試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2013年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．2023年廣西高考人數(shù)約人．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．對(duì)乘客進(jìn)行安檢B．了解八年級(jí)（1）班全體學(xué)生的身高C．調(diào)查某小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況D．了解某班同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間5．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A．三棱柱 B．圓柱 C．長方體 D．正方體6．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則的長為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙買金，每人出錢400，會(huì)多出3400錢；每人出錢300，會(huì)多出100錢，問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢，則根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．8．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于的不等式組討論得到以下結(jié)論：甲：若，則不等式組的解集為；乙：若不等式組無解，則的取值范圍為；丙：若不等式組有解，則的取值范圍為．下面判斷正確的是（

）A．甲錯(cuò)，乙對(duì) B．甲對(duì)，乙對(duì) C．甲對(duì)，丙對(duì) D．乙對(duì)，丙錯(cuò)9．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF10．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交該雙曲線于點(diǎn)，若，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：（1）412．如圖，M，N分別是正六邊形ABCDEF的對(duì)角線BE，AD上的點(diǎn)，則為等腰直角三角形時(shí)，的度數(shù)為．13．圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則圓錐的母線長為．14．新型冠狀病毒疫情復(fù)工、復(fù)產(chǎn)后，某商場為了刺激消費(fèi)，實(shí)施薄利多銷，減少庫存，現(xiàn)將一商品在保持銷售價(jià)60元/件不變的前提下，規(guī)定凡購買超過5件者，超出的部分打6折出售，若顧客購買件，應(yīng)付元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是．15．如圖，水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔的東南方向處有一建筑物工地，在間建一條直水管，則水管的長為．16．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．17．如圖，P是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形周長的最大值為．18．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上，四邊形的面積為9，則的值為．三、解答題19．人的體重指數(shù)BMI可以用公式計(jì)算，其中w為人的體重（單位：kg），h為身高（單位：m）．由此可以用身高h(yuǎn)的平方乘以體重指數(shù)BMI，得到體重w．中國成年人體重指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)時(shí)，為體重不足；當(dāng)時(shí)，為健康體重；當(dāng)時(shí)，為超重；當(dāng)時(shí)，為肥胖．小明爸爸的身高為1.73m，體重為75kg．通過計(jì)算解答下列問題（注：計(jì)算時(shí)?。?1)小明爸爸的體重指數(shù)BMI是多少？(2)當(dāng)小明爸爸減掉3.5kg之后，他的體重是否成為了健康體重？說明理由．20．如圖，小明欲測量一座信號(hào)發(fā)射塔的高度．他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時(shí)他距離該塔20米（米），他的影長米，已知小明的身高米，點(diǎn)E在上，且，，求信號(hào)發(fā)射塔的高度．

21．某區(qū)為了了解本區(qū)內(nèi)八年級(jí)男生的體能情況，從中隨機(jī)抽取了40名八年級(jí)男生進(jìn)行“引體向上”個(gè)數(shù)測試，將測試結(jié)果繪制成表格如下：個(gè)數(shù)123456789101521人數(shù)1168114122112請(qǐng)根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：（1）分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全表格信息平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為比較合適的統(tǒng)計(jì)量作為該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，并說明選擇的理由．（3）如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級(jí)男生，根據(jù)（2）中選定的“合格標(biāo)準(zhǔn)”，估計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的合格人數(shù)．22．有3部不同的電影A，B，C，甲、乙兩人分別從中任意選擇1部觀看．(1)求甲選擇C部電影的概率；(2)求甲選擇A部電影，同時(shí)乙選擇B部電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法解答）23．如圖1，四邊形內(nèi)接于，，為的直徑，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，分別延長相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若切于點(diǎn)，求的值；(3)如圖2，在（2）的條件下，若，則的長為．24．為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是月用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，如圖所示的折線OA—AB—BC表示每月電費(fèi)y（單位：元）與月用電量x（單位：千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象信息回答下列問題：(1)王阿姨家9月份用電量是180千瓦時(shí)，電費(fèi)是______元；(2)“基本電價(jià)”是______元/千瓦時(shí)，第二檔的用電量x的范圍是_________；(3)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？25．如圖，以等邊的邊為直徑作，與的邊，分別交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作的切線，交邊于點(diǎn)F，連接．