/吉林省四平市2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)期初驗(yàn)收考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線與平行，且過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．22．若一組數(shù)據(jù)的方差為0.4，則另一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.13．在的展開(kāi)式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A． B． C． D．74．已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B．C． D．5．當(dāng)雙曲線的焦距取得最小值時(shí)，其漸近線的方程為A． B． C． D．6．以下說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位③線性回歸方程必過(guò)④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，那么的值越大，判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．為迎接第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排人，則學(xué)生甲被安排到冰球比賽項(xiàng)且做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別是，，在線段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．2020年，我國(guó)全面建成小康社會(huì)取得偉大歷史性成就，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利.下圖是2013—2019年我國(guó)農(nóng)村減貧人數(shù)(按現(xiàn)行農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì))統(tǒng)計(jì)圖，2019年末我國(guó)農(nóng)村貧困人口僅剩的551萬(wàn)人也在2020年現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下全部脫貧.以下說(shuō)法中正確的是（

）A．2013—2020年我國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年減少B．2013—2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口平均每年減少了1300萬(wàn)人以上C．2017年末我國(guó)農(nóng)村貧困人口有3046萬(wàn)人D．2014年末與2016年末我國(guó)農(nóng)村貧困人口基本持平10．某單位開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)答題活動(dòng)，在5道試題中（有3道選擇題和2道填空題），不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．11．已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸交于Q點(diǎn)，是以點(diǎn)P為圓心且過(guò)點(diǎn)Q的圓，則與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空題（本大題共3小題）12．過(guò)點(diǎn)P(3，0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為．13．已知函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是．14．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.8，乙每次投籃的命中率均為0.6.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第次投籃的人是甲的概率是.四、解答題（本大題共5小題）15．手機(jī)用戶(hù)可通過(guò)某軟件查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較和點(diǎn)贊.若某人一天的行走步數(shù)超過(guò)8000，則評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”.從小王的男性和女性好友中各隨機(jī)抽取了50名，統(tǒng)計(jì)其一天的步數(shù)并給出評(píng)定，得到如下數(shù)據(jù)：積極型懈怠型男2030女1040(1)能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？(2)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率.若從小王的所有男性好友中抽取3人，記其中評(píng)定為“積極型”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.0500.0250.0103.8415.0246.63516．已知雙曲線E：與有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn).(1)求E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值.17．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(1)求證:BC⊥平面ACFE.(2)在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿(mǎn)足cosθ=，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在，求出FM的長(zhǎng)度.18．已知拋物線：，點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)（如圖），過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.(1)求證：直線的方程為；(2)若在直線上，以為圓心的圓與直線相切，且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求該圓的方程.19．2022年11月4日上午，福建省福州市教育局對(duì)2023年初中畢業(yè)生體育考試抽考類(lèi)、抽選考類(lèi)項(xiàng)目進(jìn)行搖號(hào)抽簽，最終確定排球?qū)|球?yàn)槌榭柬?xiàng)目，立定跳遠(yuǎn)、50米跑、雙手頭上前擲實(shí)心球三項(xiàng)為抽選考項(xiàng)目（考生從這三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)考試）.此外，體育中考還有必考項(xiàng)目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限），考生按性別從2個(gè)項(xiàng)目中自選1項(xiàng)考試.若某初三男生參加中考體育測(cè)試的項(xiàng)目為排球?qū)|球、立定跳遠(yuǎn)、雙手頭上前擲實(shí)心球、1000米跑.為了提高成績(jī)，該男生決定每天進(jìn)行多次訓(xùn)練（一次練一項(xiàng)），第一次，在4個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選一項(xiàng)開(kāi)始訓(xùn)練，從第二次起，每次都是從上一次未訓(xùn)練的3個(gè)項(xiàng)目中等可能地隨機(jī)選1項(xiàng)訓(xùn)練.(1)若該男生某天進(jìn)行了3次訓(xùn)練，求第三次訓(xùn)練的是“排球?qū)|球”的概率；(2)若該男生某天進(jìn)行了5次訓(xùn)練，4個(gè)項(xiàng)目都有訓(xùn)練，且第一次訓(xùn)練的是“1000米跑”，前后訓(xùn)練項(xiàng)目不同視為不同的訓(xùn)練順序，設(shè)5次訓(xùn)練中選擇“1000米跑”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)兩直線平行的條件求出，將代入直線求出即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得，又直線過(guò)，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證與不重合，所以.故選D.2．【正確答案】A【詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)的方差數(shù)據(jù)的平均數(shù)，數(shù)據(jù)的方差，所以數(shù)據(jù)的方差為.故選A.3．【正確答案】C【詳解】在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，它的展開(kāi)式共計(jì)有9項(xiàng)，，故二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選C．4．【正確答案】A【詳解】設(shè)線段中點(diǎn)Px,y，則在圓上運(yùn)動(dòng)，，即．故選：A5．【正確答案】B【詳解】由題意可得6?2m>0，即有m<3，由c2=m2+8+6?2m=(m?1)2+13，可得當(dāng)m=1時(shí)，焦距2c取得最小值，雙曲線的方程為，即有漸近線方程為.故選B.6．【正確答案】C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，故②不正確；線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對(duì)于觀察值來(lái)說(shuō)，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選C7．【正確答案】A【詳解】先考慮全部的情況，即將名學(xué)生分為三組，每組的人數(shù)分別為、、或、、，所有將名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排人，不同的排法種數(shù)為種；接下來(lái)考慮學(xué)生甲被安排到冰球比賽項(xiàng)且做志愿者，則做冰球志愿者的人數(shù)可為或或，若做冰球志愿者的人數(shù)為且為甲，共有種；若做冰球志愿者的人數(shù)為且包含甲，共有種；若做冰球志愿者的人數(shù)為且包含甲，共有種.因此，所求概率為.故選A.8．【正確答案】A【詳解】解：依題意，作圖如下，，，，直線的方程為：，整理得：，設(shè)直線上的點(diǎn)，則，，，，令，則，由得：，于是，，整理得：，又，，，，又橢圓的離心率，，橢圓的離心率為.故選A.9．【正確答案】ABC【詳解】解：由題可知，2013—2020年我國(guó)農(nóng)村每年減貧人數(shù)均大于0，因此貧困人口逐年減少，故選項(xiàng)A正確；2013—2019年我國(guó)農(nóng)村每年減貧人數(shù)的平均值為(萬(wàn)人)，又，故選項(xiàng)B正確；2017年末我國(guó)農(nóng)村貧困人口為(萬(wàn)人)，故選項(xiàng)C正確；由于2013—2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口每一年都大量減少，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選ABC.10．【正確答案】CD【詳解】由題意可得，，故A錯(cuò)誤，，故B錯(cuò)誤，，，，故C正確，，故D正確．故選CD.11．【正確答案】ACD【詳解】

