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大學(xué)函數(shù)極限題目及答案一、選擇題1.極限的定義中，當(dāng)x趨近于a時(shí)，f(x)的極限為L(zhǎng)，那么對(duì)于任意的正數(shù)ε，存在正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)，|f(x)-L|<ε。這個(gè)定義說(shuō)明了函數(shù)在某點(diǎn)的極限具有以下哪種性質(zhì)？A.唯一性B.存在性C.連續(xù)性D.可導(dǎo)性答案：A2.函數(shù)f(x)=x^2在x趨近于1時(shí)的極限是：A.0B.1C.2D.4答案：C3.函數(shù)f(x)=1/x在x趨近于0時(shí)的極限是：A.0B.1C.正無(wú)窮D.負(fù)無(wú)窮答案：C4.函數(shù)f(x)=sin(x)/x在x趨近于0時(shí)的極限是：A.0B.1C.-1D.不存在答案：B5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=2處的極限是：A.0B.1C.2D.-1答案：A二、填空題6.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=______。答案：47.計(jì)算極限：lim(x→0)(sin(x)/x)=______。答案：18.計(jì)算極限：lim(x→∞)(1/x)=______。答案：09.計(jì)算極限：lim(x→0)(1-cos(x))/x=______。答案：010.計(jì)算極限：lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=______。答案：2三、解答題11.求極限：lim(x→0)(tan(x)/x)。解：利用洛必達(dá)法則，我們有l(wèi)im(x→0)(tan(x)/x)=lim(x→0)(sec^2(x))=1。12.求極限：lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(x^2-4x+4)。解：分子分母同時(shí)除以x^2，得到lim(x→∞)(1+3/x+2/x^2)/(1-4/x+4/x^2)=1。13.求極限：lim(x→1)(x^3-2x^2+x)/(x-1)。解：首先對(duì)分子進(jìn)行因式分解，得到x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2。所以原極限可以化簡(jiǎn)為lim(x→1)x(x-1)=0。14.求極限：lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。解：利用洛必達(dá)法則，我們有l(wèi)im(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/2x=1/2。15.求極限：lim(x→∞)(x^2-6x+9)/(x^3-3x^2+2x)。解：分子分母同時(shí)除以x^3，得到lim(x→∞)(1/x-6/x^2+9/x^3)/(1-3/x+2/x^2)=0。這些題目涵蓋了

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