第四章幾何圖形初步（人教版）提分小卷（考試時間：50分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2021·陜西七年級期中）如圖是一個正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．2．（2021·浙江臺州市·中考真題）小光準備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線3．（2021·江蘇揚州市·七年級期末）如圖，已知一個正方體的三個面上分別標有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）A． B． C． D．4．（2021·山東單縣·七年級期中）下面等式成立的是（）A． B．C． D．5．（2020·偃師市實驗中學(xué)初一月考）下面說法:①若線段AC=BC,則C是線段AB的中點;②兩點之間,直線最短;③延長直線AB;④若一個角既有余角又有補角,則它的補角一定比它的余角大.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（2021·河南中原·七年級期末）今年是牛年，在班級“牛年拼牛畫”的活動中，小剛同學(xué)用一個邊長為8cm的正方形做成的七巧板（如圖1）拼成了一頭牛的圖案（如圖2），則牛頭部所占的面積為（）A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．20cm27．（2021·遼寧西豐縣·七年級期末）已知線段AB=10cm，點C是線段AB上一點，BC=4cm，點M和點N分別是線段AB和線段BC的中點，則線段MN的長度是（）A．8cm B．7cm C．5cm D．3cm8．（2021·山東乳山市·期末）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于與之間的等量關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．9．（2020·北京海淀區(qū)·七年級期中）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)10．（2020·廣西欽州·期末）如圖，直線與相交于點，一直角三角尺的直角頂點與點重合，平分，現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線也以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動時間為秒（），當平分時，的值為（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共5個小題，每題4分，共20分。11．（2021·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個漂亮的“古董”.甲：它有10個面；乙：它有24條棱；丙：它有8個面是正方形，2個面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個長方形，這個長方形有八種顏色，挺好看.通過這四個同學(xué)的對話，從幾何體的名稱來看，這個“古董“的形狀是_______.12．（2021·福建梅列區(qū)·）將一副直角三角尺如圖放置，若，則________．13．（2021·河北邯鄲市·育華中學(xué)）兩條直線最多有個交點，三條直線最多有個交點，四條直線最多有個交點……那么六條直線最多有__________個交點．14．（2021·河北灤州·七年級期中）如圖所示，，點B，O，D在同一直線上，若，則的度數(shù)為______．15．（2021·江西余干·七年級期末）在同一平面內(nèi)，，，，至少有一邊在內(nèi)部，則的度數(shù)為___．三、解答題：本題共5個小題，每題10分，共50分。16．（2021·遼寧大連市·）（1）如圖1，已知平面上A，B，C三點，請按照下列語句畫出圖形．①連接；②畫射線；③畫直線；（2）如圖2，已知線段．①畫圖：延長到C，使；②若D為的中點，且，求線段的長．17．（2021·河北石家莊市·七年級期中）如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP＝4cm，則線段AB的長cm；（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB＝12cm，求線段MN的長；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點P是直線AB上的任意一點，且AB＝12cm，線段MN的長與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．18．（2021·四川成都市·七年級期末）十八世紀偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有____個頂點，____條棱．（2）如圖2，正六面體共有____個頂點，____條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．（4）當我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．19．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）知識的遷移與應(yīng)用問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為，乙的速度為，甲追上乙需花多長時間?設(shè)甲追到乙所花時間為，則可列方程為_______；問題二：在線段（足夠長）上有一點B，，動點P從A點出發(fā)，以每秒的速度向C移動，同時Q點從B點出發(fā)，以每秒的速度向C點移動，出發(fā)幾秒后，?問題三：如圖②，若將線段彎曲后視作時鐘面的一部分，線段對應(yīng)鐘表上的?。?小時的間隔），表示時針，表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心），時鐘的時針與分針所成的角稱為鐘面角，在之間，從開始，經(jīng)過多少分鐘，鐘面角為90°．20．（2021·遼寧西豐縣·七年級期末）利用折紙可以作出角平分線．（1）如圖1，若∠AOB＝58°，