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．26．已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，且．(1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；(2)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為，求面積的最小值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page11頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBCABACBD1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】A.，此選項(xiàng)不符合題意；B.，此選項(xiàng)不符合題意；C.，此選項(xiàng)符合題意；D.，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，根據(jù)，其中，的取值方法是，小數(shù)向左移動(dòng)的位數(shù)為的值；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)的相反數(shù)為的值，由此即可求解，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，尤其是的取值方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．3．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查抽樣調(diào)查，熟練掌握數(shù)據(jù)收集與整理的方式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可求解．【詳解】解：A、對(duì)乘客進(jìn)行安檢需全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意．B、了解八年級(jí)（1）班全體學(xué)生的身高，因?yàn)榭傮w容量較小，可采取全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意．C、調(diào)查某小區(qū)居民對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；D、了解某班同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，因?yàn)榭傮w容量較小，可采取全面調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．A【分析】根據(jù)正視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個(gè)幾何體是三棱柱，即可得．【詳解】解：∵正視圖和左視圖是矩形∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖．6．B【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢，根據(jù)“每人出錢400，會(huì)多出3400錢；每人出錢300，會(huì)多出100錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢．∵每人出錢400，會(huì)多出3400錢，∴y＝400x?3400；∵每人出錢300，會(huì)多出100錢，∴y＝300x?100．聯(lián)立兩方程組成方程組得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：若，則不等式組的解集為，故甲對(duì)；若不等式組無解，則的取值范圍為，故乙錯(cuò)；若不等式組有解，則的取值范圍為，故丙對(duì)；故選：C．9．B【分析】求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°．在Rt△ADF中，AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=．∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴，∴AE=2AH=2，故B正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義利用排除法求解是解此題的關(guān)鍵．10．D【分析】過B作BD⊥OA于D，則△AOE∽△ADB，由直線y=x-3，可得AO=4，OE=3，AE=5，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，），則AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得AD=k，BD=k，即可得到B（4+k，k），代入雙曲線y=即可得到k的值．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠ADB=∠AOE=90°，由直線y=x-3，可得A（4，0），E（0，-3），∴AO=4，OE=3，∴AE=5，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，），則AC=AB=，∵∠ADB=∠AOE，∠OAE=∠DAB，∴△AOE∽△ADB，∴即，∴AD=k，BD=k，∴B（4+k，k），∵雙曲線y=（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)B，∴，解得k=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．11．(2x+3y)(2x-3y)【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形，變成兩個(gè)單項(xiàng)式平方相減的形式，然后利用平方差公式分解即可.【詳解】原式==（2x+3y）（2x-3y）【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式是解決問題的關(guān)鍵.12．75°，90°，15°【分析】分三種情況CM=MN，CN=MN，CM=CN，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】當(dāng)CM=MN時(shí)，如圖所示：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴BE垂直平分AC，∴要使CM=MN，則N點(diǎn)一定與A點(diǎn)重合，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴，，∴，，，∴；當(dāng)CN=NM時(shí)，如圖所示：∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AD垂直平分CE，∴要使CN=MN，則M點(diǎn)一定與E點(diǎn)重合，，CD=DE，∴，∴；當(dāng)CM=CN時(shí)，如圖所示：連接CF，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，，∴垂直平分MN，∵，∴，，∴，；綜上分析可知，∠BCM的度數(shù)為75°，90°，15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，分類進(jìn)行討論，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)周長求得半徑，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得出，直接求出的值即可．