第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)同步單元必刷卷（培優(yōu)版）全解全析1．C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，求出的值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，排除不正確的值.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，，即，解得：或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，滿足；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不滿足，綜上：.故選：C.2．C【分析】先求出的定義域，再求使有意義的自變量范圍即可．【詳解】因為函數(shù)的定義域，所以，即定義域為，由題意，解得且．所以定義域為．故選：C．3．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，易證在上單調(diào)遞增，且，則不等式等價于，即.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，,等價于,即，即，所以不等式的解集為.故選：A.4．A【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)可知，由可知函數(shù)的周期性，從而可得結(jié)果.【詳解】解：因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，由得，，所以所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為6，所以，又，所以.故選：A5．C【分析】根據(jù)題中抽象函數(shù)滿足的條件，分別求出周期性、對稱軸、對稱中心等性質(zhì)，進行運算和逐一判斷，從而得出結(jié)論.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，不能確定是否關(guān)于直線對稱，①錯誤；因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，故②正確，由①可知，，由②可知，，故有，令，則有，所以，解得，所以函數(shù)的周期為4，故③正確；，故④正確．故選：C．6．B【分析】首先根據(jù)題中對函數(shù)的性質(zhì)計算出特殊值，再判斷的奇偶性，由此判斷出為奇函數(shù)，最后根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】在中，令得，即，令得，即，∴是奇函數(shù)，令，則，是奇函數(shù)，∴在對稱區(qū)間上，當(dāng)時，，，∴．故選:B7．A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，易得為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，從而可求得不等式解集.【詳解】因為的圖像關(guān)于點對稱，由圖像平移變換可知的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，令，則即也為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，由對稱性可知，在上遞減，又因為，所以所以即所以，即解集為故選:A.8．A【分析】由關(guān)于和的“函數(shù)”的定義可得，，由此可知是周期為的周期函數(shù)；利用時的值域，可推導(dǎo)得到、和的值域，綜合可得最終結(jié)果.【詳解】是關(guān)于和的“函數(shù)”，，，由得：，，是周期為的周期函數(shù)；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，的值域為.故選：A.9．AD【分析】由，可知由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，根據(jù)的性質(zhì)得到的性質(zhì)，即可判斷；【詳解】解：由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，因為關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，故D正確；函數(shù)的定義域為，值域為，故A正確，B錯誤；函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故C錯誤；故選：AD10．ACD【分析】利用基本不等式求最值判斷ABD，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C．【詳解】時，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，從而的最大值是，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，但無實數(shù)解，因此等號不能取得，2不是最小值，B錯；時，，，因為，所以時，，時，，時，．所以值域是，C正確；，且，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是4－1＝3，D正確．故選：ACD．11．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得單調(diào)遞減，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性逐項分析即得.【詳解】設(shè)，則，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，由，得，即，A正確；因為，所以，即，B正確；因為，所以，C錯誤；因為（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立），所以，D正確．故選：ABD.12．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到，賦值后得到，，A正確，D錯誤；結(jié)合的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，得到關(guān)于軸對稱，從而得到，C正確；求出函數(shù)周期，從而得到D正確.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，則，即，A正確；由得：，即，D錯誤；又的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以，所以，即，故，因為，所以所以函數(shù)周期，故，B正確；由A選項，結(jié)合，可得，即所以，C正確.故選：ABC13．【分析】由定義域得一元二次不等式的解，從而由二次不等式的性質(zhì)可得參數(shù)值．【詳解】由題意的解是，所以，解得，，所以．故答案為：．14．（1）（2）（4）【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，（1）,所以，所以該命題正確；（2）由對稱性得該命題正確；（3），所以該選項錯誤；（4）解不等式得該選項正確.【詳解】因為任意，（），所以函數(shù)在單調(diào)遞減.因為，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.所以函數(shù)在單調(diào)遞增.（1）,對稱軸為，所以當(dāng)時，.所以，所以該命題正確；（2）因為函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.任意給定，，所以該命題正確；（3），所以該選項錯誤；（4）若，所以.所以該選項正確.故答案為：（1）（2）（4）.15．＜【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得m＝－1或m＝2，又由題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得m＝－1或m＝2．當(dāng)m＝－1時，；當(dāng)m＝2時，．因為函數(shù)對任意的，，且，滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，因為，所以，所以，即．故答案為：＜.16．【分析】利用函數(shù)與集合的關(guān)系，根據(jù)題意建立關(guān)系，由可得，再通過分類討論可分析得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，所以，所以，即，故，故，，當(dāng)時，,滿足,此時；當(dāng)時，，是的根而不是的根，故，即，解得，綜上所述，，所以的取值范圍是．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得，再由冪函數(shù)的單調(diào)性可得答案；（2）根據(jù)的單調(diào)性可得，再解一元二次不等式可得答案.(1)有題意，，整理得：，解之，得：或，又在上單調(diào)遞增，∴，∴.(2)∵在上單調(diào)遞增，∴等價于，整理，得：，解之，得：或，∴原不等式的解集為：.18．(1)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元【分析】（1）由題意可知時，R=4000，代入函數(shù)中可求出，然后由年利潤等于銷售總額減去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式，（2）分別當(dāng)和求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案（1）由題意知，當(dāng)時，，所以a=300.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，W有最大值，最大值為8740；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，W有最大值，最大值為8990.因為，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.19．(1)；(2)；(3)【分析】（1）由為方程的兩個不等實數(shù)根，根據(jù)韋達定理求解，然后解一元二次不等式即可；（2）將不等式化簡，令，可得對恒成立，只需滿足，求解的范圍；（3）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)與的值域，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域是函數(shù)值域的子集列不等式組求解.（1）由題意，為方程的兩個不等實數(shù)根，，所以不等式為，解得或，所以不等式解集為.（2）對恒成立，令，即對恒成立，因為函數(shù)開口向上，故只需滿足，解得，所以的取值范圍為（3）當(dāng)時，，開口向上，對稱軸為當(dāng)時，，，，時，，由題意，對任意，總存在，使成立，即函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，即，，解得，所以的取值范圍為.【點睛】方法點睛：求解函數(shù)的存在性與恒成立問題一般可用以下的方法：①函數(shù)性質(zhì)法；②分離參數(shù)法；③主參換位法；④數(shù)形結(jié)合法.20．(1)，(2)在，上是增函數(shù)；證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)條件可得，即可得到的值，再根據(jù)即可求得的值.（2）根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可解得不等式.（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即；又，即，解得；經(jīng)檢驗，時，是定義在上的奇函數(shù)．（2）設(shè)，，且，則；因為，所以，所以，所以，所以在上是增函數(shù)；（3）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實數(shù)的取值范圍是.21．(1)奇函數(shù)，理由見解析；(2)最大值為；(3)或.【分析】（1）令求得，令結(jié)合奇偶性定義即可判斷；（2）令，根據(jù)已知條件及單調(diào)性定義即可判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值；（3）由（2），問題化為恒成立，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，討論參數(shù)m求范圍.（1）令，則，可得，令，則，可得，又定義域為R，故為奇函數(shù).（2）令，則，且，因為時，，所以，故，即在定義域上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為.（3）由（2），在上，恒成立，即恒成立，所以恒成立，顯然時不成立，則，可得；，可得；綜上，或.22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；(2)(3)【分析】（1）將題中的代入解析式，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)區(qū)間；（2）解不等式，即可得到結(jié)果；（3）將題中的式子等價變形，將問題轉(zhuǎn)化為在，單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的對稱軸，分類討論得到結(jié)果．（1）解：當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）解：因為，，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因