周至縣2021~2022學年度高考第三次模擬考試數(shù)學（文科）試題注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘；2.答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；3.本卷包括必考題和選考題兩部分，必考題中的每道試題考生都必須作答，選考題考生根據(jù)要求作答；4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；5.考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知組成北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的衛(wèi)星中包含地球靜止軌道衛(wèi)星，它的運行軌道為圓形軌道，每小時運行的軌跡對應的圓心角為，若將衛(wèi)星抽象為質點，以地球球心為原點，在衛(wèi)星運行軌道所在平面建立平面直角坐標系，則以下函數(shù)模型中最適合用來刻畫地球靜止軌道衛(wèi)星的縱坐標與運行時間的關系的是（）A.指數(shù)函數(shù)型 B.對數(shù)函數(shù)型C.冪函數(shù)模型 D.三角函數(shù)模型4.已知向量，，，若，，三點共線，則（）A.2 B. C. D.5.函數(shù)圖象大致是（）A B. C. D.6.下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.已知，，，則以下不等式正確的是（）A. B.C. D.8.甲、乙兩個跑步愛好者利用微信運動記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中錯誤的是（）A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數(shù)為，，則D.分別記甲乙下半年每月跑步里程的標準差為，，則9.若命題“，”為真命題，則實數(shù)可取的最小整數(shù)值是（）A. B.0 C.1 D.310.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（）A. B.C. D.11.《幾何原本》里提出：“球的體積（）與它的直徑（）的立方成正比”，即，其中常數(shù)稱為“立圓率”.對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，表示底面圓的直徑；在正方體中，表示棱長），設運用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為）、正方體（棱長為）、球（直徑為）的“立圓率”分別為、、，則（）A. B. C. D.12.已知拋物線的焦點為，、是拋物線上兩動點，是平面內一定點，下列說法正確的序號為（）①拋物線準線方程；②若，則線段中點到軸距離為；③以為圓心，線段的長為半徑的圓與準線相切；④的周長的最小值為.A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等差數(shù)列中，，設數(shù)列的前項和為，則______.14.雙曲線的一條漸近線的斜率，則的取值范圍是______.15.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期數(shù)學著作《孫子算經》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有一個相關的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構成一個數(shù)列14，29，44…，則該數(shù)列的項數(shù)為______.16.已知函數(shù)的圖像在處的切線過坐標原點，則函數(shù)的最小值為______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，的周長為9，求的面積.18.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點，分別為線段，的中點.（1）求證：平面；（2）當時，求三棱錐的體積.19.“雙減”政策明確指出要通過閱讀等活動，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間．同學甲和同學乙約定周一到周日每天的閱讀時間不能比前一天少．某周甲乙兩人每天的閱讀時間（單位：min），如下表所示，其中學生甲周日的閱讀時間m忘了記錄，但知道．周一周二周三周四周五周六周日序號x1234567甲的閱讀時間y/min152020253036m乙的閱讀時間z/min16222526323535（1）求同學甲本周閱讀時間之和超過同學乙的本周閱讀時間之和的概率；（2）根據(jù)同學甲本周前5天的閱讀時間，求其閱讀時間y關于序號x的線性回歸方程，并估計同學甲周日閱讀時間m的值．參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：，．20.已知橢圓：的離心率為，且短軸長等于雙曲線：的實軸長.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，為橢圓上關于原點對稱的兩點，在圓：上存在點，使得為等邊三角形，求直線的方程.21.已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系