課時(shí)作業(yè)(四十八)離散型隨機(jī)變量的方差[練基礎(chǔ)]1．[多選題]下列說(shuō)法正確的有()A．離散型隨機(jī)變量X的期望EX反映了X取值的平均水平B．離散型隨機(jī)變量X的期望EX反映了X取值的波動(dòng)水平C．離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平D．離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的波動(dòng)水平2．隨機(jī)變量X的分布列如下：X123Peq\f(1,2)xy若E(X)＝eq\f(15,8)，則DX等于()A.eq\f(7,32)B.eq\f(9,32)C.eq\f(33,64)D.eq\f(55,64)3．隨機(jī)變量X的取值范圍為0,1,2，若P(X＝0)＝eq\f(1,4)，EX＝1，則DX＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)4．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，則得分X的均值與方差分別為()A．EX＝0，DX＝1B．EX＝eq\f(1,2)，DX＝eq\f(1,2)C．EX＝0，DX＝eq\f(1,2)D．EX＝eq\f(1,2)，DX＝15．若X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝eq\f(2,3)，P(X＝x2)＝eq\f(1,3)，且x1<x2，又已知EX＝eq\f(4,3)，DX＝eq\f(2,9)，則x1＋x2的值為()A．3B.eq\f(5,3)C.eq\f(7,3)D.eq\f(11,3)6．[多選題]已知隨機(jī)變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)a則下列式子正確的是()A．P(X＝0)＝eq\f(1,3)B．a(chǎn)＝eq\f(1,6)C．EX＝－eq\f(1,3)D．DX＝eq\f(23,27)7．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表：ξ－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)則ξ的均值為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．8．有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1，X2，已知EX1＝EX2，DX1>DX2，則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量較好．9．已知某隨機(jī)變量ξ的概率分布列如表，其中x>0，y>0，隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)＝eq\f(1,2)，則x＋y＝________.ξ123Pxyx10.袋中有大小相同的小球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黃球4個(gè)，規(guī)定取1個(gè)紅球得2分，取1個(gè)黃球得1分．從袋中任取3個(gè)小球，記所取3個(gè)小球的得分之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列、均值和方差．[提能力]11．A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，當(dāng)生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，兩臺(tái)機(jī)床出次品的概率分別如下表：A機(jī)床次品數(shù)ξ10123概率P0.70.20.060.04B機(jī)床次品數(shù)ξ20123概率P0.80.060.040.1兩臺(tái)機(jī)床的價(jià)格相差不大，若工廠派你去選購(gòu)機(jī)床，你會(huì)選購(gòu)()A．A機(jī)床B．B機(jī)床C．都一樣D．不確定12．[多選題]設(shè)0＜p＜1，隨機(jī)變量ξ的分布列如下，則下列結(jié)論正確的有()ξ012Pp－p2p21－pA.Eξ隨著p的增大而增大B．Eξ隨著p的增大而減小C．P(ξ＝0)＜P(ξ＝2)D．P(ξ＝2)的值最大13．已知0＜a＜eq\f(1,2)，0＜b＜eq\f(1,2)，隨機(jī)變量X的分布列是：X012Peq\f(1,2)ab若EX＝eq\f(2,3)，則a＝________，DX＝________.14．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012Peq\f(p,2)eq\f(1,2)eq\f(1－p,2)則當(dāng)p變化時(shí)，Dξ的最大值是________．15．最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬(wàn)元錢進(jìn)行投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案，李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)元全部用來(lái)買股票．據(jù)分析預(yù)測(cè)，投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%(只有這兩種可能)，且獲利的概率為eq\f(1,2).第二種方案，李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)較小，應(yīng)將10萬(wàn)元全部用來(lái)買基金．據(jù)分析預(yù)測(cè)，投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(1,5)，eq\f(1,5).第三種方案，李師傅的妻子認(rèn)為：投資股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬(wàn)元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方案，并說(shuō)明理由．[培優(yōu)生]16．已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－p