專題09期末模擬測試卷3（拔尖卷）考試時間：100分鐘；滿分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共20分)1．(本題2分)下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A.和不是同類項不能合并．故該選項錯誤，不符合題意．B.．故該選項正確，符合題意．C.．故該選項錯誤，不符合題意．D.．故該選項錯誤，不符合題意．故選B．2．(本題2分)要使式子有意義，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可知：，∴．故選：A．3．(本題2分)若直線與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸上，則它與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：直線與軸的交點(diǎn)位于軸正半軸上，．令，解得：，即，得．①當(dāng)時，解得，與題設(shè)矛盾；②當(dāng)時，解得，所以．當(dāng)直線與直線相交時，，解得：，即，又，，∴0<?k<2，∴2<2?k<4，，，．故選：．4．(本題2分)如圖，在?ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，若AF＝6，則BE的長為（）A．8 B．10 C．16 D．18【答案】C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AF⊥BE，∴BE＝2BF，∵CD＝10，∴AB＝10，∵AF＝6，∴BF＝＝8，∴BE＝2BF＝16，故選：C．5．(本題2分)若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A．m≥﹣8 B．m≤﹣8 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8【答案】C【解析】解不等式2x-m≤0可得x≤，解不等式-x＜4可得x＞-4，根據(jù)不等式組有解集可知-4＜x≤，且＞-4，解得m＞-8.故選：C.6．(本題2分)如圖，中，的平分線與邊的垂直平分線相交于D，交的延長線于E，于F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分;④，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】解：如圖所示：連接、．①平分，，，．①正確．②，平分，．，．，，．同理：．．②正確．③由題意可知：．假設(shè)平分，則，又，．．是否等于不知道，不能判定平分，故③錯誤．④是的垂直平分線，．在和中，．．又，，．故④正確．故選：C．7．(本題2分)如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由題意可得：，不能得，故A錯誤；，不能得，故B錯誤；不一定等于，即不一定平行于AC，不能得，故C錯誤；，，可得，故D正確；故選：D．8．(本題2分)如圖，在中，，對角線與相交于點(diǎn)，交于，若的周長為，則的周長是（）A． B． C． D．無法確定【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴，；∵交于；∴是線段的垂直平分線，∴；∴；∴的周長為∴的周長為.故選：A.9．(本題2分)如圖在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于，下列四個結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）個．①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè),，則；⑤的周長等于的和．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故①正確；②∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，故②錯誤；③∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G也在∠BAC的平分線上，∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等，故③正確；④連接AG，作GM⊥AB于M，如圖所示：∵點(diǎn)G是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，GD=m，AE+AF=n，∴GD=GM=m，∴S△AEF=AE?GM+AF?GD=（AE+AF）?GD=nm，故④錯誤．⑤∵BE=EG，GF=CF，∴AE+AF+EF=AE+AF+EG+FG=AE+AF+BE+CF=AB+AC，即△AEF的周長等于AB+AC的和，故⑤正確，故選：C．10．(本題2分)如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E．交AC于F．過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列五個結(jié)論：其中正確的有（）（1）EF=BE+CF；（2）∠BOC=90°+∠A；（3）點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都相等；（4）設(shè)OD=m．若AE十AF=n，則S△AEF=mn；（5）S△AEF=S△FOC．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】解：在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，，，，；故（2）正確；在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，故（1）正確；過點(diǎn)作于，作于，連接，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，，；故（3）正確，（4）錯誤；，，，不一定等于，不一定等于．故（5）錯誤，綜上可知其中正確的結(jié)論是（1）（2）（3），故選：．第II卷（非選擇題）二、填空題(共14分)11．(本題2分)分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案為：．12．(本題2分)關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】方程兩邊都乘x-1，得：2x-a-3(x-1)=-1解得：x=4-a由題意，4-a≥0∴a≤4但當(dāng)4-a=1，即a=3時，x=1是方程的增根，所以a≠3所以a的取值范圍為且故答案為：且13．(本題2分)如圖，等腰的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動，則?CDM周長的最小值為______．【答案】18【解析】如圖，作AH⊥BC于H，連接AM，

∵EF垂直平分線段AC，∴MA=MC，

∴DM+MC=AM+MD，

∴當(dāng)A、D、M共線時，DM+MC的值最小，

∵等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，AH⊥BC，

∴BH=CH=10，AH=，∴DH=CH-CD=5，

∴，∴DM+MC的最小值為13，

∴△CDM周長的最小值=13+5=18，故答案為：18．14．(本題2分)如圖，，點(diǎn)A是延長線上的一點(diǎn)，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿以的速度移動，如果點(diǎn)同時出發(fā)，用表示移動的時間，當(dāng)_________s時，是等腰三角形；當(dāng)_________s時，是直角三角形．【答案】或54或10【解析】解：如圖，當(dāng)時，是等腰三角形，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是等腰三角形，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是直角三角形，且，，，當(dāng)時，，解得；如圖，當(dāng)時，是直角三角形，且，，，當(dāng)時，，解得：t=10．故答案為：或5；4或10．15．(本題2分)一次函數(shù)與的圖像如圖所示，則以下結(jié)論：①；②若直線上有兩點(diǎn)，則；③關(guān)于不等式的解集是；④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的序號是______．

