橢圓教案北師大版

主備

人

備

課

成

員

課

程

1.課程名稱：橢圓

基

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)

本

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

信

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)(45分鐘)

息

核本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核

心心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)橢圓的定義、性質(zhì)和方程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概.念的

素抽象性，并運(yùn)用邏輯推理匏力探討橢圓的性質(zhì)。同時(shí)，通過解決實(shí)際問

養(yǎng)題，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過觀察和描

目繪橢圓的圖形，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，更好地理解和掌握橢圓的

標(biāo)相關(guān)知識(shí)。

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是橢圓的定義、性質(zhì)、方程及其應(yīng)用。具體重點(diǎn)內(nèi)容

包括：

(1)橢圓的定義：橢圓是一個(gè)平面上到兩個(gè)固定點(diǎn)(焦點(diǎn))距離之和等

于常數(shù)的點(diǎn)的集合。

(2)橢圓的性質(zhì)：包括橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率等概念，以及

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(3)橢圓的方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x”}匕-2}+

\frac{y”}{『2}=1\),其中\(zhòng)(a\)為半長(zhǎng)軸，\(b\)為半短軸。

(4)橢圓的應(yīng)用：包括橢圓在幾何、物理、天文等領(lǐng)域中的應(yīng)用問題。

教

2.教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是橢圓的性質(zhì)和方程的理解與運(yùn)用。具體難點(diǎn)內(nèi)容包

難

括：

點(diǎn)

(1)橢圓性質(zhì)的理解：學(xué)生需要理解橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距、離心率

與

等概念，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

重

點(diǎn)(2)橢圓方程的推導(dǎo)：學(xué)生需要理解桶圓方程的推導(dǎo)過程，并能夠熟練

運(yùn)用橢圓方程解決相關(guān)問題。

(3)橢圓方程的應(yīng)用：學(xué)生需要能夠?qū)E圓方程應(yīng)用于實(shí)際問題，如求

橢圓上的點(diǎn)、求橢圓的面積等。

(4)橢圓的圖形理解：學(xué)生需要能夠直觀地理解和描繪橢圓的圖形，并

能夠通過圖形來推斷橢圓的性質(zhì)。

為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

(1)通過實(shí)際例子來引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的性質(zhì)，如通過觀察地球和月球

的運(yùn)動(dòng)來引入橢圓的概念。

(2)通過數(shù)學(xué)推理和幾何圖形來引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓方程的推導(dǎo)過程。

(3)通過實(shí)際問題來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用橢圓方程解決問題，如求解橢圓上的

點(diǎn)或計(jì)算橢圓的面積。

（4）利用圖形計(jì)算器或軟件來幫助學(xué)生直觀地描繪和觀察橢圓的圖形，

加深對(duì)橢圓的理解。

學(xué)

具

準(zhǔn)多媒體

備

課

型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)

步師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課

驟

教一、教學(xué)方法

學(xué)1.講授法：通過教師的講解，系統(tǒng)地傳授橢圓的基本

方概念、性質(zhì)和方程，引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的本質(zhì)特征。

2.討論法：組織學(xué)生就橢圓的性質(zhì)、方程應(yīng)用等方面

法

的問題進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推

與理能力。

手3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器，讓學(xué)生繪制

段橢圓圖形，觀察橢圓的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)橢圓概念的理

解C

二、教學(xué)手段

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示橢圓的定義、性

質(zhì)和方程，使抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行橢圓圖形的繪制和分

析，讓學(xué)生直觀地觀察橢圓的性質(zhì)，提高教學(xué)效果。

3.互聯(lián)網(wǎng)資源：引入與橢圓相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如

天文、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

4.小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，共同解決

橢圓相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的

能力。

5.練習(xí)與反饋：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，及時(shí)了解

學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的理解和掌握情況，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)

調(diào)整。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法和手

段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量和效果。在教

學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使學(xué)生在

掌握橢圓知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

學(xué)目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)橢圓的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道橢圓是什么嗎？它與我們的生活

