4.1函數(shù)

第四章一次函數(shù)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(北師大版)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步了解函數(shù)的相關(guān)概念,能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，能舉出函數(shù)實(shí)例，體會(huì)模型思想.(重點(diǎn))2.結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的表示方法.3.能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會(huì)求出函數(shù)值．（難點(diǎn)）兒歌：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1、青蛙的只數(shù)a和眼睛數(shù)b有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？2、青蛙的只數(shù)a和腿數(shù)c有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有什么關(guān)系嗎？導(dǎo)入新課新知探究活動(dòng)一、探究函數(shù)的概念想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

情景一下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？11374537103

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對(duì)于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個(gè)y值情景二一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定任一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個(gè)T值和它對(duì)應(yīng)？唯一一個(gè)T值情景三解：當(dāng)t為-43℃時(shí)，T=-43+273=230（℃）;當(dāng)t為-27℃時(shí)，T=-27+273=246（℃）;當(dāng)t為0℃時(shí)，

T=0+273=273（℃）;當(dāng)t為18℃時(shí)，T=18+273=291（℃）.上面的三個(gè)情景中，有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量（因變量）的值.

歸納總結(jié)一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)下列關(guān)于變量x，y

的關(guān)系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④

；⑤y2-3x=10，其中表示y

是x

的函數(shù)關(guān)系的是

．①提示：判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).概念辨析1利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)②③探究新知圖象法、列表法列表法關(guān)系式法表示函數(shù)的一般方法有哪些呢？表示函數(shù)的一般方法有：列表法、關(guān)系式法和圖象法.活動(dòng)二、探究函數(shù)的表示方法活學(xué)活用，解決問(wèn)題兒歌：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1、青蛙的只數(shù)a和眼睛數(shù)b有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？2、青蛙的只數(shù)a和腿數(shù)c有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？(1)關(guān)系式:b=2a(1)關(guān)系式:c=4a活動(dòng)三、自變量的取值范圍與函數(shù)值問(wèn)題：上述的三個(gè)情景中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一那么，當(dāng)t=1時(shí)，h=___

1010就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)當(dāng)n=1時(shí)，y=____,1就是當(dāng)n=1時(shí)的函數(shù)值1一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍：___________.t≥-273那么，當(dāng)t=1時(shí)，T=______274274就是當(dāng)t=1時(shí)的函數(shù)值一1、自變量的取值范圍.注意：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2、什么叫函數(shù)值？如何求函數(shù)值？如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值.歸納總結(jié)1.下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？（1）;（2）;（3）;解:x取全體實(shí)數(shù);（1）（2）由x+2≠0得

;x≠-2（3）由x-5≥0得

;(4).使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.（4）x取全體實(shí)數(shù).鞏固練習(xí)2.已知函數(shù)

(1)當(dāng)x=3時(shí),求函數(shù)y的值;(2)當(dāng)y=2時(shí),求自變量x的值.解:(1)當(dāng)x=3時(shí),

.(2)當(dāng)y=2時(shí),可得到

,則4=36-2x2,即x2=16,

解得x=±4.當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是(）

C2.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.C3.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是()A.B.C.D.A4.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油49L，如果不再加油，那么郵箱中的油yL隨行駛里程xkm的增加而減少，平均耗油量為0.07L/km.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少升汽油？解(1)根據(jù)題意，汽車行程xkm，耗油0.07xL,，則油箱中的油剩下49-0.07x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=49-0.07x.(2)x代表的實(shí)際意義為行駛里程，所以x不能為負(fù)數(shù)，即x≥0；又行駛中的耗油量為0.07x，不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量的值49，即0.07x≤49，解得，x≤700.∴自變量x的取值范圍是0≤x≤700.(3)當(dāng)x=200時(shí)，代入x，y的關(guān)系式，得

y=49-0.07×200=35L.所以，汽車行駛200