試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆山東省平原縣初中學業(yè)水平第二次模擬檢測九年級數(shù)學試卷一、選擇題

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A.??3 B.??3 C.??

2.如圖，將小正方體①移到②的正上方，三視圖不變的是（

）A.主視圖 B.俯視圖

C.左視圖 D.俯視圖與主視圖

3.智能座艙，是當前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場”：多屏聯(lián)動、艙內(nèi)游戲、端側AI…要支持這些功能，需要一顆強大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進的產(chǎn)品，5nm相當于0.000000005m，數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為（

）A.5×10?10 B.5×10

4.下列計算正確的是（

）A.x2+x4=x6 B.x

5.若關于x的一元二次方程x2?3x+mA.14 B.13 C.12

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知A12,8，D6,4，E2,3A.4,5 B.4,6 C.

7.數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15:12:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so．研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：112?115=110A.5 B.10 C.15 D.20

8.如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都等于120°，若AB=BCA.15cm B.17cm C.24cm D.16cm

9.二次函數(shù)y=ax2+bx+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC與BD交于點O，點E為OB上一點，以AE為對稱軸，折疊△ABE，使點B的對應點FA.324 B.22 C.3二、填空題

11.已知∠1與∠2為對頂角，∠1=35

12.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72

13.小明用s2=1

14.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若∠D=35

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B

16.韋達是法國杰出的數(shù)學家，其貢獻之一是發(fā)現(xiàn)了多項式方程根與系數(shù)的關系，如一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩實數(shù)根分別為x①x1+x2+x3三、解答題

17.解答下列各題：（1）計算：?（2）當x=?13

18.“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A籃球，B足球，C繪畫，D舞蹈四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學生共有_____人，估計該校3000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數(shù)約為_________人．（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．

19.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=kxx>0交于點A和C，與x軸交于點B和D，點A和B的刻度分別為5cm和2cm，直尺的寬度為（1）求雙曲線y=kx（2）先用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線，交AB于點E，再連接ED、AC．猜想四邊形AEDC的形狀，并說明理由．

20.實驗是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一，如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處，已知試管AB=24cm，BE=13（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（精確到0.1cm）（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF，BH⊥CF（點C,D,H,N,F在一條直線上），經(jīng)測得：DE=

21.陽光玫瑰葡萄果肉鮮脆多汁，口感極佳，是一種比較暢銷的水果，某水果店以16元/千克的價格購進某種陽光玫瑰葡萄，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于28元/千克，試銷期間發(fā)現(xiàn)，該種陽光玫瑰葡萄每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/千克）222426銷售量y（千克）200180160（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元？（3）當銷售單價定為多少時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？

22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C,E在⊙O上，∠CAB=2（1）求證：EF與⊙O（2）若BF=1,sin∠

23.綜合實踐：某數(shù)學小組在實踐課上進行了課題研究，制定學習表如下：研究課題角平分線的性質(zhì)與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的一部數(shù)學著作，它是歐洲數(shù)學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛認為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”任務1：整理思路已知∠AOB，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，連接CD，以CD為邊作等邊△CDE，求證：OE是思路：……∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任務2：遷移應用已知∠AOB，將△CDE的兩頂點C，D放置于OA和OB上，連接OE交CD于點P，若OCOD=PC任務3：拓展探究已知四邊形ABCD，連接對角線AC，BD交于點P，當AC平分∠BAD且將△ABD分成面積比為1:

