返回

含有耦合電感的電路10.1互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回下頁上頁變壓器返回下頁上頁變壓器返回下頁上頁有載調(diào)壓變壓器返回下頁上頁小變壓器返回下頁上頁調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁定義

：磁鏈，

=N返回空心線圈，

與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁上頁注意返回2.耦合系數(shù)

用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：

耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁上頁注意返回互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁電抗器返回下頁上頁電抗器磁場(chǎng)鐵磁材料屏蔽磁場(chǎng)返回當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁上頁

當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下頁上頁返回

兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)；

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁上頁注意返回4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：

上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁i1u11返回對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。下頁上頁

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意返回確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。****

例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁上頁返回

i11'22'11'22'3'3+–V

同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S

時(shí)，i

增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。

下頁上頁RS+-i返回由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁i1**u21+–Mi1**u21–+M返回例1-1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回例1-221010i1/At/s解下頁上頁MR1R2i1**L1L2+_u+_u2返回10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回反接串聯(lián)下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)

L1=L2

時(shí)

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：下頁上頁返回在正弦激勵(lì)下：**

–下頁上頁j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回

**

相量圖：(a)順接(b)反接下頁上頁j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–返回如全耦合：L1L2=M2當(dāng)

L1

L2

，Leq=0

(短路)當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：去耦等效電路下頁上頁Lequi+–返回

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–返回3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)**Mi2i1L1L2u1+–u2+–返回4.受控源等效電路下頁上頁**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回例2-1Lab=5HLab=6H解下頁上頁M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回5.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下頁上頁返回213解下頁上頁MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回例2-2列寫電路的回路電流方程。例2-3求圖示電路的開路電壓。解1下頁上頁M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1返回作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2下頁上頁M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回下頁上頁L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回例2-4要使i=0，問電源的角頻率為多少？解下頁上頁ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z返回10.3耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。下頁上頁返回下頁上?*j

L1j

L2j

M+–R1R2返回例3-1求圖示電路的復(fù)功率下頁上頁線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回下頁上頁耦合功率中的無功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意返回10.4變壓器原理

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。下頁上頁+–Z11原邊等效電路注意返回引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊證明下頁上頁返回原邊對(duì)副邊的引入阻抗。

利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁上頁+–Z22注意去耦等效法分析

對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回已知

US=20V,原邊引入阻抗

Zl=10–j10.求:

ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例4-1解下頁上頁**j10

j10

j2+–10

ZX10+j10

Zl+–返回L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路例4-2解1下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11返回下頁上頁+–Z11返回應(yīng)用副邊等效電路解2下頁上頁+–Z22返回例4-3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下頁上頁**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回例4-4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁上頁j

L1j

L2j

MR1R2**+–1/j

C21/j

C1返回應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)R2=40

時(shí)吸收最大功率下頁上頁10

+–返回解2應(yīng)用副邊等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下頁上頁R2+–返回解例4-5**

問Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下頁上頁＋－uS(t)Z100

CL1L2Mj

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

返回作去耦等效電路下頁上頁+–

Zj100

－j20

j20

100

j(L-20)j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

100

j(

L-20)返回下頁上頁＋－uoc+–

j100

100

j(

L-20)j100

100

j(

L-20)Zeq返回10.5理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回

以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系返回12'

i1'2若下頁上頁理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2注意**n:1+_u1+_u2返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁上頁返回若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：下頁上頁注意**n:1+_u1+_u2i1i2變阻抗關(guān)系