宜春十校2024~2025學(xué)年高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（高安二中，萬(wàn)載中學(xué)，宜春一中，樟樹(shù)中學(xué)，奉新一中，宜豐中學(xué)，豐城九中，樟樹(shù)濱江中學(xué)，銅鼓中學(xué)，宜春九中）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B. C.5 D.203.已知，則（）A. B. C. D.14.已知，若“，”為假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖是根據(jù)某校學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖，則該次數(shù)學(xué)成績(jī)的50%分位數(shù)約為（采用四舍五入法精確到1）（）A.76 B.77 C.78 D.796.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為（為常數(shù)），其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中，當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.25；當(dāng)時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.0625，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（）（已知）A31 B.32 C.33 D.347.已知，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則直線(xiàn)（為原點(diǎn)）斜率的最大值為（）A.1 B. C. D.28.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，且，是棱的中點(diǎn)，設(shè)平面，則的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.的最小正周期為B.的零點(diǎn)為，C.圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，D.的單調(diào)遞減區(qū)間為，10.如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為，四邊形為其軸截面，四邊形繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到四邊形，則（）A.圓臺(tái)的高為B.圓臺(tái)體積為CD.圓臺(tái)的外接球的表面積為11.已知A，B為兩個(gè)事件，則下列命題正確是（）A.若，，則B.若，，則的最小值可能為0.38C.若，，A，B相互獨(dú)立，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列中，，，若，，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)____________．13.已知為橢圓的右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，若，則的離心率為_(kāi)___________．14.已知函數(shù)滿(mǎn)足：①，；②，．若是方程的實(shí)根，則___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）證明：，．16.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若的面積為1，，求的值．17.某電視臺(tái)為迎接2025年新春佳節(jié)的到來(lái)，特舉辦一個(gè)有獎(jiǎng)競(jìng)猜節(jié)目，問(wèn)題有生活類(lèi)、益智類(lèi)兩類(lèi)．每位參賽者回答次，每次回答一個(gè)問(wèn)題，每位參賽者回答的第1個(gè)問(wèn)題均從生活類(lèi)題庫(kù)中隨機(jī)抽取，規(guī)定：對(duì)所有的問(wèn)題若答對(duì)則下一題從益智類(lèi)題庫(kù)中隨機(jī)抽?。蝗舸疱e(cuò)，則下一題從生活類(lèi)題庫(kù)中隨機(jī)抽取．已知答對(duì)一個(gè)生活類(lèi)題目得10元，答錯(cuò)得0元；答對(duì)一個(gè)益智類(lèi)題目得20元，答錯(cuò)得0元．已知李明答對(duì)每個(gè)生活類(lèi)題目的概率均為，答對(duì)每個(gè)益智類(lèi)題目的概率均為，且每次回答正確與否相互獨(dú)立．（1）記李明前兩題累計(jì)獲獎(jiǎng)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記李明第題回答正確的概率為證明：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．18.在三棱錐中，，，與平面所成的角為．（1）若，，如圖，過(guò)點(diǎn)作平面，分別交，于點(diǎn)，．①求證：平面；②設(shè)，為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．（2）若，，求二面角的取值范圍．19.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為，，若點(diǎn)，分別在，上（，不同于原點(diǎn)），且直線(xiàn)是的切線(xiàn)，則稱(chēng)是的“漸切三角形”．已知在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）寫(xiě)出的一個(gè)“漸切三角形