2.3.3用計算器開方第二章

實數(shù)【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********問題情境展示生活實例：已知正方形花壇面積為20平方米，求其邊長。提出問題：如何精確計算√20的值？若沒有計算器，我們只能估算其范圍（4＜√20＜5），但無法得到精確值。引出課題揭示本節(jié)課主題：學(xué)習(xí)使用計算器進(jìn)行開方運算，解決類似的精確計算問題。（二）知識講解與操作演示（15分鐘）計算器開平方操作以常見科學(xué)計算器（如卡西歐fx-82ES）為例，講解開平方的按鍵順序：輸入被開方數(shù)（如20）。按下開平方鍵√。顯示結(jié)果：√20≈4.472135955。強調(diào)不同計算器的按鍵可能不同（如部分計算器需先按√再輸入數(shù)），需查看說明書。計算器開立方操作演示開立方的操作方法：輸入被開方數(shù)（如27）。按下SHIFT鍵+開平方鍵（此時為開立方鍵

3√）。顯示結(jié)果：3√27=3。舉例：計算

3√10≈2.15443469（保留8位小數(shù)）。取近似值的方法講解根據(jù)題目要求取近似值的規(guī)則：如保留兩位小數(shù)：√20≈4.47（四舍五入）。如精確到0.001：3√10≈2.154。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)用計算器計算下列各式的值（精確到0.01）：√56-√0.8-3√64-3√90應(yīng)用練習(xí)解決實際問題：已知球體體積公式V=4/3πr3，當(dāng)V=100時，求半徑r（保留兩位小數(shù)）。某矩形場地長是寬的2倍，面積為150平方米，求長和寬（精確到0.1米）。小組合作分組完成教材練習(xí)題，互相檢查計算器操作的正確性。（四）拓展與探究（10分鐘）估算與計算器結(jié)合提出問題：計算√50時，先估算其范圍（7＜√50＜8），再用計算器驗證，體會估算的作用。計算器的局限性討論：對于無限不循環(huán)小數(shù)，計算器只能顯示近似值，如π、e等。舉例：計算√2×√3，比較計算器結(jié)果（≈2.449489743）與精確值√6的差異。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）知識總結(jié)計算器開平方和開立方的操作方法。取近似值的規(guī)則與實際應(yīng)用。思想方法估算與精確計算的結(jié)合，計算器作為工具的價值。（六）布置作業(yè)（課后完成）必做題完成教材相關(guān)練習(xí)題。用計算器計算并整理結(jié)果：√2、√3、√5、√6、√7（保留四位小數(shù)）。選做題探究題：用計算器計算√2的10次方、√3的5次方，觀察結(jié)果規(guī)律。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，需關(guān)注學(xué)生對不同型號計算器的操作適應(yīng)性，加強個別指導(dǎo)。同時，應(yīng)強調(diào)計算器不能完全替代估算和筆算，需培養(yǎng)學(xué)生合理選擇計算方法的能力。這份教案注重計算器操作與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合。你可以提供更多信息，如學(xué)生使用的計算器型號、教學(xué)時長等，我將進(jìn)一步優(yōu)化內(nèi)容?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過閱讀課本，會用計算器求平方根和立方根，并比較大小，發(fā)展學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力．2．通過鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法，經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力．3．通過用計算器探索有關(guān)規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律性，體驗數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點難點情境導(dǎo)入試著在自己的計算器里輸入同樣的算式.想一想開方運算要用到哪些鍵？問題導(dǎo)入

1．開方運算要用到鍵

和鍵

.

2．對于開平方運算，按鍵順序為：被開方數(shù)3．對于開立方運算，按鍵順序為：被開方數(shù)提示：(用不同型號的計算器進(jìn)行開方運算，按鍵順序可能有所不同，可以參看說明書．)探究新知知識點1利用計算器求算術(shù)平方根和立方根SHIFT例1

用計算器求下列各式的值（結(jié)果精確到0.0001）：

(1)；

(2)

探究新知素養(yǎng)考點1利用計算器求算數(shù)平方根和立方根=解：(1)依次按鍵800顯示：28.28427125．所以．

(2)依次按鍵

顯示：1.638642541．

所以．=SHIFT探究新知解：(3)依次按鍵

0.58

顯示：0.761577311所以.==SHIFT-

(4)依次按鍵

0.432

顯示：-0.75595263．

所以用計算器求下列各式的值：(1)=__________(2)=______(3)(精確到0.01）≈_______3710.062.24鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練________(結(jié)果精確到0.001)．(4)3.050(5)________(結(jié)果精確到0.01)．-0.93

利用計算器比較和的大小.解：按鍵：，

顯示1.44224957.

按鍵：，

顯示1.414213562.

所以SHIFT=3SD

=2例2探究新知素養(yǎng)考點2利用計算器比較大小注意：用計算器求算術(shù)平方根與立方根時,要特別注意計算器的型號和按鍵順序.

利用計算器比較和的大小．分析：利用計算器計算出和的值，再進(jìn)行比較，既直觀又方便．解：由計算器得≈1.7099759，≈1.7320508，

所以.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練1.(1)任意找一個你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計算器對它進(jìn)行開平方運算，對所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律.

答：計算的結(jié)果越來越接近1.答：計算的結(jié)果越來越接近1.任意一個正數(shù)，利用計算器對它不斷進(jìn)行開平方運算，其計算的結(jié)果越來越接近1.知識點2利用計算器找規(guī)律探究新知…………2.利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?探究新知212125079.060.250.79062.57.90625規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動

位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動

位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動

位.(1)計算（精確到0.001）≈________；≈_______；≈_______；(2)根據(jù)的值填空：≈_______；(3)你能根據(jù)的值得出的值嗎？1.7320.173217.32173.2鞏固練習(xí)答：不能.利用教材中的計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9B連接中考1.用計算器計算約為(

)

A.3.049B.3.050C.3.051D.3.0522.使用科學(xué)計算器求的近似值，其按鍵順序正確的是