試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2002年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．計(jì)算|3﹣5|＝（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．22．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A． B． C．79 D．5．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為8dm，圓柱高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（

）dm．A．11 B． C． D．106．多多同學(xué)統(tǒng)計(jì)了去年1～8月全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．1～8月全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量逐漸增加B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58D．每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月7．如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．第四套人民幣一角硬幣，又叫“菊花一角硬幣”，如圖所示，仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，該硬幣為外圓內(nèi)正九邊形邊緣異形幣，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，計(jì)算該正九邊形的內(nèi)角和為．11．已知代數(shù)式的值比代數(shù)式大2，則.12．將140000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則度．14．底面半徑為6的圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則圓錐的母線為．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．16．如圖，在中，，則．17．已知點(diǎn)在直線（b為常數(shù)）上，若的最小值為，則．18．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是1和－3，若二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)計(jì)算：；20．解方程：(1)；(2)．21．某中學(xué)為了預(yù)測(cè)本校應(yīng)屆畢業(yè)生“一分鐘跳繩”項(xiàng)目的考試情況，從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________，其中第四小組的人數(shù)為_(kāi)_________，第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)：（4）若“一分鐘跳繩”成績(jī)不低于170次的為滿分，不低于130次的為優(yōu)秀，在這個(gè)樣本中，從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績(jī)?yōu)闈M分的概率是多少？22．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問(wèn)題：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問(wèn)人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉(cāng)庫(kù)里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽(tīng)盜賊在草叢中分絹時(shí)說(shuō)：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問(wèn)有多少盜賊？多少匹絹？23．等邊中，點(diǎn)D、E、F分別在上，，連接，，．(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，連接，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，，請(qǐng)直接寫出與相等的所有線段．24．如圖，是的外接圓，為直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．已知．(1)求證：為的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．25．近日，俄烏軍事沖突事件引起了全世界的關(guān)注，此次事件也讓我們深切體會(huì)到，只有祖國(guó)強(qiáng)大了，人民群眾才有安全感，才會(huì)被世界“溫柔”以待為此，某校舉行了“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”演講比賽．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了參加比賽的名學(xué)生，并將他們的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下滿分為分：(1)這名學(xué)生比賽成績(jī)的眾數(shù)是______分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)計(jì)算這名學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)；(3)若該校共有名學(xué)生參加了這次演講比賽，請(qǐng)估計(jì)得滿分的共有多少名學(xué)生？26．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】研究擊球運(yùn)動(dòng)【項(xiàng)目背景】探究擊球運(yùn)動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題．甲，乙，丙，丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，獲取的所有數(shù)據(jù)共享．活動(dòng)地點(diǎn)：比較開(kāi)闊的草坪地．【項(xiàng)目素材】素材一：甲小組調(diào)試機(jī)器擊球，保證每一次的擊球方式相同，球在空中的飛行路線是相同的拋物線（在無(wú)風(fēng)的情況下，且不考慮空氣阻力）．素材二：乙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得球的飛行高度與水平距離部分?jǐn)?shù)據(jù)如下．水平距離06183036飛行高度09212524素材三：丙小組用監(jiān)測(cè)儀器測(cè)得的小球飛行的水平距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，與是正比例函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下圖象（如圖1）．素材四：如圖2所示，丁小組在草坪邊山坡點(diǎn)處放置一個(gè)球框，并測(cè)得山坡的坡角，，．（參考數(shù)據(jù)：，，）．【項(xiàng)目任務(wù)】任務(wù)一：直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；任務(wù)二：當(dāng)小球飛行的高度達(dá)到時(shí)，求小球飛行的時(shí)間；任務(wù)三：若在點(diǎn)處擊球，球能否落在點(diǎn)處的球筐中？請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖，在正方形中，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，延長(zhǎng)交直線于F點(diǎn)．(1)求證：；(2)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若，求證：；(4)若，求的值．28．（1）[閱讀與證明]如圖1，在正△ABC的外角∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．①完成證明：∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=°．②求證：BF=AF+2FG．（2）[類比與探究]把（1）中的“正△ABC”改為“正方形ABDC”，其余條件不變，如圖2．類比探究，可得：①∠FEG=°；②線段BF、AF、FG之間存在數(shù)量關(guān)系．