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A?5,0、（1）求拋物線的表達式．（2）若點P在直線BC的下方運動時，過點P作PE⊥BC交于點E，過點P作y軸的平行線交直線BC于點F．求△PEF（3）在該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點】相反數(shù)的意義求一個數(shù)的絕對值有理數(shù)大小比較有理數(shù)的乘方運算【解析】先化簡各數(shù)，再進行比較．【解答】解：∵??3=3，??且9>∴最小的數(shù)是?9，即?故選：D．2.【答案】B【考點】簡單組合體的三視圖【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的三視圖，即可得出答案，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關鍵．【解答】解：將小正方體①移到②的正上方，三視圖不變的是俯視圖，主視圖、左視圖都發(fā)生變化，故選：B．3.【答案】B【考點】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10【解答】解：0.000000005=故選：B．4.【答案】D【考點】合并同類項同底數(shù)冪的乘法冪的乘方計算單項式乘多項式及求值【解析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及單項式乘以多項式的運算法則逐項計算即可判斷求解，掌握以上運算法則是解題的關鍵．【解答】解：A、x2與xB、x2C、x3D、x3故選：D．5.【答案】C【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)根據(jù)概率公式計算概率【解析】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計算等知識．根據(jù)題意，由關于x的一元二次方程的根的判別式Δ>0，可計算m<94，再結合m≥?3【解答】解：根據(jù)題意，關于x的方程x2故該一元二次方程的根的判別式Δ>0，即解得m<又∵m∴?3∴滿足條件的所有整數(shù)為?3、?2、?1、0、1、2共計6個，其中負數(shù)有?3、?2∴滿足條件的所有整數(shù)m中隨機選取一個，恰好是負數(shù)的概率是P=故選：C．6.【答案】B【考點】求位似圖形的對應坐標【解析】先求出OA、【解答】解：設B點的坐標是x,∵A∴OA=12∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴x2=∴∴E點的坐標為4故選：B．7.【答案】D【考點】此題暫無考點【解析】本題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義列出分式方程是解答本題的關鍵．由調(diào)和數(shù)的定義列分式方程求解即可．【解答】解：根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義可得：18解得：x=經(jīng)檢驗：x=故選D．8.【答案】B【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定正多邊形的外角問題【解析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°【解答】分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P，如圖所示：∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°∴△APF、△BGC、△DHE∴GC=BC∴GHFA=EF=∴六邊形的周長為2+故選：B．9.【答案】A【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)y=【解答】解：∵函數(shù)圖象開口向上，與y軸交于負半軸，與x軸有兩個交點，∴a>0，c∵對稱軸為x=?∴b∴2a∴Mc,當x=1時，則Nb∴過點Mc,2a故選：A．10.【答案】A【考點】勾股定理的應用利用菱形的性質(zhì)證明翻折變換（折疊問題）相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】欲求BE的長，需要找出與BE相關聯(lián)的△ABE（或轉(zhuǎn)化為求OB?OE）．經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)△ABE∽△DBA．則【解答】∵ABCD∴AO⊥∵AB∴OB=A∴由拆疊可知AF=∴∠∵AB∥CD∴∠BAE=12∵∠ABD∴△ABE∴BE∴BE∴故選A．二、填空題11.【答案】35【考點】對頂角相等【解析】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．【解答】解：∵∠1與∠2為對頂角，∴∠2故答案為：12.【答案】109【考點】有理數(shù)的乘方運算歸納與類比【解析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：百位上的數(shù)×72+【解答】解：由題意，孩子自出生后的天數(shù)=2故答案為：13.【答案】50【考點】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【解析】根據(jù)方差公式的特點分別進行解答即可．【解答】解：由題意結合方差公式的特點可知，這組數(shù)據(jù)共有10個數(shù)，其平均數(shù)為5，由平均數(shù)的定義可知：110解得x1故答案為：50．14.【答案】55【考點】利用垂徑定理求值圓周角定理【解析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先由垂徑定理得到AB⊥CD，由BC?=BC【解答】解：∵直徑AB平分弦CD，∴AB∵BC∴∠A∴∠C故答案為：55．15.【答案】4【考點】矩形與折疊問題相似三角形的性質(zhì)與判定求角的正弦值【解析】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，求出EH的長是本題的關鍵．過E作EH⊥CF于H，通過證明△ABE∽△EHC【解答】過E作EH⊥CF于由折疊的性質(zhì)得：BE=∵點E是BC的中點，∴CE∴EF∴∠FEH∴∠AEB在矩形ABCD中，∠B∴∠BAE∴∠BAE∴△ABE∴AB∵AE∴∴EH∴sin∠ECF故答案為：4516.【答案】①③【考點】多項式乘多項式異分母分式加減法根與系數(shù)的關系【解析】仿照題意所給的方法，得到原方程為ax【解答】解；∵一元三次方程ax3+∴a∴a∴a∴a∴x1+x2∴①③正確，②不正確；∵==c∴④不正確，故答案為：①③．三、解答題17.【答案】（1）3（2）?【考點】實數(shù)的混合運算分式的化簡求值【解析】（1）根據(jù)絕對值的定義，算術平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則，即可求解，（2）括號中兩項通分，利用除法法則，約分得到最簡結果，將x=?