【答案】①②④【解析】解：①函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴，故結(jié)論①正確；②直線經(jīng)過一、三象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵∴，故②正確；③直線與交于當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方，∴關(guān)于不等式的解集是，故③錯誤；④當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，∴，故④正確．∴正確的結(jié)論有①②④，故答案為：①②④．16．(本題2分)前年“五?一”期間，一批大二同學(xué)包租一輛客車去蜀南花海游覽，客車的租金為500元，出發(fā)時，又增加了5名同學(xué)，且租金不變，這樣每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，若設(shè)原來參加游覽的同學(xué)一共有人，為求，可列方程為__________．【答案】【解析】設(shè)原來參加游覽的同學(xué)一共有人，則實際有（x+5）人，根據(jù)題意，得，故答案為：．17．(本題2分)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為_____．【答案】5【解析】解：連接DN，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF是△MND的中位線，∴，∵點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN最大，此時∴EF長度的最大值為：，故答案為：5．三、解答題(共86分)18．(本題6分)分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）====（2）==19．(本題6分)先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】解：，當(dāng)時，原式．20．(本題8分)如圖，已知：在平行四邊形中，，垂足為，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求平行四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵為平行四邊形∴又∵，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)∴，∵，∴,∴，又∴∴；（2）解：∵，由（1）知所以在中，由勾股定理，得又所以平行四邊形的面積為．21．(本題8分)已知，如圖所示，，，點(diǎn)、在上．，連接、．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】證明：（1）∵，∴．在和中，，∴．∴．（2）∵．∴，．∴．即．∴．∴四邊形是平行四邊形．22．(本題10分)已知：如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若一次函數(shù)y1與y2的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)時，，解得：，，，的面積為：；（3）由圖象可得：時的取值范圍是．23．(本題12分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為35000米，施工隊在綠化了11000米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米？【答案】2000平方米【解析】解：設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成平方米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，x=-2000不合題意舍去答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米．24．(本題12分)閱讀下列材料：對于多項式，如果我們把代入此多項式，發(fā)現(xiàn)的值為0，這時可以確定多項式中有因式：同理，可以確定多項式中有另一個因式，于是我們可以得到：.又如：對于多項式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，的值為0，則多項式有一個因式，我們可以設(shè)，解得，，于是我們可以得到：.請你根據(jù)以上材料，解答以下問題：（1）當(dāng)時，多項式的值為0，所以多項式有因式，從而因式分解.（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，常用來分解一些比較復(fù)雜的多項式.請你嘗試用試根法分解多項式：①；②.（3）小聰用試根法成功解決了以上多項式的因式分解，于是他猜想：代數(shù)式有因式，，，所以分解因式.【答案】（1）；，；（2）①②；（3），【解析】（1）當(dāng)x=1是，多項式=0，則，解得m=6，n=5，∴；（2）①當(dāng)x=﹣1時，多項式=0，則，解得m=2，n=3，∴；②當(dāng)x=1或2時，多項式=0，則，解得m=1，n=3，∴；（3）由題意可得當(dāng)x=2或y=2或x=y時，多項式=0，則有因式，∵，，∴.25．(本題12分)如圖1，已知是的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究；（1）如圖2，與分別為的兩個外角，則______（選填“”“”或“”），并說明理由；初步應(yīng)用：（2）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，，則______；（直接寫出答案）拓展延伸：（3）如圖4，在中，，分別平分外角，，與有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案：______；解決問題：（4）如圖5，在四邊形中，，分別平分外角，，請利用上面的結(jié)論探究與，的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），理由見解析；（2）55°；（3）；（4）．【解析】解：（1）=，理由是：∵，，．∴；故答案為：=；

（2）由（1）題的結(jié)論可得：=，∴135°+100°=，∴∠C=55°，故答案為：55°．

（3）∵，分別平分，，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)，∵=，∴∠PBC+∠PCB=，∴．故答案為：；

（4）．理由：如圖，∵，，∵平分，平分，∴，，∴，∵在四邊形中，，又∵在中，，∴．26．(本題12分)（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長是__________；（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長；（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．【答案】（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，證明見解析；△AEF的周長=18；（3）BE-CF=EF，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF