第四章平面內(nèi)兩條直線4.1平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)平行線一、教學(xué)目標(biāo)1.了解相交與平行的概念及表示方法，會(huì)畫(huà)平行線.2.掌握平行公理及推論的內(nèi)容，并初步了解幾何推理過(guò)程.3.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系.4.通過(guò)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生參與活動(dòng)和相互交流的意識(shí)，進(jìn)而發(fā)展想象力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平行線的概念、平行線的畫(huà)法、平行公理及推論.難點(diǎn)：平行公理的應(yīng)用、平行線的畫(huà)法.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】觀察下面幾幅生活中的圖片：思考：在同一平面內(nèi)，兩直線間位置關(guān)系是怎樣的？預(yù)設(shè)答案：同色：相交有交點(diǎn)；不同色：永遠(yuǎn)不相交，無(wú)交點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)二探究新知【抽象】如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線相交.也稱它們是相交直線.這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).注意：1.如果兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么它們一定重合.2.今后如果沒(méi)有特別說(shuō)明，兩條重合的直線只當(dāng)作一條．【觀察】下圖是兩扇窗頁(yè)開(kāi)合的示意圖.把兩扇窗頁(yè)近似地看成在同一平面內(nèi)，圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？請(qǐng)舉例說(shuō)明.這些直線的相互位置有哪些關(guān)系?預(yù)設(shè)：圖中兩條直線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù):①有1個(gè)，相交；②有無(wú)數(shù)個(gè)，重合；③有0個(gè)，既不相交，也不重合.總結(jié)：同一平面內(nèi)的兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、重合、既不相交也不重合(即沒(méi)有公共點(diǎn)).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察生活實(shí)物的示意圖，感受兩條直線所在的位置不同時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而引出同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系.【抽象】在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫作平行線.平行符號(hào):∥表示方法：若直線AB與CD平行.記作“AB∥CD”，讀作AB平行于CD，或“CD平行于AB”或“AB與CD互相平行”若用a、b表示這兩條直線，那么也可以記作“a∥b”，讀作“a平行于b或“b平行于a”或“a與b互相平行”)平行線的定義包含三層意思：①在同一平面內(nèi)②不相交③兩條直線設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察探究，總結(jié)歸納得到平行線的概念及平行線的表示方法.【說(shuō)一說(shuō)】生活中平行線的實(shí)例.設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行線的概念.【議一議】觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？你還能從教室里找到哪些平行線的實(shí)例？將結(jié)果與同學(xué)們交流.預(yù)設(shè)：墻緣所在直線、桌椅邊緣所在直線、窗戶邊所在直線等.設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行線的概念，同時(shí)感受數(shù)學(xué)與生活緊密相連.【思考】任意畫(huà)一條直線a，并在直線a外任取一點(diǎn)P．請(qǐng)用三角板和直尺畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)P且與直線a平行的直線．畫(huà)法：①把三角板的BC邊靠緊直線a，再用直尺(或另一塊三角板)靠緊三角尺的另一邊AC；②沿直尺推動(dòng)三角板，使原來(lái)和直線a重合的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；③沿三角板的這條邊畫(huà)直線b.則直線b就是過(guò)P點(diǎn)且與直線a平行的直線.你還可以畫(huà)出其他過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)且與直線a平行的直線嗎？由此，你能得到什么結(jié)論？人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中抽象出如下基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.【說(shuō)一說(shuō)】如果直線a與c都和直線b平行，那么a與c平行嗎？預(yù)設(shè)：若a與c不平行，就會(huì)相交于某一點(diǎn)P，那么過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線與b平行，根據(jù)平行線的基本事實(shí)，這是不可能的.所以a∥c.【歸納結(jié)論】平行于同一條直線的兩條直線互相平行.幾何語(yǔ)言：∵a∥b，a∥c，∴b∥c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，得到平行線的基本事實(shí)及推理.【思考】一條線段向兩端無(wú)限延伸就得到一條直線，這說(shuō)明直線有兩個(gè)方向，取定一個(gè)方向，就確定了另一個(gè)方向．問(wèn)題1:在每條直線上取定一個(gè)方向，兩條直線平行，它們的方向有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：若兩條直線平行，則它們的方向相同或相反.問(wèn)題2:具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關(guān)系？預(yù)設(shè)：兩條直線平行.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.例.一個(gè)長(zhǎng)方體如圖.(1)和AA1平行的棱有多少條？(2)和AB平行的棱有多少條？(3)和AD平行的棱有多少條？請(qǐng)分別表示出來(lái).解：(1)有3條，分別為：BB1,CC1,DD1.(2)有3條，分別為：A1B1,C1D1,CD.(3)有3條，分別為：A1D1,B1C1,BC.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，鞏固平行線的相關(guān)概念.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，在同一平面內(nèi)，若AB∥CD，EF與AB相交于點(diǎn)P，EF能與CD平行嗎？為什么？解：假設(shè)EF∥CD，則因AB∥CD，所以根據(jù)平行線的傳遞性，便有AB∥EF.與AB和EF相交于P點(diǎn)矛盾，所以EF與CD不平行.2.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，畫(huà)另外兩個(gè)頂點(diǎn)所在直線的平行線.答案：如圖，答案不唯一.3.工人師傅在架設(shè)電線時(shí)，為了檢驗(yàn)三條電線是否互相平行，只檢查了其中兩條是否與第三條平行，這種做法是否正確？解：正