【詳解】解：∵圓錐的底面圓周長為，∴圓錐的底面的半徑為，∵∴，即圓錐的母線長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，牢記圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．14．y=36x+120【分析】根據(jù)題目條件，將5件全價(jià)的錢數(shù)與超過5件部分打6折的錢數(shù)加起來，即可得到答案．【詳解】解：由條件可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語．15．【分析】由方位角的含義可得，再利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵水塔的東北方向處有一抽水站，在水塔的東南方向處有一建筑物工地，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是方位角的含義，勾股定理的應(yīng)用，確定是解本題的關(guān)鍵．16．3【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時(shí)，，．也考查了一元二次方程的解．17．8【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值及二次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，根據(jù)四邊形的周長得到：，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．【詳解】解：當(dāng)，則，解得：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，由題意可知：四邊形的周長，∴，∵，當(dāng)時(shí)，C有最大值8．故答案為：8．18．/【分析】過作，過作交延長線于，如圖所示，由平行四邊形的判定證得四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，再由勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)及平行四邊形性質(zhì)得到相關(guān)線段長度，借助梯形的面積，列方程求解即可得到答案．【詳解】解：過作，過作交延長線于，如圖所示：，，，四邊形是平行四邊形，則，，，，四邊形是平行四邊形，則，在中，，則由勾股定理可得，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，則，，則，四邊形的面積為9，，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、梯形面積等知識(shí)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線，數(shù)形結(jié)合，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等判定與性質(zhì)得到相關(guān)線段長度是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)25.1(2)是，見解析【分析】（1）直接利用公式計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算減掉3.5kg之后的體重，再利用公式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：∵小明爸爸的身高為1.73m，體重為75kg，即w=75，h=1.73，∴，∴小明爸爸的體重指數(shù)BMI是25.1；（2）解：當(dāng)小明爸爸減掉3.5kg之后，則小明爸爸的身高為1.73m，體重為71.5kg，則w=71.5，h=1.73，∴，，∴小明爸爸的體重成為了健康體重．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是代數(shù)式的求值能力．20．19.8米【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，又，，，即，，即信號(hào)發(fā)射塔的高度為19.8米．21．（1）5，5；（2）5個(gè)，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生都能達(dá)到；（3）4800【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分同學(xué)的成績，故選中位數(shù)或眾數(shù)比較合適；（3）利用樣本估計(jì)總體列式求解即可．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知做5個(gè)的人數(shù)最多，故眾數(shù)為5；第20和第21個(gè)人做的個(gè)數(shù)都為5，所以中位數(shù)為5；（2）選擇中位數(shù)5個(gè)比較合適，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生都能達(dá)到；（3）（人），∴估計(jì)該區(qū)八年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目測試的合格人數(shù)為4800人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：有3部不同的電影A，B，C，甲從中任意選擇1部觀看，∴甲選擇C部電影的概率是；（2）畫樹狀圖為：等可能的結(jié)果共有9種，其中甲選擇A部電影同時(shí)乙選擇B部電影的結(jié)果（AB）只有1種，所以甲選擇A部電影同時(shí)乙選擇B部電影的概率是【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）先證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再設(shè)，則，，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后在中，根據(jù)正切的定義求解即可得；（3）連接，先求出，設(shè)，則，，利用勾股定理可求出的值，然后在中，利用勾股定理求出的長，由此即可得．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，由圓周角定理得：，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，即，∵為的直徑，切于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，∴，由（1）已證：，在和中，，∴，∴，∴，∴或（不符合題意，舍去），∵為的直徑，∴，在中，．（3）解：如圖，連接，由上已得：，，∴，∵，垂足為點(diǎn)，∴在中，，∴設(shè)，則，∵，∴，在中，，即，解得或（不符合題意，舍去），∴，，∴，又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)108(2)0.6，(3)這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí)【分析】(1)通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量；(2)用第一檔的總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià)；從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；(3)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過450千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元．故答案為：108；（2）解：基本電價(jià)是：108÷1