人教版中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題壓軸題及答案（1）

一、解答題

1.（1）小麗計(jì)劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設(shè)計(jì)一個(gè)表面積為12dm2的正方體就

盒，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是.

（2）為了增加小區(qū)的綠化面枳，幸福公園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積125m2的草坪，草坪周闈用

籬笆圍繞.現(xiàn)從對(duì)稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建

成圓形的.如果從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由：

（3）在（2）的方案中，審批時(shí)發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒

達(dá)到目的，因此建議用如圖的設(shè)計(jì)方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，

這樣草坪的實(shí)際面積就減少了217rm2,請(qǐng)你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（幾取整數(shù)）.

2.已知在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

（1）計(jì)算圖①中正方形A8CD的面積與邊長(zhǎng).

（2）利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

軸，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)人和-應(yīng).

3.（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為15?的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一

個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為cm.

（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是2加加,設(shè)圓的周長(zhǎng)為C^,正方形的周長(zhǎng)

為C正，貝IJ5C正（填"="或""或“"號(hào)）；

（3）如圖，若正方形的面積為400°〃2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積

為3005，的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3:2,他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由？

4.如圖，紙上有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個(gè)正方

形.

（1）拼成的正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少？

（2）如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)直角三角形，以數(shù)軸的-1點(diǎn)為圓

心，直角二角形的最大邊為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是多少？

點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

（3）你能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，請(qǐng)畫出示意圖，并

求它的邊長(zhǎng)

5.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究.

（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2,面積為30,請(qǐng)求出該長(zhǎng)方

形紙片的長(zhǎng)和寬；

（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條

邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30,由此她判斷大正方形的面積為100,間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說

明理由.

二、解答題

6.已知：直線4811CD,直線M/V分別交48、8于點(diǎn)￡、F,作射線EG平分/BEF交CD

于G,過點(diǎn)F作交￡G于H.

（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1

①當(dāng)NBEG=36時(shí)，則/HFG=_.

②猜想并證明：N8EG與NHFG之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：NBEG與

NHFG之間的數(shù)量關(guān)系.

7.綜合與探究

（問題情境）

王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)

（1）如圖1,EF//MN,點(diǎn)A、8分別為直線四、上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為平行線間一點(diǎn),

請(qǐng)直接寫出/E4/、NPBN和ZA陽之間的數(shù)量關(guān)系；

圖1圖2

備用圖備用圖

（問題遷移）

（2）如圖2,射線與射線QV交于點(diǎn)。，直線〃?//〃，直線機(jī)分別交QV于點(diǎn)A、

D,直線〃分別交。W、QV于點(diǎn)4、C,點(diǎn)/＞在射線OM上運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)點(diǎn)〃在A、B（不與A、8重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)NAOP=Na,

乙BCP=4。.則NC尸O,Na,4之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

②若點(diǎn)尸不在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫出滿足條

件的所有圖形并直接寫出NCPO，Nc，/戶之間的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖，已知直線人8〃射線CO,NCEB=110°.尸是射線￡3上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作

PQ//EC交射線CD于點(diǎn)Q,連接CP.作NPb=NPC。，交直線4B于點(diǎn)小，CG平分

NECF.

(1)若點(diǎn)、P,F,G都在點(diǎn)七的右側(cè).

①求NPCG的度數(shù)；

②若ZEGC-ZECG=30°,求NCPQ的度數(shù).(不能使用“三角形的內(nèi)角和是180。〃直接解

題)

(2)在點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的偕形.使/EGC/"T=3:2?若存在.W

接寫出NCP。的度數(shù)；若不存在.請(qǐng)說明理由.

三、解答題

11.如圖1,由線段組成的圖形像英文字母M,稱為“例形加MCO〃.

V

.W

8D

圖1

(1)如圖1,M形B4MCO中，若A8〃CRNA+NC=50。，則NA/=；

(2)如圖2,連接“形朋MCD中尿加兩點(diǎn)，若/B+NO=15(r,N4MC=a,試探求乙4

與NC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，且4c的延長(zhǎng)線與3。的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在線段

8。的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過程中，直接寫出乙4與/C所有可能的數(shù)量關(guān)系.

12.如圖1,點(diǎn)。在MN上，乙傳8=90。,4。用=,〃。,/0匹=罐，射線08交PQ于點(diǎn)C,已

知m,〃滿足：|zM-2()|+(/!-7()r=0.

圖2

(1)試說明MN〃P。的理由:

(2)如圖2,0。平分NAQN,C/平分N0CQ,直線0。、CF交于點(diǎn)E,則

Z.OEF=°；

(3)若將4MM繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90。)，其余條件都不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，

N。所的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明你的結(jié)論.

