北京市重點(diǎn)中學(xué)2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）缺答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，則數(shù)列{an}的公差d為（）A.1B.2C.3D.43.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為（）A.2B.3C.4D.54.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為（）A.1B.2C.4D.85.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸為（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=27，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為（）A.1B.2C.3D.47.已知復(fù)數(shù)z=1-i，則|z|^2的值為（）A.2B.3C.4D.58.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a4=24，則q的值為（）A.1B.2C.3D.49.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，則f(x)的圖像的頂點(diǎn)為（）A.(1,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(2,1)10.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，則數(shù)列{an}的公差d為（）A.1B.2C.3D.411.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為（）A.2B.3C.4D.512.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q的值為（）A.1B.2C.4D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an=_______。14.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an=_______。15.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2=_______。16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸為_______。17.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，S10=55，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=_______。18.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，則q=_______。三、解答題（本大題共3小題，共70分）19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。20.（25分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，求a1和d的值。21.（30分）已知復(fù)數(shù)z=1+i，求|z|^2的值。四、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1>0，d>0，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。五、計(jì)算題（本大題共1小題，共15分）計(jì)算：已知復(fù)數(shù)z=3-4i，求|z|^2的值。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共15分）已知某商品的原價(jià)為p元，按比例a降價(jià)的折扣為d，求該商品折后的價(jià)格。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1是一個(gè)三次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。因此，函數(shù)在x=-1和x=1處有極值點(diǎn)，由于三次函數(shù)的圖像在極值點(diǎn)之間是單調(diào)的，所以與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)。2.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=15和S10=55，得到兩個(gè)方程：15=5/2*(2a1+4d)55=10/2*(2a1+9d)解這個(gè)方程組，得到d=2。3.C解析：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)平方|z|^2=z*z*，其中z*是z的共軛復(fù)數(shù)。對(duì)于z=1+i，z*=1-i，所以|z|^2=(1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=2。4.C解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a3=8，得到2*q^2=8，解得q=2。5.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以重寫為f(x)=(x-2)^2，這是一個(gè)完全平方的形式，其對(duì)稱軸是x=2。6.B解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S3=9和S6=27，得到兩個(gè)方程：9=3/2*(2a1+2d)27=6/2*(2a1+5d)解這個(gè)方程組，得到a1=2。7.A解析：與第三題類似，復(fù)數(shù)z=1-i的模長(zhǎng)平方|z|^2=z*z*，所以|z|^2=(1-i)(1+i)=1^2-i^2=1-(-1)=2。8.B解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3和a4=24，得到3*q^3=24，解得q=2。9.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以重寫為f(x)=(x-1)^3-1，這是一個(gè)完全立方減去常數(shù)的形式，其頂點(diǎn)為(1,-1)。10.B解析：與第二題類似，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S5=15和S10=55，得到兩個(gè)方程：15=5/2*(2a1+4d)55=10/2*(2a1+9d)解這個(gè)方程組，得到d=2。11.C解析：與第三題類似，復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)平方|z|^2=z*z*，所以|z|^2=(1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=4。12.C解析：與第四題類似，等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a3=8，得到2*q^2=8，解得q=2。二、填空題13.an=a1+(n-1)d解析：這是等差數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式。14.an=a1*q^(n-1)解析：這是等比數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式。15.2解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)平方|z|^2=z*z*=(1+i)(1-i)=2。16.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以重寫為f(x)=(x-2)^2，其對(duì)稱軸是x=2。17.2解析：與第六題類似，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入S3=9和S6=27，解得a1=2。18.2解析：與第八題類似，等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a3=8，解得q=2。三、解答題19.（15分）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1可以重寫為f(x)=(x-1)^3-1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。20.（25分）a1=1，d=2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1+a2+a3=9和a4+a5+a6=27，解得a1=1，d=2。21.（30分）|z|^2=2解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)平方|z|^2=z*z*=(1+i)(1-i)=2。四、證明題解析：設(shè)an=a1+(n-1)d，對(duì)于任意的n，