（3）[歸納與拓展]如圖3，點(diǎn)A在射線BH上，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜180°），在∠CAH內(nèi)引射線AM，作點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在∠CAH內(nèi)），連接BE，BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G．則線段BF、AF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案DCDBDCCA1．D【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，故選．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．C【詳解】試題解析：只有C是軸對(duì)稱圖形故選C.點(diǎn)睛：軸對(duì)稱圖形：沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.3．D【分析】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分式的分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：且．故選：D4．B【分析】化簡(jiǎn)，再將代入求解即可．【詳解】解析：原式，當(dāng)時(shí)，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題型，注意順序先化簡(jiǎn)再求值即可．5．D【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的周長(zhǎng)為8dm，圓柱高為3dm，∴AB＝3dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝32+42＝25，∴AC＝5（dm）．∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC＝10（dm）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)?-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．6．C【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、1～8月全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量有增加也有減少，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)是58，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、把1～8月全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量從大到小排列為28、36、42、58、58、70、75、83∴中位數(shù)是58，正確，符合題意；D、每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有6個(gè)月，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息.7．C【分析】本題主要考查了幾何概率，用陰影部分的面積除以整個(gè)方磚的面積即可得到答案?！驹斀狻拷猓骸哂蓤D可知，陰影區(qū)域的面積等于3塊地板的面積，總面積等于9塊地板的面積，∴小球最終停留在陰影區(qū)域的概率是．故選：C．8．A【分析】由，得到，由，證明△BDE∽△BAC，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴△BDE∽△BAC，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由，得到是解答本題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.10．/1260度【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．根據(jù)題意將代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：九邊形的內(nèi)角和為故答案為：．11．4【分析】本題考查了解分式方程，先根據(jù)題意列式，得，解出方程的解，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】解：∵代數(shù)式的值比代數(shù)式大2，∴，去分母，得，解出，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：4．12．1.4×105【詳解】解：140000=1.4×105．故答案為1.4×105．13．31【分析】根據(jù)圓周角定理進(jìn)行求解即可；【詳解】解：由圓周角定理可知：故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．14．18【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的展開(kāi)圖等知識(shí)．熟練掌握?qǐng)A錐的母線為圓錐展開(kāi)圖扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)為圓錐展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的母線為圓錐展開(kāi)圖扇形的半徑，圓錐的底面周長(zhǎng)為圓錐展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，依題意得，，解得，，故答案為：18．15．【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，是解題的關(guān)鍵．16．10【分析】本題考查了三角函數(shù)，勾股定理，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵，在中，；根據(jù)，求出，再由勾股定理求解即可；【詳解】解：中，，，，故答案為：1017．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求二次函數(shù)的極值，先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，可得，進(jìn)而得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論極值即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以．因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即，解得．故答案為：．18．（?6，0）【分析】根據(jù)一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，可知拋物線y＝（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩個(gè)根，從而求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得二次函數(shù)y＝＋m（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是1和?3，∴拋物線y＝（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（?3，0），∴拋物線y＝的對(duì)稱軸為直線x＝∵二次函數(shù)y＝＋m（m＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），∴函數(shù)y＝與直線y＝?m的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴函數(shù)y＝與直線y＝?m的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6，∴次函數(shù)y＝＋m（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（?6，0），故答案為：（?6，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．19．(1)(2)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的代數(shù)意義將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開(kāi)，再進(jìn)行合并即可；掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）．20．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握各種解法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，分解因式得：，∴，∴，；（2）解：，移項(xiàng)得，配方得：，即，∴，∴，．21．（1）50人；10；8%；（2）見(jiàn)解析；（3）104；（4）．