復(fù)習(xí)案02圓與方程【知識(shí)回顧】圓的方程1.圓的定義和圓的方程定義圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合方程標(biāo)準(zhǔn)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圓心C(a，b)半徑為r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)充要條件：D2＋E2－4F＞0圓心坐標(biāo)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半徑r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|＞r?M在圓外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?M在圓上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|＜r?M在圓內(nèi)，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圓內(nèi).常用結(jié)論:1.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程為x2＋y2＝r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.二、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線l：Ax＋By＋C＝0，圓心C(a，b)到直線l的距離為d，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－a）2＋（y－b）2＝r2，,Ax＋By＋C＝0))消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，其判別式為Δ.位置關(guān)系相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)Δ<0Δ＝0Δ>0幾何觀點(diǎn)d>rd＝rd<r2.圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝req\o\al(2,1)，C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝req\o\al(2,2)，則圓心距d＝|C1C2|＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).則兩圓C1，C2有以下位置關(guān)系：位置關(guān)系外離內(nèi)含相交內(nèi)切外切圓心距與半徑的關(guān)系d>r1＋r2d<|r1－r2||r1－2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d＝r1＋r2圖示公切線條數(shù)40213常用結(jié)論：1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2.直線被圓截得的弦長(zhǎng)的求法(1)幾何法：運(yùn)用弦心距d、半徑r和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|＝2eq\r(r2－d2).(2)代數(shù)法：設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點(diǎn)M，N，將直線方程代入圓的方程中，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，則|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(（xM＋xN）2－4xM·xN).【重點(diǎn)題型剖析】題型一求圓的方程一、單選題1．圓心為(3，??1)A．(x?3)2+(y?1)C．(x?2)2+(y?1)2．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,2)，則以O(shè)A為直徑的圓方程為（