13.已知：三角形A8C和三角形。EF位于直線M/V的兩側(cè)中，直線M/V經(jīng)過點(diǎn)C,且

BC1MN,其中NABC=ZACA,NDEF=NDFE,ZA8C+N。莊=90。，點(diǎn)￡、F均落

在直線MN上.

利用這條軸助線解決了問題.請(qǐng)你根據(jù)小麗的思考，寫出解決這一問題的過程.

(2)將三角形DEF沿著NM的方向平移，如圖2,求證：DE/IAC；

(3)將三角形DEF沿著NM的方向平移，使得點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E，，畫出平移后的三角形

DEF,并回答問題，若NDFE=a,則NC48=.(用含。的代數(shù)式表示)

14.已知，如圖①，/8八D=50。，點(diǎn)C為射線/W上一點(diǎn)(不與A重合)，連接8c.

(1)［問題提出］如圖②，AB//CE,ZBCD=73°,則：Z8=—.

(2)［類比探究］在圖①中，探究NMD、N8和/8C。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？牙用平行

線的佳原說明理由.

(3)［拓展延仲］如圖③，在射線8C上取一點(diǎn)。，過O點(diǎn)作直線仞N使/〃4?,8￡平分

NA8C交4。于E點(diǎn)，0F平分NBON交AD于F點(diǎn),OG//BE交AD于G點(diǎn),當(dāng)C點(diǎn)沿著射

線4。方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，NFOG的度數(shù)是否會(huì)變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出這

個(gè)不變的值.

15.如圖，直線PQ3MN、一副三角板(N48C=NCOE=90。，ZACB=30°,

NE4C=60o,NDCE=NOEC=45。)按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)用C均在直線

MN上,且CE平分ZACN.

EEQ

OQ

圖①圖②圖③

（1）求/DE。的度數(shù).

（2）如圖②，若將三角形48c繞8點(diǎn)以每秒5。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為EG）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒（04?36）.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊BGMCD,求，的值；

②若在三角形ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角形CDE繞E點(diǎn)以每秒4。的速度按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)（CD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為從K）.請(qǐng)宜接寫出當(dāng)邊時(shí)f的值.

四、解答題

16.如圖①，AO平分NBAC,AE±BC,ZB=45°zZC=73°.

（1）求/以￡的度數(shù)；

（2）如圖②，若把“A￡_L8C〃變成"點(diǎn)F在。4的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E工BC”,其它條件不

變，求NQ正的度數(shù)；

（3）如圖③，若把“4EJL8C"變成"AE平分N8EC”,其它條件不變，ND4E的大小是

否變化，并請(qǐng)說明理由.

(模型)

(1)如圖①，已知A8IICD,求證/1+/MEN+/2=360°.

①

（應(yīng)用）

（2）如圖②，已知4811CD,則NLN2心3心4iN5Z6的度數(shù)為_.

②

如圖③，已知ABWCD,則N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+/n的度數(shù)為_.

③

(3)如圖④，已知ABIICD,/AM1M2的角平分線Mi。與/CMnM.i的角平分線MQ交

于點(diǎn)。，若/MiOMn=m°.

在(2)的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+//?-1的度數(shù).(用含m,〃的代數(shù)式

表示)

18.已知，如圖1,直線l2_Ui,垂足為A,點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C

不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線L上，點(diǎn)A的右側(cè)，過D俏bJJi,點(diǎn)E在直線I3上，點(diǎn)D的

下方.

(1)b與b的位置關(guān)系是;

(2)如圖1,若CE平分NBCD,且NBCD=70°,則NCED=°,ZADC=°；

(3)如圖2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分線，交BD于F,交AD于G.試說明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如圖3,若NDBE=NDEB,點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，NBDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)N,在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，探索NN"BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；

若不變化，請(qǐng)直接寫出比值.

圖1圖2圖3

19.閱讀下列材料并解答問題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)

的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢(mèng)想三角形〃例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別

是120。，40°,20°,這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角

形〃，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.

