2025年初升高暑期數(shù)學(xué)講義專題08集合中含有參數(shù)問題分層訓(xùn)練（含答案）專題08集合中含有參數(shù)問題A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．22．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）非空集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．6．（2022·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2021·新疆·兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a滿足（

）A． B． C． D．9．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））已知集合，,若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2021·遼寧·東北育才雙語學(xué)校高一期中）已知集合，．若，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2022·江蘇·高一）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．12．（2018·安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為____．13．（2022·云南·高一階段練習(xí)）若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值是____．14．（2022·江蘇·高一）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則a的取值范圍為________.16．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．17．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)集合，，若，則______．18．（2021·山東·廣饒一中高一階段練習(xí)）已知集合，，且，則滿足條件的m的取值集合是______．

B組能力提升19．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）（多選題）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．220．（2022·湖北黃岡·高一期末）（多選題）已知，不等式不成立，則下列的取值不正確的是（

）A． B． C． D．21．（2021·福建福州·高一期中）（多選題）已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．123．（2022·河北·保定市第二十八中學(xué)高二階段練習(xí)）已知集合，非空集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

24．（2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）已知集合，，且.(1)求集合的所有非空子集；(2)求實(shí)數(shù)的值組成的集合.25．（2021·安徽·涇縣中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.(1)判斷是否屬于集合A；(2)若正整數(shù)能表示為某個(gè)整數(shù)的平方，，證明：；(3)若集合，證明：.

26．（2022·北京順義·高一期末）已知關(guān)于不等式的解集為.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.27．（2021·天津市靜海區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A；

28．（2022·貴州·遵義四中高二期末）已知集合，．(1)若，求m的取值范圍；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍．29．（2022·浙江·麗水外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．

30．（2022·江蘇·高一）已知全集，集合，集合.(1)若，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.31．（2021·福建泉州·高一階段練習(xí)）已知集合，不為空集.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

32．（2021·四川攀枝花·高一期末）已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.(1)求及；(2)設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.專題08集合中含有參數(shù)問題A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?，所以或，則或.綜上：或或.故選：D.2．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題知，進(jìn)而分和空集兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由題知，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D3．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）非空集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題知，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題知，因?yàn)?，所以，所以，故令函?shù)，所以，如圖，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與零點(diǎn)的存在性定理得：，即，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A4．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)題意求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，若?個(gè)元素，則或，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D．5．（2022·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再由求出實(shí)數(shù)a的范圍.【詳解】或.因?yàn)榧?，，所?故選：D6．（2022·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出集合，考慮集合是否為空集，集合為空集時(shí)合題意，集合不為空集時(shí)利用或解出的取值范圍.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，則有或，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.7．（2021·新疆·兵團(tuán)第十師北屯高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先分析集合M、N，得到，再對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】，.因?yàn)榭梢员硎九紨?shù)，列舉出為，而可以表示全部整數(shù).所以對于A：.故A錯(cuò)誤；對于B、C：.故B正確；C錯(cuò)誤；對于D：.故D錯(cuò)誤.故選：B8．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a滿足（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由并集結(jié)果得到，分和討論，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，若，則或4，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；若，則-2,2是方程的兩根，顯然，故不合題意，綜上：實(shí)數(shù)a滿足.故選：D9．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））已知集合，,若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，即可得到相應(yīng)的不等式組，解得答案.【詳解】因?yàn)?故，顯然，則或,解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為,故選：B10．（2021·遼寧·東北育才雙語學(xué)校高一期中）已知集合，．若，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由集合包含關(guān)系可得，討論、分別求參數(shù)范圍，最后取并集即可得結(jié)果.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，即，且，可得；綜上，a的取值范圍為.故選：C.11．（2022·江蘇·高一）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，或要使，只需或，解得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍或.故答案為：或12．（2018·安徽工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為____．【答案】【解析】【詳解】先求出集合M，然后分和兩種情況求解【點(diǎn)睛】由，得，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)當(dāng)時(shí)，即，則，因?yàn)?，所以，所以或，解得或，綜上，，或，或，所以實(shí)數(shù)的取值集合為，故答案為：13．（2022·云南·高一階段練習(xí)）若集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值是____．【答案】±1【解析】【分析】分析出集合A有1個(gè)元素，對a討論方程解的情況即可.【詳解】因?yàn)榧嫌星覂H有兩個(gè)子集，所以集合A有1個(gè)元素.當(dāng)a=1時(shí)，，符合題意；當(dāng)a≠1時(shí)，要使集合A只有一個(gè)元素，只需，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)a的值是1或-1.故答案為：±1.14．（2022·江蘇·高一）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否是分類討論，再借助一元二次方程根的情況列式求解作答.【詳解】因不等式的解集為A，且，則當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)滿足，即，當(dāng)時(shí)，不妨令()，則一元二次方程在上有兩個(gè)根，于是有，解得或，解得：，則有，綜合得：，所以a的取值范圍為.故答案為：15．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，且，則a的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式得集合A，化簡集合B，再借助集合的包含關(guān)系即可求解作答.【詳解】解，即，解得或，則或，，而，于是得，所以a的取值范圍是：.故答案為：16．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)不等式的解法化簡兩個(gè)集合、，再根據(jù)確定的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，或，因?yàn)?，所以，解得，即?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.17．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)集合，，若，則______．【答案】##【解析】【分析】由題設(shè)知是的一個(gè)解，即可求參數(shù)m，再解一元二次方程求集合B.【詳解】由題設(shè)知：是的一個(gè)解，∴，即.∴，即.故答案為：18．（2021·山東·廣饒一中高一階段練習(xí)）已知集合，，且，則滿足條件的m的取值集合是______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算，得到，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，或，解得或.綜上所述：，或.故答案為：.

