高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海省西寧市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】A.當(dāng)，時(shí)，則，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)，時(shí)，則，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)誤；D.若，兩邊同乘，則，故正確.故選：D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知且，得函數(shù)定義域?yàn)榍?故選：C.3.命題“所有六邊形得內(nèi)角和都是”的否定為（）A.存在一個(gè)六邊形，它的內(nèi)角和是B.存在一個(gè)六邊形，它的內(nèi)角和不是C.所有不是六邊形的多邊內(nèi)角和都不是D.所有六邊形的內(nèi)角和都不是【答案】B【解析】“所有六邊形得內(nèi)角和都是”的否定為“存在一個(gè)六邊形，它的內(nèi)角和不是”.故選：B.4.已知某扇形的周長(zhǎng)為5，圓心角為3弧度，則該扇形的面積為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，則扇形的面積為．故選：C.5.的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】解不等式可得或，因?yàn)榛騲>2，故只有C選項(xiàng)中的條件才是“”的充分不必要條件.故選：C.6.定義差集且，則下列圖中陰影部分可表示集合的為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)定義知，且，顯然只有A滿足.故選：A.7.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.8.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又，，故，，，故，，故，故.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)集合，且，則x的值可以為（）A.3 B. C.5 D.【答案】BC【解析】∵，則有：若，則，此時(shí)，不符合題意，故舍去；若，則或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上所述：或.故選：BC.10.已知，，若和是函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸，且函數(shù)在處取得最大值，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的周期為 B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AC【解析】∵和是函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸，∴，∴，∴，∴.∵函數(shù)在處取得最大值，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，∴，∴.∵的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，∴.∴的周期為，故A正確；∵是偶函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)C正確.由得直線不是的對(duì)稱軸，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段上的點(diǎn)，且，，為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.則根據(jù)圖形中，，的關(guān)系可以完成的無(wú)字證明為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】由題設(shè)，，，又，則，由圖知，即，，所以，故，但不能得到.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_______.【答案】1【解析】由，則.13.已知函數(shù)（，且）過(guò)定點(diǎn)，若且，，則的最小值為_________.【答案】9【解析】由，即過(guò)定點(diǎn)，則，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最小值為9.14.已知函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意有，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：（1），（2），（3）“理想函數(shù)”有（只填序號(hào)）_________.【答案】（3）【解析】由①知，任意有，即為奇函數(shù)，由②知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，對(duì)于，顯然奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)；對(duì)于，為非奇非偶函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞減；對(duì)于，顯然滿足，為奇函數(shù)，且在上函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞減，在處連續(xù)，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合“理想函數(shù)”定義.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），則，又，則.（2）由可得，且，∴需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：.16.已知函數(shù)，滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性并利用定義給予證明.解：（1），解得：.（2）函數(shù)在上的單調(diào)遞減，理由如下：任取且，則，因?yàn)榍?，所以，所以，，故函?shù)在上單調(diào)遞減.17.已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，若的解集為，即的兩個(gè)解為與，則，解得.（2）當(dāng)時(shí)，為，在上恒成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，的解集為，即在上恒成立，則，解得，綜上：，故的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（1）依題意，由，得，故單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.（3）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增大到，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到1，函數(shù)在的圖象，如圖，由，得，函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即直線與函數(shù)在的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.人臉識(shí)別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用改變著人類的生活，所謂人臉識(shí)別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識(shí)別信息，最終判別對(duì)象的身份，在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間