本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則．【解答】（1）解：?==3（2）解：x===x當x=?1318.【答案】50，300（2）見解析（3）1【考點】用樣本的某種“率”估計總體相應的“率”由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)列表法與樹狀圖法【解析】（1）根據(jù)喜歡繪畫的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得本次抽取調(diào)查學生的總人數(shù)，再利用3000乘以喜歡舞蹈的學生所占百分比即可得；（2）先求出喜歡籃球的學生人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖，再求出喜繪畫和舞蹈的學生所占百分比，據(jù)此補全扇形統(tǒng)計圖即可得；（3）先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果，再找出兩人恰好選擇同一類的結果，然后利用概率公式計算即可得．【解答】（1）解：本次抽取調(diào)查學生的總人數(shù)為15÷估計該校3000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數(shù)約為3000×故答案為：50，（2）解：喜歡籃球的學生人數(shù)人50×喜歡繪畫的學生所占百分比為1250喜歡舞蹈的學生所占百分比為550則補全兩個統(tǒng)計圖如下：（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類的結果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為P=答：兩人恰好選擇同一類的概率為1419.【答案】（1）y=6（2）圖見解析，四邊形AEDC是平行四邊形，理由見解析【考點】反比例函數(shù)綜合題作垂線(尺規(guī)作圖)證明四邊形是平行四邊形【解析】（1）由OB與AB的長，及A位于第一象限，確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)點C的橫坐標，即可求得點C的坐標；（2）利用尺規(guī)作圖作出圖形即可，再根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．【解答】（1）解：∵點A和B的刻度分別為5cm和2cm，∴AB∵OB=2cm∴A把A2,3代入y=k∴反比例函數(shù)解析式為y=點C的坐標為4,（2）解：如圖所示，猜想：四邊形AEDC是平行四邊形．理由如下：∵AB⊥x軸，E是AB的中點，A∴AE又∵C點縱坐標為32，∴CD∴AE∵AE?∴四邊形AEDC是平行四邊形．20.【答案】（1）15.7cm（2）20.3cm【考點】根據(jù)等角對等邊求邊長根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長解直角三角形的應用-其他問題【解析】（1）過E作EG⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)求出（2）過B作BP⊥AC，交DE于P，根據(jù)三角函數(shù)求出【解答】（1）解：過E作EG⊥AC，垂足為點∵AB∴BE∴AE在Rt△AEG中，∴EG∵EG∴∠EGC∴四邊形CDEG是矩形，∴CD答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7cm．（2）解：過B作BP⊥AC，交DE于∵BP∴EG∴∠EBP∵BP∴∠BPD∴四邊形BHDP是矩形，∴PD=BH在Rt△PEB中，BE=∴EP∴PD∴BH∵∠ABM∴∠HBF∴∠HFB∴HF答：線段FH的長約為20.3cm．21.【答案】（1）y=?（2）當銷售單價定為26元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元；（3）當銷售單價定為28元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤最大，最大利潤是1680元．【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)一次函數(shù)的實際應用——其他問題二次函數(shù)的應用——銷售問題【解析】1設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，將x=22，y=2根據(jù)題意得x?3由題意得w=?本題考查了一次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【解答】（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y=將x=22，y=200和x=得200=解得k=?∴y與x之間的函數(shù)關系式為y（2）解：根據(jù)題意得x?解得x1=26答：當銷售單價定為26元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲利1600元；（3）解：由題意得w=∴w∵?10∴當x≤29時，w隨∵16∴當x=28時，w最大為答：當銷售單價定為28元時，水果店每周銷售陽光玫瑰葡萄獲得的利潤最大，最大利潤是1680元．22.【答案】（1）見解析（2）BC=【考點】圓周角定理證明某直線是圓的切線相似三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形的相關計算【解析】（1）利用圓周角定理得到∠EOB=2∠EAB，結合已知推出∠（2）設⊙O半徑為x，則OF=x+1【解答】解：（1）證明：連接OE，∵BE?=∵∠CAB∴∠CAB∵AB是⊙∴∠C∵∠AFE∴△OFE∴∠OEF∵OE為⊙∴EF與⊙（2）解：設⊙O半徑為x，則OF∵∠AFE=∠ABC∴sin∠ABC在Rt△OEF中，∠OEF∴OEOF=解得x=經(jīng)檢驗，x=∴⊙O半徑為4，則AB在Rt△ABC中，∠C=90∴AC∴BC23.【答案】任務1:SSS；全等三角形的對應角相等；任務2：見解析；任務3【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查尺規(guī)作圖作角平分線，相似三角形的判定及性質(zhì)，添加輔助線構造相似三角形是解決問題的關鍵．任務1：由尺規(guī)作圖作交角平分線的依據(jù)即可求解；任務2：過點C作CF∥OB，交OE于F，可證得△CPF∽△DPO，可知PCPD=任務3：如圖，過點P作PQ∥AB，則PBPD=QAQD，∠BAP=∠APQ，再結合角平分線可證AQ=PQ，根據(jù)平行可證明△ABD∽△QPD，得ABPQ=AD【解答】解：任務1：思路：由作圖可知，OC=OD，CE=∴△OCE∴∠COE∴OE是∠任務2：過點C作CF∥OB，交OE于F，則∠CFP∴△CPF∴PC∵OC∴OC∴∠COF=∠CFP∴OE是∠任務3：如圖，過點P作PQ∥AB，則PBPD∵AC平分∠∴∠BAP=∠DAP∴AQ∵PQ∴△ABD∴ABPQ=又∵PBPD=∴AB當AC平分∠BAD且將△ABD分成面積比為1:2的兩部分時，∴AB24.【答案】（1）y（2）△PEF周長最大為92+1（3）存在，點