2024-2025學(xué)年上海市華師大一附中高三年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對得4分，7-12題每個(gè)空格填對得5分，否則一律得0分．1.已知集合，則_________．2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________．3.已知向量，，若，則___________.4.已知復(fù)數(shù)滿足方程，則_________．5.在的展開式中，的系數(shù)為________.（用數(shù)字作答）6.已知圓錐的母線長為5，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為__________．7.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為______．8.噪聲污染問題越來越受到重視．聲壓級（Soundpressurelevel）是描述聲音強(qiáng)度的物理量，基于聲音的壓力變化來測量，單位為分貝，定義聲壓級為，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲波壓強(qiáng)，一般情況下適合人休息的聲音不超過40，聲音超過70會有損神經(jīng)，設(shè)聲壓級為40時(shí)對應(yīng)的聲波壓強(qiáng)為，聲壓級為70時(shí)對應(yīng)的聲波壓強(qiáng)為，則_________．（結(jié)果精確到0.1）9.已知數(shù)列滿足，對任意，都有，則的概率為_________．10.若函數(shù)在是單調(diào)的，則的最大值為_________．11.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，為雙曲線上兩點(diǎn)，滿足，且，則雙曲線的離心率為_____.12.函數(shù)，記在上的最大值為，則的解集是______．二、選擇題（木大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.中，“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.設(shè)為樣本數(shù)據(jù)，則函數(shù)取最小值時(shí)，則的取值為（）A.樣本眾數(shù) B.樣本中位數(shù) C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差 D.樣本平均數(shù)15.已知正六棱柱的底面為邊長為2，高為3，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.816.已知無窮數(shù)列滿足，且，有以下兩個(gè)命題①不存在，使得；②最多有127個(gè)不同的，使得.下列說法正確的是（）A.①為真命題，②為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①為假命題，②為假命題三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.在直三棱柱中，，分別為中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大?。?8.在中，角的對邊分別為，若且．（1）求角的大??；（2）若，在邊上取一點(diǎn)，使得，求線段的長．19.足球作為其中的一項(xiàng)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動項(xiàng)目風(fēng)靡世界，深受大眾喜歡，為了解喜愛足球運(yùn)動是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性觀眾各100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表．喜愛足球運(yùn)動不喜愛足球運(yùn)動合計(jì)男性6040100女性3070100合計(jì)90110200（1）判斷是否有的把握認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)；（2）先從喜愛足球運(yùn)動的觀眾中，按分層抽樣的方法選出15人，再從這15人中隨機(jī)選出3人，求這3人中又有男性觀眾又有女性觀眾的概率；（3）某國家足球隊(duì)中的甲乙丙丁戊五名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外四個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記前3次傳遞中傳到乙的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．01000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510828附：．20.已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，分別為上下頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（2）求的取值范圍；（3）如圖，過點(diǎn)作圓的兩條切線分別與橢圓相交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），當(dāng)變化時(shí)，試問直線是否過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由．21.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)；且存在實(shí)數(shù)，使成立，那么稱函數(shù)為函數(shù)．（1）已知函數(shù)為函數(shù)，求的取值范圍．（2）已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)．（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┳C明：函數(shù)為函數(shù)．

2024-2025學(xué)年上海市華師大一附中高三年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對得4分，7-12題每個(gè)空格填對得5分，否則一律得0分．【1題答案】【答案】【2題答案】【答案】【3題答案】【答案】【4題答案】【答案】##【5題答案】【答案】【6題答案】【答案】【7題答案】【答案】##0.125【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】二、選擇題（木大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．【13題答案】【答案】C【14題答案】【答案】D【15題答案】【答案】A【16題答案】【答案】B三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．【17題答案】【答案】（1）證明見解析；（2