赤峰第四中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期月考試題高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）A0 B. C. D.2.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A.2 B.8 C.9 D.183.將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線，再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的，若曲線恰好是函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域是（）A. B. C. D.4.如圖所示，在正方體中，分別是側(cè)面，側(cè)面的中心，分別是線段的中點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系是（）A.相交 B.異面 C.平行 D.無法確定5.如圖所示，為測(cè)量一樹的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)測(cè)得樹尖的仰角分別為和，且兩點(diǎn)之間的距離為，則樹的高度為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則（）A.0 B.1 C.3 D.57.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，為邊的中點(diǎn)，為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面.則點(diǎn)在側(cè)面軌跡的長(zhǎng)度為A2 B. C. D.8.已知函數(shù)的最大值為2，若在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在四面體中，，，則下列結(jié)論正確的有（）A.四面體的表面積為40B.四面體的體積為C.四面體外接球的表面積為D.記四面體內(nèi)切球的球心為，則10.已知平面向量，，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為11.已知向量，不共線，向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.向量，在上的投影向量相等 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.正方體的表面積與其內(nèi)切球的表面積的比值為______．13.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，若動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的半圓(正方形內(nèi)部，含邊界)，則的取值范圍為_____.14.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體.如圖，在直角中，AD為斜邊BC上的高，，，現(xiàn)將沿AD翻折成，使得四面體AB＇CD為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，，，已知且.（1）求角A的大?。唬?）求的取值范圍.16.已知△ABC中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角大??；（2）設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，是的角平分線，且，，求的面積.17.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，，求．18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABM的體積．19.設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸，，兩分別為x軸，y軸正方向同向的單位向量．若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在此坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記．已知，．（1）若．（ⅰ