2024年中考第一次模擬考試（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910ACCCBBCACB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．12．113．且14．15．216．或/3或2三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．【詳解】解：原式．（6分）18．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：，∴該不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．（6分）19．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形．∴，，．∴，．∵是的平分線，是的平分線．∴，．∴，．∴，．∴．∴．∴．（3分）（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，如圖：由（1）知，且，，∴，．∵，∴，∴，．∴．∵．∴．∴．∴．（6分）20．【詳解】（1）解：如圖3，作于E，在中，，即，∴，答：遮陽(yáng)棚前端B到墻面的距離約為；（4分）（2）解：如圖3，作于E，于H，延長(zhǎng)交于K，則，

∴四邊形，四邊形是矩形，由（1）得，∴，在中，，即，∴，由題意得：，∴，∴，在中，，即，∴，∴，答：遮陽(yáng)棚在地面上的遮擋寬度的長(zhǎng)約為．（8分）21．【詳解】（1）解：“美團(tuán)”的平均月收入，故答案為:6；（2分）（2）“滴滴”網(wǎng)約車(chē)司機(jī)收入的中位數(shù)，“美團(tuán)”網(wǎng)約車(chē)公司司機(jī)月收入中，“6千元”對(duì)應(yīng)的百分比為，圓心角n的度數(shù)為：．故答案為：5，40，72；（5分）（3）選“美團(tuán)”，理由如下：因?yàn)槠骄鶖?shù)一樣，“美團(tuán)”的中位數(shù)、眾數(shù)大于“滴滴”的，且“美團(tuán)”的方差小，更穩(wěn)定．（8分）22．【詳解】（1）證明：，，，，．為的直徑，，，．，，是圓的半徑，是的切線；（4分）（2）解：①由（1）得：，是的直徑，，，，，在中，，；②在中，，在中，，，的半徑為．（8分）23．【詳解】（1）解：由題意可得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元；（3分）（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，甲種水筆購(gòu)進(jìn)x支，，∵，∴w隨x的增大而增大，∵購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍，∴，解得，∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，，答：該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆266支，乙種水筆67支時(shí)，能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是733元；（6分）（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水筆m支，則購(gòu)進(jìn)乙種水筆支，一共購(gòu)進(jìn)n支水筆，，化簡(jiǎn)，得，∵，∴，∴，∵m、n均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，n取得最大值，此時(shí)，即該文具店至多可以購(gòu)進(jìn)這三種水筆共169支．（10分）24．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，∴四邊形為矩形，∵，，∴，，把點(diǎn)代入得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵的坐標(biāo)滿(mǎn)足，∴點(diǎn)Q在直線上；（3分）（2）解：連接，交于點(diǎn)S，

由題意得四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴∵，∴．∴，∵軸，∴，∴，即．（6分）（3）解：∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，∴，解得：或（舍去），∴，∴，當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，以C為圓心，為半徑畫(huà)弧，交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，作軸，作軸，連接并延長(zhǎng)交反比例與點(diǎn)F，作，連接，與交于點(diǎn)H，，，，作于I，則，，，，則，，即，同理，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，有．（10分）

25．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，

∴，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是．（4分）（2）①∵A在x軸上，B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)分別是，．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1．∵，∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)是1，∴．（8分）②存在．理由如下：∵的面積為1，，∴．根據(jù)題意，得P，Q的坐標(biāo)分別是，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)Q的上方時(shí)，，此時(shí)（在的范圍內(nèi)），

如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)Q的下方時(shí)，，此時(shí)（在的范圍內(nèi)）．∴或．（12分）26．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，故答案為：，；（4分）（2）解：，理由如下：四邊形是菱形，，，，在和中，，，，，，，，，，，如圖，作交于，則，，

在中，，，，，；（8分）（3）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合，如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

設(shè)，，，為等腰直