杭州學(xué)軍中學(xué)2024級(jí)高一下第二輪測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．2 B．2 C．1 D．3．設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A． B．且，則C．，那么 D．4．在銳角中，“”是“不是最小內(nèi)角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的可能值共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．在正三棱錐中，，點(diǎn)，分別在棱和上，且，則異面直線和所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），，分別為的中點(diǎn)，若平面，當(dāng)取得最小值時(shí)，的余弦值為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．若a，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在某個(gè)位置，使得B．面積的最大值為C．D．三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積11．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則.13．三棱錐中，且為正三角形，分別是的中點(diǎn)，若截面?zhèn)让?，則此棱錐側(cè)面與底面夾角的余弦值為.14．已知四邊形ABCD為平行四邊形，，，，現(xiàn)將沿直線BD翻折，得到三棱錐，若，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為.四、解答題：本題共7小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．已知向量，.(1)當(dāng)且時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)，，求向量與的夾角.16．如圖，等腰與四邊形所在平面互相垂直，若，(1)求證：平面；(2)若，求四面體的體積.17．在中，所對(duì)的邊分別為，且，其中是三角形外接圓半徑，且不為直角.(1)若，求的大??；(2)求的最小值.18．在多面體中，已知，，且，．(1)證明：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．19．已知a，b，c，，且，定義的“區(qū)間長(zhǎng)度”為﹐函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)當(dāng)時(shí)，求