(1)如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108。，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形"的最小內(nèi)角的度數(shù)為

(2)如圖1,已知NMO〃=60。，在射線上取一點(diǎn)八，過點(diǎn)A作48_LOM交ON于點(diǎn)

8,以4為端點(diǎn)作射線AD,交線段。8于點(diǎn)C(點(diǎn)C不與。、8重合)，若/ACB=80。.判

定△408、AAOC是否是“夢(mèng)想三角形"，為什么？

(3)如圖2,點(diǎn)。在△ABC的邊上，連接。C,作NADC的平分線交4c于點(diǎn)E,在DC上

取一點(diǎn)F，使得NEFC+NBOC=180。，NDEF=4B.若△8C。是“夢(mèng)想三角形”，求N8的度

圖1圖2

20.(1)如圖1所示，A48C中，/ACB的角平分線CF與/E4C的角平分線4。的反向延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)F：

①若N8=90°則NF=；

②若N8=0,求NF的度數(shù)(用。表示)；

(2)如圖2所示，若點(diǎn)G是C8延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接4G,/468與二6八8的角平

分線交于點(diǎn)H,隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，NF+NH的值是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不

變，請(qǐng)求出其值.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形：（3）根據(jù)此方案

求出小路的寬度為

【分析】

（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；

（2）根據(jù)正方形的周

解析：（1）（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)

此方案求出小路的寬度為6m

【分析】

（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；

（2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式以及圓形的周長(zhǎng)公式即可求出答案；

（3）根據(jù)圖形的平移求解.

【詳解】

解：（1）正方體有6個(gè)面且每個(gè)面都相等，

「?正方體的一個(gè)面的面積=2dm?.

正方形的棱長(zhǎng)=及dm：

故答案為：V2dm；

（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm,則x2=121乃

x=11正

「?正方形的周長(zhǎng)為：4x=44m

乙方案：設(shè)圓的半徑rm為，則乃『==1214

/.r=ll

「?圓的周長(zhǎng)為：24r=22乃m

446-22萬=226（2?6）

*/4〉不

2-6>0

??.正方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大

故從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；

（3）依題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為ym,則

（11-y）2=121”21〃

11\[jr-y=10

「?片正

;乃取整數(shù)

???y=x/3

答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為G〃?；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵；

2.（1）正方形的面積為10,正方形的邊長(zhǎng)為；（2）見解析

【分析】

（1）利用正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然

后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）的方法畫

解析：（1）正方形A8CZ）的面積為10,正方形48co的邊長(zhǎng)為J歷；（2）見解析

【分析】

（1）利用正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積即可求出正方形A8CZ）的面積，然后根

據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可表示出結(jié)

論.

【詳解】

解：（1）正方形48co的面積為4x4-4xgx3xl=10

則正方形ABC。的邊長(zhǎng)為加；

（2）如下圖所示，正方形的面積為4x4—4xgx2x2=8,所以該正方形即為所求，如圖建立

數(shù)軸，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點(diǎn)

??.正方形的邊長(zhǎng)為人

???弧與數(shù)軸的左邊交點(diǎn)為-次，右邊交點(diǎn)為應(yīng)，實(shí)數(shù)而和-應(yīng)在數(shù)軸上如圖所示.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示

無理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求

得圓和正方形

解析：（1）72;（2）＜；（3）不能裁剪出，詳見解析

【分析】

（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；

（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方

形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；

（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；

【詳解】

解：（1）???小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,

「?小正方形的面積為lcm\

兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2,

即所拼成的大正方形的面積為2cm2,

」?大正方形的邊長(zhǎng)為0cm,

（2）%產(chǎn)=2萬，

r—5/2，

Cin=2^r=2乃"，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。

'?，=2幾，

a=y/2/r，

C正=4a=,

一1-布-丁丁

故答案為：V；

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

???長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為3:2,

???設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x,寬為2x,

則3x2v=300,

整理得：/=50,

/.（3x）?=9.v?=9X50=450,

450>400,

(3x)2>2O2,

/.3x>20,

.?.長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，

???不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片.

【點(diǎn)睛】

本題通過圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無理數(shù)運(yùn)算及比較

大小進(jìn)行了考查.

4.(1)5；；(2)；；(3)能，.

【分析】

(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積

的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng).

(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.

(3)一共有10個(gè)小正

解析：(1)5；石；(2)x/5-l;1-5(3)能，慶.

【分析】

(1)易得5個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方

根即可為大正方形的邊長(zhǎng).

(2)求出斜邊長(zhǎng)即可.

(3)一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面根為10,邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方

根，畫圖.

【詳解】

試題分析：

解：(1)拼成的正方形的面積與原面積相等lxlx5=5,

邊長(zhǎng)為逐，

如圖(1)

(1題圖-

（2）斜邊長(zhǎng)=52?+2?=2&，

故點(diǎn)A表示的數(shù)為：2廢-2;點(diǎn)A表示的相反數(shù)為：2-2夜

(3)能，如圖

拼成的正方形的面枳與原面積相等1x1x10=10,邊長(zhǎng)為府.