程

有什么關(guān)系？”

設(shè)展示一些關(guān)于橢圓的圖片，如行星運(yùn)動(dòng)、地球和月球的

計(jì)軌道等，讓學(xué)生初步感受橢圓的魅力。

簡(jiǎn)短介紹橢圓的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打

下基礎(chǔ)。

2.橢圓基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解橢圓的基本概念、組成部分和性

質(zhì)。

過程：

講解橢圓的定義，包括其主要組成元素（焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、

矢豆車由左年）

詳細(xì)介紹橢圓的性質(zhì)，如離心率、焦距等，使用圖表或

示意圖幫助學(xué)生理解。

3.橢圓案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解橢圓的特性和

重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的橢圓案例進(jìn)行分析，如地球和月球的軌

道、行星的運(yùn)動(dòng)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了

解橢圓的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及

如何運(yùn)用橢圓解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與橢圓相關(guān)的主題

進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

ci里,當(dāng)屏東1片占；平分林）

目標(biāo)廣鍛煉京星的表達(dá)/力，同時(shí)加深全班對(duì)橢圓的

認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑

戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)

交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改

進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)橢圓的重要性和

意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括橢圓的基本概念、組

成部分、性質(zhì)和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)橢圓在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生

進(jìn)一步探索和應(yīng)用橢圓。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于橢圓的應(yīng)用案例的

短文，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓

1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括一

展

些經(jīng)典的橢圓相關(guān)論文、書籍以及在線課程等，讓學(xué)生

與

進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和研究橢圓的相關(guān)知識(shí)。

延

-論文：《橢圓的性質(zhì)與應(yīng)用》（作者：XXX）

如果學(xué)生的作業(yè)中有創(chuàng)新性的解題方法，可以鼓勵(lì)他

們?cè)谡n堂上分享，讓其他同學(xué)學(xué)習(xí)借鑒。

課

1.拓展內(nèi)容

后提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料和視頻資源，幫助學(xué)

拓生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和研究橢圓的相關(guān)知識(shí)。

論文：《橢圓的性質(zhì)與應(yīng)用》(作者：XXX)

展

-書籍：《數(shù)學(xué)分析》(作者：XXX)

-在線課程：MITOpcnCourscWare-微積分與幾何

(課程鏈接：

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-

calculus-and-gcometry/)

-視頻資源：《橢圓的奧秘》(鏈接：

/videos/e11ipsemysteries

)

2.拓展要求

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，教師可提

供必要的指導(dǎo)和幫助。

要求學(xué)生閱讀提供的閱讀材料，并回答相關(guān)問題，如

橢圓的定義、性質(zhì)、方程等。

要求學(xué)生觀看提供的視航資源，并記錄下自己的思考

和疑問，如橢圓的應(yīng)用、橢圓的數(shù)學(xué)契秘等。

鼓勵(lì)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索其他與橢圓相關(guān)的閱讀材料和

視頻資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和研究。

-鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，分享自己的學(xué)習(xí)心

得和疑問，共同提高對(duì)橢圓的理解和掌握。

教教學(xué)反思：

學(xué)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我覺得在教學(xué)方法上，我采用

反了講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法，這些方法都有助于學(xué)生對(duì)

橢圓知識(shí)的理解和掌握。在教學(xué)策略上，我注重啟發(fā)式

思

教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的

與邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。在課堂管理上，我注意營(yíng)造

總積極的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和提問，這有

結(jié)助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處。例如，在講

解橢圓的方程時(shí)，我可能過于注重公式的推導(dǎo)，而忽略

了引導(dǎo)學(xué)生通過圖形和直觀想象來理解橢圓的性質(zhì)。此

外，在小組討論環(huán)節(jié)，我可能沒有給予每個(gè)學(xué)生足夠的

機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，這可能影響了一些學(xué)生的參與感

和積極性。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生對(duì)橢圓的基本

概念、性質(zhì)和方程有了較好的理解和掌握，通過案例分

析和小組討論，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問

題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。此外，

學(xué)生在課堂上的