）A．(x+1)2+(y+1)C．(x?1)2+(y?1)3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=4，∠BAD=120°，動(dòng)點(diǎn)M在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，則AM?A．3?3 B．3+3 C．12+434．圓x2+y2?4x+6y+4=0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)5．已知x2+y2+2kx?4y+A．6，+∞ B．?6,+∞ C．6．已知圓C1：x2+y2?2x+4y?4=0和圓A．1或3 B．4 C．0 D．2二、多選題7．已知點(diǎn)Q在圓C:x2+y2?4x+3=0上，動(dòng)點(diǎn)A．PQ的最小值為2?1 B．PQ的最大值為C．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，PQ的最大值為1 D．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，PQ的最大值為2+三、填空題8．已知兩圓C1:(x?3)2+9．半徑為10，且與直線x+3y?8=0相切于(2,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________10．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y11．已知圓x2+y2+2x?4y?5=0與圓x四、解答題12．已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M1,(1)求圓C的方程；(2)若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積最小值．13．（1）圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)A(?1,1),B(1,3)兩點(diǎn)，求圓C的方程；（2）圓C經(jīng)過(guò)P(?1,5),Q(5,5),R(6,?2)三點(diǎn)，求圓C的方程．14．已知圓C1:(x?6)(1)設(shè)平行于OA的直線l與圓C1相交于B,C兩點(diǎn)，且BC=OA(2)設(shè)圓C2與圓C1外切于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3,115．已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,0，B①與y軸相切；②圓E恒被直線mx?y?2m=0m∈R平分；③過(guò)直線x+4y?4=0與直線x?2y?4=0的交點(diǎn)(1)求圓E的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P4,3的圓E16．已知直線l經(jīng)過(guò)直線x+3y+5=0和3x?2y?7=0的交點(diǎn)，且與直線x?y+5=0垂直.(1)求直線l的方程；(2)若圓C過(guò)點(diǎn)?2,0，且圓心C在y軸的負(fù)半軸上，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為211，求圓C17．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，以橢圓中心O為圓心的圓的半徑為255，且直線MN與此圓相切.證明：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)18．已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(?2,3)，B(4,?5)，C(1,4)．(1)求△ABC外接圓的方程；(2)直線l:3x?4y+28=0上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作△ABC外接圓的一條切線，切點(diǎn)為Q，求PQ的最小值，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型二圓的幾何性質(zhì)一、單選題1．已知點(diǎn)P在直線y=x?2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓(x?6)A．6 B．7 C．8 D．92．直線x+y?2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x+2)2+y2=2A．2,6 B．4,8 C．2,32 3．直線l:ax?y?3a+1=0被圓C:(x+1)2+A．43 B．42 C．324．已知圓x2+y2?6x=0A．1 B．2 C．3 D．45．已知圓x2+y2?4x=0，過(guò)點(diǎn)2,1A．0 B．1 C．2 D．不確定6．若圓C的方程為x2+y2+2mx+4y+A．36π5 B．185π5 C．二、多選題7．已知圓M:x2+A．點(diǎn)4,0在圓內(nèi) B．圓M關(guān)于直線x+3y?9=0對(duì)稱(chēng)C．半徑為4 D．直線5x?2y=0與圓M8．已知點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上,直線l:4x+3y?12=0分別與x軸,yA．過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線,則切線長(zhǎng)為23 B．滿(mǎn)足PA?PBC．點(diǎn)P到直線l距離的最大值為225 D．PA+9．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念、公式符號(hào)、推理論證、思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x2+yA．曲線C圍成的圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸B．曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是4C．曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)6D．若Ta,b是曲線C上任意一點(diǎn)，4a+3b?18的最小值是10．已知直線l:kx?y+3k+1=0和圓O:xA．直線l恒過(guò)定點(diǎn)-B．圓心C到直線l的最大距離是10.C．直線l與圓O相交D．若k=?1，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為411．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0),B(?2,0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足PAPB=12，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為A．C的周長(zhǎng)為4πB．OP（O,P不重合時(shí)）平分∠APBC．△ABP面積的最大值為6D．當(dāng)AP⊥AB時(shí)，直線BP與軌跡C相切12．已知圓C：(x+1)2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M(0,m)A．當(dāng)m=1時(shí)，|AB|的最小值是2B．當(dāng)m=2時(shí)，|AM|的取值范圍是C．當(dāng)m=2時(shí)，MA?MBD．當(dāng)m=?23，且|AB|=2|AM|時(shí)，13．已知平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(?2,0),B(4,0)，若λ=12，則下列關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的結(jié)論正確的是（A．點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于16πB．當(dāng)P、A、B不共線時(shí)，△PAB面積的最大值是6C．當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．若點(diǎn)Q(?3,1)，則2|PA|+|PQ|的最小值為5三、填空題14．已知圓x2+(y?2)2=1上一動(dòng)點(diǎn)A和定點(diǎn)B?(615．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足方程x2+y16．已知點(diǎn)A(3,0)及圓x2＋y2＝4，則圓上一點(diǎn)P到點(diǎn)A距離的最大值和最小值分別是________．17．圓C：x2+y2+2x+4y?13=0上到直線l：x+y+1=018．已知Ax1,y1、Bx2,y2為圓四、解答題19．已知圓C過(guò)點(diǎn)A4,0，B0,4，且圓心C在直線l：(1)若從點(diǎn)M4,1發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線y=?x反射，反射光線l1恰好平分圓C的圓周，求反射光線(2)若點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，求QA220．已知圓C:(x?2)2+(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)當(dāng)m=1時(shí)，過(guò)圓C上點(diǎn)(0,3)作圓的切線l1交直線l于點(diǎn)P，Q為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|21．已知兩定點(diǎn)A?4,0，B?1,0，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=2PB，直線(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡的形狀；(2)記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，把曲線E向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線E′，求直線l被曲線E(3)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為5,3，點(diǎn)N在曲線E′上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)H題型三軌跡問(wèn)題——圓一、單選題1．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若AC?BC=1，則點(diǎn)CA．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線2．已知O0,0，A3,0，動(dòng)點(diǎn)Px,y滿(mǎn)足PAPO=2，則動(dòng)點(diǎn)PA．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離3．已知圓O:x2+y2=1，點(diǎn)A(x0,0),(x0①x0=0，則軌跡E表示圓，②0<x0<1，則軌跡E表示橢圓，③x0=1，則軌跡E表示拋物線，A．1 B．2 C．3 D．44．方程x?1=A．—個(gè)圓 B．兩個(gè)圓C．一個(gè)半圓 D．兩個(gè)半圓5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值m(m>0且m≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”.人們將這個(gè)圓以他的名字命名為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?2,0),B(4,0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足PAPB=12.設(shè)點(diǎn)A．圓C的方程為(x+4)2+y2=12C．在C上存在K使得|KO|=2|KA| D．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線二、多選題6．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到原點(diǎn)O與A(2,0)的距離之比為2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為C，直線l:3x?4y?3=0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．C的方程為x?B．動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍為1C．直線l被C截得的弦長(zhǎng)為7D．C上存在三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為17．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λλ≠1的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?4,2)，B(2,2)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|PB=2，設(shè)點(diǎn)PA．圓C的方程是x?4B．以AB為直徑的圓與圓C的公共弦所在的直線方程為5x?4y+4=0C．過(guò)點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則該直線的斜率為±D．過(guò)直線3x+4y=60上的一點(diǎn)P向圓C引切線PA、PB，則四邊形PACB的面積的最小值為168．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知O(0,0),A(3,0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA||PO|=2，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論正確的是（A．圓C的方程是(x+1)B．過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為πC．過(guò)點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，該直線斜率為±D．在直線x=?1上存在兩點(diǎn)D，9．已知圓O:x2+y2=49，直線l過(guò)點(diǎn)N(2,6)，且交圓O于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A．點(diǎn)M的軌跡是圓B．|PQ|的最小值為6C．若圓O上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為5，則l的方程是4x?3y+10=0D．使|PQ|為整數(shù)的直線l共有16條三、填空題10．設(shè)定點(diǎn)M(?3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M,ON11．△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PB⊥PC，則AP?12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)A0,?1,B0,3的距離之比為1:313．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)A，B距離之比為常數(shù)λ（λ>0，且λ≠1），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓，若已知A?2,0，B2,0，14．已知過(guò)點(diǎn)1,3的動(dòng)直線l與圓C:x2+y2=16交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別作C15．德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，這一問(wèn)題的一般描述是：已知點(diǎn)A，B是∠MON的ON邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，C是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB最大？問(wèn)題的結(jié)論是：當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與OM相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大．人們稱(chēng)這一命題為米勒定理．已知A1,1，B3,3，Ca,0a>0，則∠四、解答題16．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,1),B(0,4),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足2PA(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)點(diǎn)P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點(diǎn)，E為直線l:x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線τ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求1MQ17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離是到點(diǎn)(?1,0)的距離的3倍．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)若A(?2,2)，求過(guò)點(diǎn)A且與曲線C相切的直線l的方程．18．已知M?2,0,N?1,0，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足QMQN=(1)求曲線C的方程；(2)若點(diǎn)P是直線y=12x?2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PC,PD，切點(diǎn)為C,D19．古希臘時(shí)期與歐幾里得、阿基米德齊名的著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值λ(λ>0且λ≠1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(0，6)，B(0，3)、動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MAMB=12(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)N(0、4)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若P為線段NQ的中點(diǎn)，求直線l的方程.20．已知線段AB的端點(diǎn)B4,3，端點(diǎn)A在圓C:(1)求直線y=x被圓C所截得的弦長(zhǎng)；(2)點(diǎn)M在線段AB上，且AM=13題型四點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、單選題1．己知三點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（

