能就餐，如果他們中有同學(xué)在一樓就餐，則他們在食堂各層樓的就餐情況有（

）種A．24 B．37 C．48 D．657．飛行棋是一種家喻戶曉的競技游戲，玩家根據(jù)骰子（骰子為均勻的正六面體）正面朝上的點(diǎn)數(shù)確定飛機(jī)往前走的步數(shù)，剛好走到終點(diǎn)處算“到達(dá)”，如果玩家投擲的骰子點(diǎn)數(shù)超出到達(dá)終點(diǎn)所需的步數(shù)，則飛機(jī)須往回走超出點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的步數(shù)．在一次游戲中，飛機(jī)距終點(diǎn)只剩3步（如圖所示），設(shè)該玩家到達(dá)終點(diǎn)時投擲骰子的次數(shù)為X，則（）A．5 B．6 C．7 D．88．若函數(shù)，存在兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．關(guān)于隨機(jī)變量的期望與方差，以下說法正確的是（

）A．設(shè)為隨機(jī)變量，為常數(shù)，則，B．若，則與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．若中，則，D．兩點(diǎn)分布中，時，方差最大10．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說法中正確的是（

）A．兩個變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的更好D．某人在10次答題中，答對題數(shù)為，，則答對7題的概率最大11．如圖，“錦鯉曲線”由函數(shù)與的部分圖象組成，其中．下列說法正確的是（

）A．曲線上任意點(diǎn)，與P對應(yīng)的點(diǎn)也在曲線上B．曲線的“魚尾”寬的取值范圍為C．曲線“魚身”D．存在三條不同的直線被“錦鯉曲線”截得弦長為1第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是.13．已知隨機(jī)變量X的分布列為，，則的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．為了研究高中學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯題的情況，沈陽市某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校高二年級學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生，調(diào)查他們平時的數(shù)學(xué)成績和整理數(shù)學(xué)錯題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學(xué)成績總評非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)每天都整理數(shù)學(xué)錯題人數(shù)14a不是每天都整理數(shù)學(xué)錯題人數(shù)b1520合計(jì)40(1)計(jì)算a，b的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯題有關(guān)”？附：0.100.010.0012.7066.63510.828(2)從樣本中不是每天都整理數(shù)學(xué)錯題的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生做進(jìn)一步訪談，設(shè)恰好抽取到數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．16．甲和乙兩人進(jìn)行足球射門比賽，規(guī)定先贏滿三局的人獲勝，且不存在平局.已知每局比賽中，甲贏的概率為，其中.(1)若，分別計(jì)算比賽結(jié)束時甲贏的局?jǐn)?shù)為2的概率及局?jǐn)?shù)為3的概率；(2)記為在甲和乙進(jìn)行了4局比賽分出勝負(fù)的條件下甲獲勝的概率，為在甲和乙進(jìn)行了5局比賽分出勝負(fù)的條件下甲獲勝的概率，若，求的取值范圍.17．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．18．小張每周都去同一家商店購買一箱蘋果，該商店的售貨員說出售的每箱蘋果的平均質(zhì)量是5000克，上下浮動不超過100克.根據(jù)售貨員的表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理想模型是該商店所出售的每箱蘋果的質(zhì)量服從期望為5000克，標(biāo)準(zhǔn)差為100克的正態(tài)分布.(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，從的所有取值中隨機(jī)抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.（i）若該售貨員所說屬實(shí)，則小張從該商店隨機(jī)購買25箱蘋果，記這25箱蘋果的平均質(zhì)量為，求.（ii）若小張每周都會將從該商店買來的蘋果按箱進(jìn)行稱重并記錄，25周后，得到的數(shù)據(jù)都在內(nèi)，計(jì)算出這25箱蘋果質(zhì)量的平均值為4938.77克.小張舉報(bào)了該商店，從概率的角度說明小張舉報(bào)該商店的理由.(2)若該售貨員所說屬實(shí)，則現(xiàn)從該商店隨機(jī)抽取100箱蘋果，記這100箱蘋果中質(zhì)量在內(nèi)的箱數(shù)為，求的方差.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，；②通常把發(fā)生概率小于0