考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.圖形的剪拼.

5.（1）長(zhǎng)為，寬為；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方

程

解析：（1）長(zhǎng)為3石，寬為26；（2）正確，理由見解析

【分析】

（1）設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為30列方程，解方程即可；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50,陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30列方程組，解方

程組求出a即可得到大正方形的面積.

【詳解】

解：（1）設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,

則：3x?2x=30,

X=y/5（負(fù)值舍去），

3x=3舊.2x=2后.

答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為36,寬為2百；

（2）正確.理由如下:

2[(〃+b)+a]=50

根據(jù)題意得:

4"2(a-b)=30

大正方形的面積為1O2=IOO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元

方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

6.（1）①18°；@2ZBEG+ZHFG=90°,證明見解析；（2）2ZBEG-

ZHFG=900證明見解析部

【分析】

（1）①證明2NBEG+NHFG=90。，可得結(jié)論.②利用平行線的性質(zhì)證明即

可.

解析：（1）①18°；②2/8EG+NHFG=90。，證明見解析；（2）2N8EG-NHFG=900證明見

解析部

【分析】

（1）①證明228EG+NHFG=90。，可得結(jié)論.②利用平行線的性質(zhì)證明即可.

（2）如圖2中,結(jié)論：24BEG-NHFG=90°.利用平行線的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

解：（1）①：EG平分/8EF,

ZBEG=ZFEG,

FH.LEF,

：.ZEFH=90°,

■：AB\\CD,

Z8EF+NEFG=180°,

2Z8EG+90°+NHFG=18C°,

/.2ZBEG+NHFG=90°,

ZBEG=36°f

ZHFG=18°.

故答案為：18。.

②結(jié)論：2NBEG+NHFG=90°.

理由：:EG平分N8EF,

ZBEG=NFEG,

,/FHA.EF,

ZEFH=90°,

,「4811CD,

ZBEF+NEFG=180°,

2ZBEG+90°+ZHFG=18C°,

/.2ZBEG+NHFG=90°.

（2）如圖2中，結(jié)論：2ZBEG-Z.HFG=90°.

1k

H

理由：:EG平分N8EF,

/./RFG=/FFG,

?/FHLEF,

ZEFH=90",

1.,ABWCD,

/.Z8EF+NEFG=180°,

：.2Z8FG+900-ZHFG=180\

2ZBEG-NHFG=90°.

【點(diǎn)睛】

本題考杳平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

7.(1);(2)①，理由見解析；②圖見解析，或

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論

解析：(1)ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；(2)①NbO=Na+N/7,理由見解析；

②圖見解析，4CPD=—Na或4CPD=4a—40

【分析】

(1)作PQIIEF,由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；

(2)①過P作PE//AO交8于E,由平行線的性質(zhì)，得到Na=/OPE,Z/7=ZCPE,

即可得到答案；

②根據(jù)題意，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在必延長(zhǎng)線時(shí)；當(dāng)P在BO之間時(shí)；與①

同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)作PQIIEF,如圖：

圖1

,/EF//MN,

EFHMNMPQ,

：.NPA廠+4PQ=180°,NPBN+NBPQ=180。,

ZAPB=ZAPQ+ZBPQ

：.ZPAF+ZPBN+ZAPB=360°；

(2)①NC~O=Na+N凡

理由如下：如圖，

mn

M

A

N

過?作PE//AO交CD于E,

「AD!IBC,

：.AD//PF//RC,

/a=/DPE,40=/CPE,

/.NCPD=ZDPE+4CPE=/a+；

②當(dāng)點(diǎn)P在44延長(zhǎng)線時(shí)，如備用圖1：

備用圖1

,/PEWADW8C,

二NEPC=。,ZEPD=a,

ZCPD=Z/?-Z6Z;

ZEPD=a,ZCPE”,

：./"O=Na-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到角的關(guān)系.

8.(1)ZB,EF,CD,ND；(2)①65°；@1800-

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIAB,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NABC=

60°,

解析：(1)/8,EF,CD,ZD；(2)①65°；②180°?ga+；//

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

(2)①如圖1,過點(diǎn)E作EFIIA8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)八的左側(cè)時(shí)，根據(jù)N48C=60。，AADC=

70。.參考小亮思考問題的方法即可求/所。的度數(shù)：

②如圖2,過點(diǎn)E作EFIIA8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，ZABC=a,ADC=f),參考小亮

思考問題的方法即可求出/BED的度數(shù).

