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貴陽市觀山湖區(qū)第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期5月月考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則的非空子集個數(shù)為(
)A.7 B.8 C.15 D.162.已知,則的值為(
)A. B. C. D.3.已知表示不同的直線,表示不同的平面,則下列說法正確的是(
)A.若,且,則 B.若,則C.若,,則 D.若,則4.已知是兩個單位向量,若向量在向量上的投影向量為,則向量與向量的夾角為A.30° B.90° C.60° D.120°5.在中,,其面積為,則等于A. B. C. D.6.已知在中,為所在平面內(nèi)的動點,且,則的最小值為(
)A. B. C. D.7.如圖,在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,,,該棱錐的高為(
).A.1 B.2 C. D.8..如圖所示,在四邊形中,,,,將四邊形沿對角線BD折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.與平面所成的角為D.四面體的體積為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯的得0分.9.歐拉公式(為虛數(shù)單位,)是由數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的,該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián),被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.依據(jù)歐拉公式,下列選項正確的是(
)A.的虛部為1 B.C. D.的共軛復(fù)數(shù)為10.如圖,正方體的棱長為1,E為的中點,下列判斷正確的是(
)
A.平面B.直線與直線是異面直線C.在直線上存在點F,使平面D.直線與平面所成角是11.如圖是函數(shù)(,,)的部分圖像,則(
)
A.的最小正周期為B.是的函數(shù)的一條對稱軸C.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,得到的函數(shù)為奇函數(shù)D.若函數(shù)()在上有且僅有兩個零點,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,鱉臑是指四個面都是直角三角形的四面體.如圖,在直角中,AD為斜邊BC上的高,,,現(xiàn)將沿AD翻折成,使得四面體AB'CD為一個鱉臑,則該鱉臑外接球的表面積為.13.已知,則.14.如圖所示,在直三棱柱中,,,,點是線段上的一動點,則線段的最小值為.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖,在中,,,,點D,E滿足,,AC邊上的中線BM與DE交于點O.設(shè),.(1)用向量,表示,;(2)求.16.如圖,在四棱錐中,,,,底面,是上一點.(1)求證:平面平面;(2)若是的中點,求平面與平面的夾角的正弦值.17.在銳角中,角的對邊分別為,,,已知且.(1)求角A的大?。?2)求的取值范圍.18.如圖,在正方體中,為的中點.(1)求證:平面;(2)連接交于點,求三棱錐的體積;(3)已知點為中點,點為平面內(nèi)的一個動點,若
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