【詳解】試題分析：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%=50（人），第四小組的人數(shù)為：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10（人），第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：×100%=8%．故答案是：50人；10；8%；（2）如圖：（3）“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)為260×=104（人）；（4）成績(jī)?yōu)闈M分的概率為=．考點(diǎn)：①頻數(shù)（率）分布直方圖；②用樣本估計(jì)總體；③扇形統(tǒng)計(jì)圖；④概率公式．22．有13個(gè)盜賊，84匹絹【分析】設(shè)現(xiàn)在有x人，則有絹y匹，根據(jù)“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹”列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)盜賊，y匹絹，根據(jù)題意得解得答：有13個(gè)盜賊，84匹絹．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，難度不大．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】對(duì)于（1），根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，再結(jié)合可得，接下來(lái)說(shuō)明是等邊三角形，然后得出，進(jìn)而得出，即可得出答案；對(duì)于（2），由（1），得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，然后根據(jù)“邊角邊”證明，可得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴．∵，∴，即．∵∴是等邊三角形，∴．∵，∴∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：．∵是等邊三角形，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∵是的外角，∴，即．∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)，靈活選擇平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接，由圓周角定理得到，即可得到，進(jìn)而證明，再由即可證明，則為的切線；（2）先解得到，，求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴為的切線；（2）解：在中，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，求不規(guī)則圖形面積等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．(1)9，條形圖見(jiàn)解析(2)8.5分(3)估計(jì)得滿分的共有名學(xué)生【分析】（1）根據(jù)條件和圖表計(jì)算出得8分的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖，對(duì)比即可求得眾數(shù)（2）計(jì)算出總得分除以20即可得到平均分（3）用100乘以樣本中得10分的人數(shù)所占的比例即可【詳解】（1）解：（1）得分的人數(shù)為（人），所以得分的人數(shù)最多，眾數(shù)為故答案為：；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（分）答：這名學(xué)生比賽成績(jī)的平均數(shù)是分；（3）解：（名）答：估計(jì)得滿分的共有名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖，眾數(shù)，平均數(shù)，用樣本估算總體等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵26．任務(wù)一：；任務(wù)二：秒或秒；任務(wù)三：不能落在點(diǎn)處的球筐．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般．（1）因?yàn)榍蛟诳罩械娘w行路線是相同的拋物線，故可設(shè)球的飛行高度與水平距離的函數(shù)關(guān)系式，代入乙小組數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）由圖1可求小球飛行的水平距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而可求飛行高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出當(dāng)小球飛行的高度達(dá)到16m時(shí)小球飛行的時(shí)間；（3）求出點(diǎn)到擊球處點(diǎn)的水平距離和高度，再根據(jù)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可判斷球能否落在點(diǎn)處的球筐中．【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)球的飛行高度與水平距離的函數(shù)關(guān)系式，由乙小組數(shù)據(jù)得：，解得：，即球的飛行高度與水平距離的函數(shù)關(guān)系式為，任務(wù)二：設(shè)小球飛行的水平距離與時(shí)間的，由圖1可得，，解得，即，∴，當(dāng)時(shí)，即，解得，．當(dāng)小球飛行的高度達(dá)到時(shí)，小球飛行的時(shí)間為秒或秒．任務(wù)三：山坡的坡角，．∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，小球高度小于，不能落在點(diǎn)處的球筐．27．(1)見(jiàn)解析(2)是正方形，理由見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)或【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，利用證明全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，利用一組鄰邊相等的矩形是正方形解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)證明，即可得到，然后根據(jù)（1）的全等三角形解答即可；（4）分為點(diǎn)在線段上或點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況，過(guò)點(diǎn)作，則四邊形為矩形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵是正方形，∴，，∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴；（2）解：是正方形，理由為：∵，∴，∵，∴，，∴四邊形是正方形；（3）過(guò)點(diǎn)作于，∵，，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，又∵，，∴，，∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴；（4）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，則四邊形為矩形，∵是正方形，∴，∴，，∴，∴，∴，即，，∴，∴，∵，∴又∵，∴，∴，∴，即，解得，，∴，，∴，∴；②當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，則四邊形為矩形，∵，∵，，∵，即，解得，即，，∵，，∴∴，∴，即，解得，，∴，，∴，∴；綜上所述，的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．28．（1）①60，30；②證明見(jiàn)解析；（2）①45；②BFAFFG，證明見(jiàn)解析；（3）BF=2AF?sinα．【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解決問(wèn)題即可．②如圖1中，連接CF，在FB上取一點(diǎn)T，使得FT=CF，連接CT．證明△BCT≌△ACF（SAS）可得結(jié)論．（2）①如圖2中，利用圓周角定理解決問(wèn)題即可．②結(jié)論：BF=AF+FG．如圖2中，連接CF，在FB上取一點(diǎn)T，使得FT=CF，連接CT．證明△BCT∽△ACF，推出，推出BT=AF可得結(jié)論．（3）如圖3中，連接CF，BC，在BF上取一點(diǎn)T，使得FT=CF．構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）①解：如圖1中，∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