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)E作田”8,

則有/BEF=48,

:A8IICD,

/.EFWCD,

NFED=Z.D,

/.ZBED—BEF+NFED=NB+ND；

故答案為：ZB；EF；CD；NO：

(2)①如圖1,過點(diǎn)￡作EFWAB,有NBEF=NEBA.

/.EFWCD.

ZF￡D=NEDC.

Z8EF+NFEO=NEBA+ZEDC.

即NBED—E8A+NEDC,

...BE平分/ABCfDE平分/ADC,

ZtBA=JZA8C=3U°,ZLDC=JZADC=35°,

ZBED-EBA+Z.EDC=65°.

答：N8E。的度數(shù)為65。；

②如圖2,過點(diǎn)E作EFIIA8,有N8EF+NE8A=180°.

B

a

圖2

ZBEF=180°-Z.EBA,

,：ABWCD,

/.EFWCD.

ZFED=AEDC.

：.Z8EF+/FED=180°-ZEBA+AEDC.

即NBED=180°-ZEBA+ZEDC,

BE平分/ABC,DE平分/ADC,

：.EBA=^-Z,ABC=-a,ZEDC=Z.ADC=-fl,

2222

/.ZBED=18Q°-ZEBA+ZEDC=130°--?+-/7.

22

答：/BED的度數(shù)為180°?+

【點(diǎn)睛】

本題考查J'平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

9.(1),；(2)30。；(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子即可；

(2)根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)(2)中給出的條件得出方程式，求出

t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；

(3)根據(jù)燈B的

解析：(1)”=3,/?=1；(2)30°；(3)15秒或82.5秒

【分析】

(1)解出式子,-34+(〃+8-4『=0即可：

(2)根據(jù)PQ/MN,用含t的式子表示出N5C4,根據(jù)(2)中給出的條件得出方程式

ZBCD=900-ZBCA=90c-[l80°-(2/)°]=(2/)°-90°=20°,求出t的值，進(jìn)而求出NBAC

的度數(shù)；

(3)根據(jù)燈8的要求，t<150,在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)4可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論.

【詳解】

解：(1)?.|a-31”+m+4)2=().

又via一幼|20,(a+b-^2>0.

:.a=3,Z?=1；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為，秒，

QBDP

如圖，作CE〃PQ,而尸Q//MM

/.PQHCEHMN、

：.ZACE=Z1CAN=180°-3Z°,乙BCE=/CBD=『,

Z.BCA=ZCBD+KAN=/°+180°-(3/)°=180°-(2/)°,

vZACD=90°,

NBCD=90。-/BCA=90。-[l80°-(27)°]=(2/)°-90°=20°,

.\r=55

ZOW=180°-(3r)°,

AZBAC=45o-[180o-(3z)o]=(3r)o-i35o=165o-135o=30°

(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)，杪，兩燈的光束互相平行.

依題意得0<1<150

①當(dāng)0</<60時(shí)，

兩河岸平行，所以N2=Z3=（3。。

兩光線平行，所以N2=Nl=30+產(chǎn)

所以，Z1=Z3

BP：3r=30+n

解得r=15；

②當(dāng)60CZV120時(shí),

兩光束平行，所以N2=/3=（30+/）。

兩河岸平行，所以N1+N2=18O。

Zl=3r-180°

所以，3?180+30+1=180,

解得￡=82.5；

③當(dāng)120</vl50時(shí)，圖大概如①所示

3r-360=r+30,

解得/=195>150(不合題意)

綜上所述，當(dāng)7=15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行.

【點(diǎn)睛】

這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角列出

方程是解題的關(guān)鍵.

10.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NECG=ZGCF=20。

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5?；?.5。

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及先平分線的定義，即可得到NECG=NGCF=20。，再根據(jù)PQIICE,

即可得出NCPQ=NECP=60°；

(2)設(shè)N￡GC=3x,ZEFC=2x,則NGCF=3x-2x=x,分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E

的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)￡的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】

解：(1)(I)-：ABWCD,

ZCE8+/ECQ=180%

ZCEB=110°,

ZECQ=70。,

???ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=3NQCF+^NFCE=yZECQ=35°；

(2)\-ABWCD,

/.ZQCG=ZEGC,

ZQCG+ZECG=ZECQ=70°,

/.ZEGC+ZECG=70°,

又?「ZFGC-ZECG=30°,

ZEGC=50°,NECG=20°.

ZECG=ZGCF=20°,ZPCF=ZPCQ=1(70°-40°)=15°,

?「PQIICE,

ZCPQ=ZECP=AECQ-NPCQ=700-15o=55°.