如圖，與拋物線交于M、N兩點(diǎn)且將拋物線分成圓內(nèi)和圓外共三部分：顯然圓內(nèi)部分每一點(diǎn)到圓心距離均小于，故圓內(nèi)部分不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，為拋物線上高于點(diǎn)的點(diǎn)且，則有因?yàn)榍遥?，即在拋物線上高于N點(diǎn)的部分不存在到P點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)；同理，圓外部分且在點(diǎn)M下方的拋物線上亦不存在到P點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)；即與拋物線的交點(diǎn)只有兩個(gè).故選:ACD.12．【正確答案】8x－y－24＝0【詳解】設(shè)出與兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把的坐標(biāo)代入直線，把的坐標(biāo)代入直線，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出的坐標(biāo)，然后由和的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫(xiě)出直線的方程.【詳解】設(shè)直線夾在直線之間的線段是(在上，在上)，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)楸稽c(diǎn)平分，所以，于是.

由于在上，在上，所以，解得，即的坐標(biāo)是.

直線的方程是，

即

.

所以直線的方程是.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即曲線（圓的上半部分）與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖過(guò)作圓的切線，則點(diǎn)到切線的距離，解得（舍去）或，所以，得，即k的取值范圍是.14．【正確答案】【詳解】記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，設(shè)，則，則，于是，，由，得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，即，所以第次投籃的人是甲的概率為.15．【正確答案】(1)有；(2).【詳解】（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型合計(jì)男203050女104050合計(jì)3070100則的觀測(cè)值為，所以有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān).（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，從小王的男性好友中任選一人，評(píng)定為“積極型”的概率為，隨機(jī)變量的可能值為，，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題意，設(shè)E的方程為，又E過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以E的方程為.（2）設(shè)，，由得，因?yàn)?，所以，，所以，所以，解得?17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，【詳解】（1）證明:如圖所示的等腰梯形中,經(jīng)過(guò)點(diǎn),分別作,,垂足為,,則為矩形,.在中,,則,同理可得.在中,,又平面平面,平面平面平面,平面.（2）如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),,設(shè)平面的法向量,則，令，則，取平面的法向量，由題意假設(shè):,.解得.因此在線段上存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的平面角為,且滿(mǎn)足，.18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)或【詳解】（1）設(shè)，，由得，所以在處的切線方程為，同理在處的切線方程為，兩條切線都過(guò)，所以，，顯然A，B兩點(diǎn)都在直線上，所以直線的方程為；（2）若在直線上，則直線的方程為，即直線過(guò)定點(diǎn)，不妨設(shè)直線的方程，由，可得，，于是，，設(shè)為線段的中點(diǎn)，則，由于，而，與向量平行，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.19．【正確答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【詳解】（1）第一次訓(xùn)練的是“排球?qū)|球”，且第三次訓(xùn)練的是“排球?qū)|球”的概率為，第一次訓(xùn)練的不是“排球?qū)|球”，且第三次訓(xùn)練的是“排球?qū)|球”的概率為，所以第三次訓(xùn)練的是“排球?qū)|球”的概率為.（2）由題意知“1000米跑”最多訓(xùn)練2次，所以的所有可能取值為1，2.①