）A．144 B．88 C．72 D．322．矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)、均在圓外 B．點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)、均在圓內(nèi)3．已知函數(shù)，若，且，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)O在圓內(nèi) B．點(diǎn)O在圓上 C．點(diǎn)O在圓外 D．不能確定4．一輛貨車(chē)寬1.6米，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為3.6米的半圓形單行隧道，則這輛貨車(chē)的平頂車(chē)篷的篷頂距離地面高度最高約為（）A．2.4米 B．3.5米C．3.6米 D．2.0米5．已知圓：和定點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題6．已知圓M的一般方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓M的半徑為4B．圓M關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．點(diǎn)在圓M外D．實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足圓M的方程，則的最小值是57．已知，，下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．若點(diǎn)在內(nèi)，則B．當(dāng)時(shí)，與共有兩條公切線C．，使得與公共弦的斜率為D．若與存在公共弦，則公共弦所在直線過(guò)定點(diǎn)8．已知直線：，圓：，點(diǎn)，則（

）A．若在圓上，直線與圓相切 B．若在圓內(nèi)，直線與圓相離C．若在圓外，直線與圓相離 D．若在直線上，直線與圓相切9．已知點(diǎn)在內(nèi)，則下列表述正確的是（

）A．B．直線與圓相交C．過(guò)點(diǎn)的弦長(zhǎng)最小值為D．與相內(nèi)切三、填空題10．若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題11．已知圓．(1)求過(guò)點(diǎn)與圓O相切的直線方程；(2)點(diǎn)在直線上，若在圓O上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使，求的取值范圍．12．已知點(diǎn)A(1，2)和圓C：，試分別求滿(mǎn)足下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)點(diǎn)A在圓的內(nèi)部；(2)點(diǎn)A在圓上；(3)點(diǎn)A在圓的外部.題型五直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)，向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，線段的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知x，y滿(mǎn)足，若不等式恒成立，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．4．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則（

）A． B．5 C． D．二、多選題5．已知圓，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．圓M關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．直線與截圓M的弦長(zhǎng)為 D．直線與圓M相切6．已知圓：，直線：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M、N兩點(diǎn)，是MN的中點(diǎn)．直線與相交于點(diǎn)P．則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓與直線相切 B．的最小值為C．圓：與圓A相交 D．為定值7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，直線過(guò)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，l的方程為B．當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為C．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為D．若圓上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則直線斜率8．已知圓（為圓心），直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線分別與圓切于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為B．最短時(shí)，弦長(zhǎng)為C．最短時(shí)，弦直線方程為D．直線過(guò)定點(diǎn)為9．已知直線：和圓：，則（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn) B．存在使得直線與直線：垂直C．直線與圓相離 D．若，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為10．設(shè)動(dòng)直線交圓于A，B兩點(diǎn)（C為圓心），則下列說(shuō)法正確的有（