(2)52.5。或7.5。，

設(shè)NCGC=3x0,zfrc=2x0,

GEB

A

HCQD

①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的右惻時(shí)，

,/ABWCD,

ZQCG=NEGC=3x°.ZQCF=ZFFC=2x°.

則/GCF=NQCG-ZQCF=3x°-2x0=x%

ZPCF=ZPCQ=gZFCQ=-jZEFC=x°,

則NECG=NGCF=NPCF=NPCD=x°,

ZECD=70°f

4x=70°,解得x=17.5°,

ZCPQ=3x=52.5°；

②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，反向延長(zhǎng)CD到H,

ZEGC=3x°,ZEFC=2x°,

二NGCH=4EGC=3x°,NFCH=NEFC=2x°,

：.ZECG=NGCF=NGCH-Z.FCH=xQ,

ZCGF=180o-3x0,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x,

解得x=27.5,

/.ZFCQ=ZFCF+ZECQ=27.5°x2+70°=125%

ZPCQ=yZFCQ=62.5°,

/.ZCPQ=ZECP=62.5°-55°=7.5°,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(1)50°；(2)ZA+ZC=30°+a,理由見解析；(3)NA-NDCM=300+a或

30°-a

【分析】

(1)過M作MNIIAB,由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

(2)延長(zhǎng)BA,DC交于E,

解析：(1)50°；(2)N4+NC=30°+a,理由見解析；(3)N4NDCM=30°+tx或30”

【分析】

(1)過M作MNII48,由平行線的性質(zhì)即可求得NM的值.

(2)延長(zhǎng)84DC交于E,應(yīng)用四邊形的內(nèi)角和定理與平角的定義即可解決問題.

（3）分兩種情形分別求解即可;

【詳解】

解：（1）過M作MNII48,

圖1

:A8IICD,

：.ABWMNWCD,

：.Z1=ZA,Z2=ZC,

/.ZAMC=N1+Z2=Z4+ZC=50°；

故答案為：50。；

(2)N4+NC=30°+a,

延長(zhǎng)84OC交于E,

圖2

Z8+N0=150°,

Z￡=30°,

,/ZBAM+A0cM=360°-(ZEAM+AECM)=360°-(360°-/E-ZM)=30°+a；

即NA+zC=300+a；

(3)①如下圖所示：

BD

延長(zhǎng)84DC使之相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)MC與84的延長(zhǎng)線而交于點(diǎn)F,

，/Z8+N0=150°,ZAMC=a,：.ZE=30°

由三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系得：

Z1=30°+/2

Z2=z3+a

Zl=30°+Z3+a

...Z1-Z3=30°+a

即：Z4-ZC=300+a.

②如圖所示，210-/4=(180°-ZDCM)+a,即N4NDCM=30°r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì).解答該題時(shí)，通過作輔助線準(zhǔn)確作出輔助線川八8,利用平行

線的性質(zhì)(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)將所求的角NM與已知角NA、NC的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起

來，從而求得NM的度數(shù).

12.(1)見解析；(2)45；(3)不變，見解析；

【分析】

(1)由可求得m及n,從而可求得NMOC=NOCQ,則可得結(jié)論；

(2)易得NAON的度數(shù)，由兩條用平分線，可得NDON,NOCF的度數(shù)，也

解析：(1)見解析；(2)45；(3)不變，見解析；

【分析】

(1)由何-20|+(〃-70)2=0可求得m及〃，從而可求得，MOC=NOCQ,則可得結(jié)論；

(2)易得NAON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得NOON,NOCF的度數(shù)，也易得NCOE的

度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得NOEF的度數(shù)；

(3)不變，分三種情況討論即可.

【詳解】

(1)?/|w-20|>(),(〃-70了之0,且+70尸=0

|/H-20|=0,(”70)2=0

m=20,n=70

ZMOC=90°-ZAOM=70°

ZM0C=ZOCQ=70°

...MNWPQ

(2)?/ZAON=180°-Z4OM=160°

又7。。平分ZAON,CF平分NOCQ

/.NDON=；ZAON=80°,NOb=；NOCQ=35。

NA/QE=NDON=80°

/.ZCOE=ZMOE-Z/WOC=10°

「.ZOEF=￡OCF+NCOE=350+10°=45°

故答案為：45.

