北師大版九年級(jí)上第1章特殊的平行四邊形單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．4D．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)A（0，2），B（-4，0），則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．8B．16C．2D．83．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AF，DE的中點(diǎn)，連接MN，則MNABA．2B．2C．3D．24．如圖，在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠ABC=∠BCDC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC5．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD、AB上一點(diǎn)，且DE=AF，連接BE，CF，BG平分∠CBE交CD于點(diǎn)G，且點(diǎn)G為CD中點(diǎn)．若∠BFC=α，則∠DGE的度數(shù)為（）A．αB．αC．90°-αD．90°?6．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為（）A．7B．3+13C．8D．3+157．如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊至△AB'E處，BE與AC交于點(diǎn)F，若∠EFC=69°，則∠CAE的大小為（）A．10°B．12°C．14°D．15°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且C（0，-2），D（b,-1），則正方形ABCD的面積是（）A．4B．9C．13D．59．如圖，在矩形ABCD中（AB＞AD），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為A′．連接AA′交BD于點(diǎn)E，連接CA′．已知AD=3，AB=4，則OE的長(zhǎng)為（）A．0.7B．1.5C．2D．2.510．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED=CD，連接AE，交BD于點(diǎn)F．若∠CDE=38°，則∠BFC的度數(shù)為（）A．71°B．72°C．81°D．82°11．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線DE，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接CM，AM．其中AM交直線DE于點(diǎn)N．若45°＜∠CDE＜90°，則當(dāng)MN=4，AN=3時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．7B．5C．52D．512．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=23，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，連接DE．則下列結(jié)論：

①OE=FC；

②四邊形EBFD是菱形；

③△DOF≌△CBF；

④MB=3．

其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③B．①②③④C．①④D．②③④二．填空題（共5小題）13．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是______．14．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．若∠ODA=30°，則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)_____．15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，若∠ACB=15°，則∠AOE的大小為_(kāi)_____．16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為邊BC上一點(diǎn)，BE=3．在AE的右側(cè)，以AE為邊作正方形AEFG，點(diǎn)G落在CD的延長(zhǎng)線上，H為BG的中點(diǎn)，則AH的長(zhǎng)等于______．17．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得CF=BE，連接DF，OE，若AB=5，OE=5三．解答題（共5小題）18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：

（1）∠BAD，∠ABC的度數(shù)；

（2）AB，AC的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積．

?19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接BE，DF．

（1）求證：四邊形BEDF是菱形．

（2）若AB=8，∠ADC=120°，∠ABD=30°，求四邊形BEDF的面積．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形ADFE是矩形；

（2）連接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的長(zhǎng)．21．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=OE，連接CF，DF，點(diǎn)G在線段OC上，連接EG，∠OFC=∠GOE+∠GEC．

（1）求證：四邊形OCFD是矩形；

（2）若AC=16，CD=10，求點(diǎn)G到OF的距離．22．如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”______（填成立或不成立）．北師大版九年級(jí)上第1章特殊的平行四邊形單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、D?3、D?4、C?5、A?6、D?7、B?8、D?9、A?10、A?11、D?12、B?二．填空題（共5小題）13、5；?14、75°；?15、60°；?16、172三．解答題（共5小題）18、解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=BC，∠BCD=2∠ACD，∠ABC=∠ADC，

∵∠ACD=30°，

∴∠BCD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴∠BDC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠BAD=∠BCD=60°；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，△BCD為等邊三角形，BD=6，

∴BC=DC=AB=6，AC⊥BD，

∵∠ACD=30°，

∴OD=12DC=3，OC=32CD=33，

∴AC=2CO=63，

∴菱形ABCD的面積=1219、（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠EDO=∠FBO，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴BO=DO，∠EOD=∠FOB=90°，

在△DEO和△BFO中，

{∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴OE=OF，

∵OB=OD，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴平行四邊形BEDF是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDB=∠ABD=30°，

∵∠ADC=120°，

∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=90°，

∵AB=8，∠ABD=30°，

∴BD=32AB=43，

∴OD=23，

∵∠EOD=90°，∠EDO=30°，

∴OE=33OD=2，

∴EF=4，

∴菱形BFDE的面積=12EF?BD=20、（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，

∴AB∥DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，{AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，

∴AE∥DF，

∴四邊形ADFE是矩形；

（2）解：由（1）知：四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD=6，

∵EC=4，

∴BE=CF=2，

∴BF=8，

Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°

∴AB=2BE=4，

∴DF=AE=AB2?BE2=23，

∴BD=BF2+D21、（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

∴CE=DE．

由條件可知四邊形OCFD是平行四邊形．

又∵∠COD=90°．

∴四邊形OCFD是矩形．

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=12AC=12×16=8，

在Rt△COD中，OD=CD2?OC2=102?82=6．

由條件可知四邊形OCFD是矩形，

∴∠OCF=90°，CF=OD=6，OF=CD=10，

∴EO=EC=12CD=12×10=5，

∴∠GOE=∠GCE，

22、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OA，AC⊥BD，

∴∠BOE=∠AOF=90°，

∴∠OAF+∠OFA=90°，

∵AM⊥BE，

∴∠OBE+∠BEM=90°，

又∵∠OFA=∠BEM，

∴∠OBE=∠OAF，

在△OBE和△OAF中，

{∠BOE=∠AOF=90°OB=OA∠OBE=∠OAF，

∴△OBE≌△OAF（ASA），

∴OE=OF；

（2）解：成立，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OA，AC⊥BD