）A．直線l過(guò)定點(diǎn) B．當(dāng)取得最大值時(shí)，C．當(dāng)最小時(shí)，其余弦值 D．的取值范圍是11．已知點(diǎn)在圓：上，直線：，則（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．存在實(shí)數(shù)，使直線與圓相切C．點(diǎn)到直線距離的取值范圍為D．直線與圓相交的弦長(zhǎng)取值范圍為三、填空題12．已知直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程是______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，點(diǎn)在直線上，若過(guò)點(diǎn)存在直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為中點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是___________.14．某圓拱橋的水面跨度是20m，拱高為4m．現(xiàn)有一船寬9m，在水面以上部分高3m，通行無(wú)阻．近日水位暴漲了1.5m，為此，必須加重船載，降低船身，當(dāng)船身至少降低____m時(shí)，船才能安全通過(guò)橋洞．(結(jié)果精確到0.01m)四、解答題15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，其中.(1)求的值；(2)直線與相交于兩點(diǎn)，直線是圓的兩條切線，求直線的斜率.16．已知橢圓，橢圓的離心率是．過(guò)點(diǎn)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．(1)求橢圓G的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求圓的切線方程：(3)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．17．已知，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，且P為圓C上任意一點(diǎn).(1)求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值，以及過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與圓C相切的直線的方程.18．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦.(1)當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)到直線的距離的最小值.19．已知圓C的方程為，且圓C與直線相交于M、N兩點(diǎn).(1)若，求圓的半徑；(2)若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓的方程.20．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)曲線C上任意一點(diǎn)N（不同于A，B）和點(diǎn)A，B的連線分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求證：為定值．題型六圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切2．若圓：與圓：相交，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．圓與圓的公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，圓上任意一點(diǎn)均滿(mǎn)足，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓和圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．兩個(gè)圓與的公切線有且僅有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7．已知，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外離 B．內(nèi)含 C．內(nèi)切 D．外切8．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，已知，圓上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值為（

）A．1 B．3 C．1或5 D．2或3二、多選題9．若圓與圓相交，則k的取值可能為（

）A． B．0 C．3 D．510．已知圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則（

）．A．兩圓的圓心距B．直線的方程為C．圓上存在兩點(diǎn)P和Q使得D．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為11．已知圓：和圓：相交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓與圓有兩條公切線；B．圓與圓的相交弦所在的直線方程；C．線段的長(zhǎng)為；D．，分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為.三、填空題12．已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則_________.13．圓和圓公切線的條數(shù)為_(kāi)_________．14．圓：與圓：沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________.四、解答題15．已知圓C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0與圓C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.(1)證明圓C1與圓C2相切，并求過(guò)切點(diǎn)的兩圓公切線的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(2,3)且與兩圓相切于(1)中切點(diǎn)的圓的方程．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，.(1)若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以點(diǎn)為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求圓的半徑的取值范圍.【綜合檢測(cè)】圓與方程綜合檢測(cè)卷一、單選題1．已知x2+y2+2kx?4y+A．6，+∞ B．?6,+∞ C．2．圓x2+y+12=1A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定3．若圓x2+y2=1與圓x?aA．?3 B．3 C．5 D．3或?34．已知從點(diǎn)?5,3發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x?12+y?1A．2x?3y+1=0 B．2x?3y?1=0C．3x?2y+1=0 D．3x?2y?1=05．已知圓O1:x2+y2=4，圓A．4條 B．2條 C．1條 D．0條6．已知點(diǎn)m,n在過(guò)?2,0點(diǎn)且與直線2x?y=0垂直的直線上，則圓C：x?352+y+12A．1 B．2 C．5 D．37．已知直線l:y=kx與圓C:x2+y2?6x+5=0交于A、B兩點(diǎn)，若8．已知點(diǎn)A(0,2),B(1,1)，且點(diǎn)P在圓C:(x?2)2+y2A．|PA|+|PB|的最小值為2 B．當(dāng)∠PAB最大時(shí)，△APB的面積為2C．|PA|?|PC|的最大值為22 D．||PA|?|PB||的最大值為二、多選題9．已知方程x2+yA．當(dāng)a=10時(shí)，表示圓心為(2,?4)的圓 B．當(dāng)a<10時(shí)，表示圓心為(2,?4)的圓C．當(dāng)a=0時(shí)，表示的圓的