(3)不變，理由如下：

如圖，當(dāng)0°<?<20°時(shí)，

1.■CF平分/OCQ

ZOCF=NQCF

設(shè)NOCF=Z.QCF=x

則NOCQ=2x

MNi\PQ

ZMOC=ZOCQ=2x

NAON=360°-90°-(1800-2x)=90°+2x,。。平分NAON

/.ZDON=45°+x

■：ZMOE=NDON=45°+x

NCOE=/MOE—NMOC=45°+x-2x=45°—x

ZOEF=ZCOE+NOCF=45°-x+x=45°

D

當(dāng)a=20°時(shí)，。。與。8共線，則NOCQ=90°,由CF平分NOCQ知，NO￡F=45

當(dāng)20°<a<90。時(shí)，如圖

CF平分/OCQ

ZOCF=ZQCF

設(shè)NOCF=NQCF=x

則N0CQ=2x

MNIIPQ

ZA/OC=1800-ZOCQ=180°~2x

,/ZAON=90°+(180°-2x)=270°~2x,OD平分/40/V

/.Z40f=1350-x

/.ZCOE=90°-ZA0E=9Q°-(1350-x)=x-45°

/OFF"OCF—/COF=x—(x—4S°)=4S°

D

綜上所述，NEOF的度數(shù)不變.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，角的和差關(guān)系，注意分類討論，

引入適當(dāng)?shù)牧勘阌谶\(yùn)算簡(jiǎn)便.

13.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作，得到,再根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，最后證明；

（2）先證明，再證明：得到，問題得證；

（3）根據(jù)題意得到，艱據(jù)（2）結(jié)論得到/D

解析：（1）見解析：（2）見解析；（3）見解析；2a.

【分析】

（1）過點(diǎn)C作CG//DF,得到NDFE=ZFCG,再根據(jù)NBb=90°,

ZABC+NDFE=90。,得到乙MC=N/3CG,進(jìn)而得到CG//AA,最后證明。P〃/W；

（2）先證明N4C3+NOM=90。，再證明NAC4+NACE=90。，得至ijNOM=NACE,問

題得證；

（3）根據(jù)題意得到ND莊=/?！晔?。，根據(jù)（2）結(jié)先得到ND￡F=N，進(jìn)而得到

ZABC=ZACB=9（r-a,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解..

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)。作8〃7小，

4DFE=4FCG,

?.BC工MN,

ZBCF=90°,

.\Z5CG+ZFCG=90°,

/.ZfiCG+ZDFE=90°,

ZABC+ZDFE=90°,

/.ZABC=NBCG,

:.CG//AB,

DF//AB；

（2）解：ZABC=ZACB,/DEF=/DFE,

又二ZABC+ZDFE=90°,

...ZAC8+NDE尸=90。，

BC1MN,

..NACM=90。，

.-.ZACB+ZACE=90°,

：,ZDEF=ZACE,

DE//AC:

（3）如圖三角形。EF即為所求作三角形.

Z.DFE=a,

NDFE=NDEF=a,

由（2）得，DEWAC,

/.ZOEF=NECA=ct,

?/ZACB+ZACE=90°,

/.ZACfi=90°-a,

NABC=ZACB=9（T-a,

/.zA=1800-ZABC-ZACB=2a.

故答案為為：2a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，根

據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)踵.

14.（1）；（2）,見解析；（3）不變，

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再求出的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出角的度

數(shù)；

（2）過點(diǎn)作II,類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系；

（3）運(yùn)用

解析：（1）23。；（2）JBCD=ZA+NB,見解析；（3）不變，ZFOG=25°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA=N￡>CE=50。，再求出/BCE的度數(shù)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等可

求出角的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)C作CEIIAB,類似（1）利用平行線的性質(zhì)，得出三個(gè)角的關(guān)系：

（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可求出NFOG的度數(shù)，可得結(jié)

論.

【詳解】

(1)因?yàn)镃EIIAB,

所以NA=NQCE=50。，/B=/BCE

因?yàn)镹BCD=73°,

所以ZBCE=/BCD-ZDCE=23°,

故答案為：23°

(2)NBCD=ZA+NB,

如圖②，過點(diǎn)。作CXIIAB,

則NA=NDCE,NB=NBCE.

因?yàn)?BCD=NDCE+NBCE,

所以/BCD=ZBAD+ZB,

(3)不變,

設(shè)ZABE=x,

因?yàn)樘?平分/ABC,

所以NCBE=ZABE=x.

山(2)的結(jié)論可知NBC￡>=N6At>+NABC,且N"A/5-50°，

貝ij：ZBCD=50°4-2%.

因?yàn)镸NIIAD,

所以/BON=/BCD=50c+2x,

因?yàn)镺"平分N8ON,

所以ACOF=4N0F=-NBON=25。+x.