B組能力提升19．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）（多選題）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】ABC【解析】【分析】由題設(shè)且，討論是否為空集求對應(yīng)的參數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，又，故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1或2為的解，則或.綜上，或或.故選：ABC20．（2022·湖北黃岡·高一期末）（多選題）已知，不等式不成立，則下列的取值不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】特稱命題的否定為全稱命題，，不等式不成立，等價(jià)于，不等式恒成立，再利用即可得到答案.【詳解】已知，不等式不成立，等價(jià)于，不等式恒成立，.只要的取值是的子集就正確.則選項(xiàng)BCD都不正確.故選：BCD.21．（2021·福建福州·高一期中）（多選題）已知集合，集合，則集合可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，對于A：滿足，所以選項(xiàng)A符合題意；對于B：滿足，所以選項(xiàng)B符合題意；對于C：滿足，所以選項(xiàng)C符合題意；對于D：不是的真子集，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：ABC.22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.23．（2022·河北·保定市第二十八中學(xué)高二階段練習(xí)）已知集合，非空集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）分別求出集合A、B，然后根據(jù)補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可得出答案；（2）由題意知B?A，據(jù)此列出不等式組求出m的范圍即可.(1)∵，，當(dāng)，，所以.(2)因?yàn)椤啊笆恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以B?A，因?yàn)?，所以，?因?yàn)锽?A，所以，解得，故的取值范圍為.24．（2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）已知集合，，且.(1)求集合的所有非空子集；(2)求實(shí)數(shù)的值組成的集合.【答案】(1)，，(2)【解析】【分析】（1）直接求出集合，列舉非空子集；（2）由得，分和兩種情況討論，求出m.(1)，所以集合的所有非空子集組成的集合，，.(2)由得，①若，則，滿足條件.②若，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得.故所求的集合為.25．（2021·安徽·涇縣中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.(1)判斷是否屬于集合A；(2)若正整數(shù)能表示為某個(gè)整數(shù)的平方，，證明：；(3)若集合，證明：.【答案】(1)屬于集合A；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】【分析】(1)將2，5，25拆成兩個(gè)整數(shù)平方和即可；(2)由題可設(shè)，，由此即可證明；(3)根據(jù)m與n的奇偶分類討論即可.(1)由，可知屬于集合A；(2)由題可設(shè)，又由，設(shè)，有，由，有，故有；(3)①當(dāng)都為偶數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，有，此時(shí)為4的倍數(shù)，而偶數(shù)，此時(shí)；②當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，有，此時(shí)為2的倍數(shù)，而偶數(shù)，此時(shí)；③當(dāng)一奇一偶時(shí)，不妨設(shè)，有，此時(shí)被4整除余1，而集合中的元素被4整除余3，此時(shí).由①②③可知，.26．（2022·北京順義·高一期末）已知關(guān)于不等式的解集為.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若非空集合，請直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.【答案】(1)3；(2)；(3).【解析】【分析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.(1)因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.(2)因?yàn)?，即有，解得：，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.(3)因非空，則，當(dāng)時(shí)，，顯然集合不是集合的子集，當(dāng)時(shí)，，而，則，所以整數(shù)的集合是.27．（2021·天津市靜海區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A；【答案】(1)(2)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)【解析】【分析】（1）方程無根時(shí)，集合A是空集;（2）對a分類討論，保證方程只有一個(gè)根.(1)當(dāng)時(shí)，方程化為，有一個(gè)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若方程無根，則即綜上，a的取值范圍為(2)當(dāng)時(shí)，方程化為，有一個(gè)根，；當(dāng)時(shí)，若方程只有一個(gè)根，則即此時(shí)方程化為，有二重根，28．（2022·貴州·遵義四中高二期末）已知集合，．(1)若，求m的取值范圍；(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進(jìn)行求解，求得m的取值范圍.(1)，解得：，故，因?yàn)?，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，需要滿足：或，解得：綜上：m的取值