浙江省文成中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知向量，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，（其中，），若與共線，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．為測(cè)量?jī)伤庵g的距離，某數(shù)學(xué)建模活動(dòng)小組構(gòu)建了如圖所示的幾何模型.若平面，平面，，，，，，則塔尖之間的距離為（

）A． B． C． D．7．在中，向量與滿足，且，則為（

）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰非等邊三角形8．梯形中平行于,，為腰所在直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，不共線，則下列能作為平面向量的一個(gè)基底的有（

）A． B．C． D．10．八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．已知點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．直線必過邊的中點(diǎn)C．D．若，且，則三、填空題12．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為.13．設(shè)，且的夾角為鈍角，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為.

四、解答題15．已知向量，，且與共線.（1）求的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.16．在四邊形中，，，，，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的長．17．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)、、在一條直線上，滿足，，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）設(shè)的重心為，且，求的值.18．已知銳角的內(nèi)角所對(duì)的邊分別，且.若，，且．（1）求角和邊．（2）若點(diǎn)滿足，求的面積．19．已知向量，函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)m的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以．故選A.2．【答案】D【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，在第四象限.故選D3．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選C.4．【答案】C【詳解】在中，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，又因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，由，可得，所以，，由可得或，而，所以，可?故選C.5．【答案】B【詳解】因?yàn)榕c共線，，，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故選B.6．【答案】B【詳解】依題意，在中，，，則，；在中，，，則;又中，，則.故塔尖之間的距離為.故選B.7．【答案】B【詳解】，分別為向量與的單位向量，因?yàn)?，所以角的角平分線與垂直，所以是等腰三角形，且，由，，所以，所以，可得，所以是等腰直角三角形.故選B8．【答案】B【詳解】依據(jù)題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系設(shè)，由，所以則所以令，則所以當(dāng)時(shí)，有故選B9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，即向量與共線，故不能作為平面向量的一個(gè)基底；B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，C正確；對(duì)于D，令，即，所以無解，故向量與不共線，能作為平面向量的一個(gè)基底，D正確故選ACD.10．【答案】AC【詳解】解：對(duì)于A，，所以A正確，對(duì)于B，由，得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，所以C正確，對(duì)于D，由C可知，所以D錯(cuò)誤，故選AC11．【答案】ACD【詳解】如圖所示，點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，可得，即，即，所以，所以A是正確的；在中，設(shè)為的中點(diǎn)，由，可得，所以，所以直線不過邊的中點(diǎn)，所以B不正確；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正確；由，可得因?yàn)?，且，可得，所以，所以D是正確的.故選ACD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的模為.13．【答案】【詳解】因?yàn)榈膴A角為鈍角，則且不共線，可得，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．【答案】【詳解】解法1：因?yàn)椋?，又，所以因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，解得：.解法2：因?yàn)?，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，又，所以解得：，所?15．【答案】（1），（2）.【詳解】（1）因?yàn)榕c共線，所以，解得.（2）由（1）知，所以由與垂直，得，所以，解得.16．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)椋裕谥?，由正弦定理可得，即，解?，即．因?yàn)?，所以．在中，由正弦定理可得，即，解得?7．【答案】（1），或.（2）【詳解】解：（1）因?yàn)槿c(diǎn)，，在一條直線上，所以，又，，所以，①因?yàn)?，所以，即，②由①、②解得，?（2）因?yàn)闉榈闹匦模?，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，.所以，，因此.18．【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）由，即，由正弦定理，，又，又．由，代入得，1或2，又時(shí)，，不合題意，舍；時(shí)，，符合題意，所以．（2），，在上，且為靠近的三等分點(diǎn)，，．19．【答案】（1）（2）（3）存在，【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，則；（2）∵，∴，∴，則，令，則，則，對(duì)稱軸，①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值，得