2

因?yàn)镺GIIBE,

所以2coG=Z.CBE=x,

所以/FOG=ZCOF-/COG=25。+xt=25。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明角相

等，通過等量代換等方法得出角之間的關(guān)系.

15.(1)60°；(2)①6s；②s或s

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題.

(2)①首先證明NGBC二NDCN=30。，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

②分兩種情形：如圖③中，當(dāng)

解析：(1)60°；(2)①6s；②gs或—s

33

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)角平分線的定義即可解決問題.

(2)①苜先證明NG8CN007=30。，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

②分兩種情形：如圖③口，當(dāng)8GIIHK時(shí)，延長(zhǎng)KH交M/V于R.根據(jù)NG6N=NKRN構(gòu)建

方程即可解決問題.如圖③-1中，當(dāng)8GIIHK時(shí)，延長(zhǎng)交M/V于/?.根據(jù)

ZG8N+NKRM=180。構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：（1）如圖①中，

圖①

,.1ZACB=30°,

/.Z4C/V=180°-Z>466=150),

，?*CE平分/ACN,

ZECN=14ACN=75°,

,/PQIIMN,

ZQfC+ZECN=180°,

ZQEC=180o-75°=105°,

ZD￡Q=ZQEC-ZCED=105°-45°=60°.

(2)①如圖②中，

圖②

BGWCD,

ZG8C=ZDCN,

ZDC/V=ZEC/V-Z￡CD=75°-45°=30°,

/.ZG8C=30°,

/.5t=30,

t=6s.

???在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊8GlicD,t的值為6s.

②如圖③中，當(dāng)8GIIHK時(shí)，延長(zhǎng)KH交MN于8.

E

圖G)

?/DGWKR,

/.ZGBN=AKRN,

,.1ZQEK=60°+4t,ZK=NQEK+NKRN,

：.ZKRN=90°-(60°+4t)=30°-4t,

/.5t=30°-4f,

10

/.t=——5.

3

...ZGBA/+NKRM=180°,

?/ZQEK=600+4t,ZEKRMPEK+NKRM,

/.ZKRM=90°-(180°-60°-4f)=4t-30%

/.5t+4f-30°=180°,

70

..t=—S.

3

綜上所述，滿足條件的t的俏為9或四S.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的定義等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問

題，屬于中考?jí)狠S題.

四、解答題

16.(1)ZDAE=14°；(2)ZDFE=14°；(3)NDAE的大小不變，NDAE

=14。，證明詳見解析.

【分析】

(1)求出NADE的度數(shù)，利用NDAE=90°-ZADE即可求出NDAE

解析：(1)NDAE=14°；(2)ZDFE=14°；(3)NDAE的大小不變，NDAE=14°,證明詳

見解析.

【分析】

(1)求出NADE的度數(shù)，利用NDAE=90°-ZADE即可求出NDAE的度數(shù).

(2)求出NADE的度數(shù)，利用NDFE=90°-ZADE即可求出NDAE的度數(shù).

(3)利用AE平分NBEC,AD平分NBAC,求出/DFE=15。即是最好的證明.

【詳解】

(1)/ZB=45°,ZC=73°,

ZBAC=62°,

,/AD平分NBAC,

/.ZBAD=ZCAD=31°,

ZADE=NB+NBAD=450+31°=76°,

,/AE±BC,

ZAEB=90°,

ZDAE=90°-ZADE=14°.

(2)同(1),可得，ZADE=76°,

,/FE±BC,

ZFEB=90°,

/.ZDFE=900-ZADE=14°.

(3)ND4上的大小不變./D4E=14。

理由：:AD平分/BAC,AE平分NBEC

/.ZBAC=2ZBAD,ZBEC=2ZAEB

?「ZBAC+ZB+ZBEC+ZC=360°

/.2ZBAD+2ZAEB=3600-ZB-ZC=242°

/.ZBAD+ZAEB=121°

ZADE=ZB+ZBAD

/.ZADE=45°+ZBAD

ZDAE=1800-ZAEB-ZADE=1800-ZAEB-450-ZBAD=135°-(ZAEB+ZBAD)=135°-121°=14°

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(1)證明見解析；(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【詳解】

【模型】

(1)證明：過點(diǎn)E作EFIICD,

ABIICD,

EFIIAB,

Z1+zMEF

解析:(1)證明見解析；(2)900°,180°(n-l)；(3)(180n-180-2m)°

【詳解】

【模型】

(1)證明：過點(diǎn)E作EFIICD,

1.,ABIICD,

/.EFIIAB,

N1+ZMEF—180°,

同理N