專題03平行四邊形的性質(zhì)和判定（六大題型）

題型歸納________________________________________

【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】

【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】

【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】

【題型4平行四邊形的判定】

【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】

【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】

流題型專練

【題型1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長】

（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）

1.如圖，在平行四邊形/BCD中，過點。作。垂足為E,過點3作8b工/C,垂

足為若AB=6,AC=8,DE=4,則職的長為（）

A.1B.2c1D.3

（24-25八年級上?上海?期中）

2.如圖所示，已知E是平行四邊形/BCD的邊上一點，將△/￡>￡沿直線折疊，點A

恰好落在邊8c上的點尸處，如果42環(huán)的周長為7,尸的周長為15,那么C尸的長等

于.

試卷第1頁，共12頁

（23-24八年級下?廣東江門?期末）

3.如圖，在平行四邊形/2CD中，AB1AC,若N8=4,AC=6,則AD的長是（）

（24-25九年級上?四川成都?期中）

4.如圖，aABCD^,8。為對角線，分別以點42為圓心，以大于;四的長為半徑畫弧,

兩弧相交于點M、N,作直線九W交4D于點E,交48于點尸，若40LAD,

5.如圖，在口48co中，/4BC的平分線交工。于點E,NBCD的平分線交/。于點尸,

若46=5,AD=6,則￡尸的長是.

（23-24八年級下?全國?單元測試）

6.如圖，在平行四邊形48CD中，N4BC=135。,AD=2^2,48=4,作對角線NC的垂

直平分線斯，分別交對邊N8,CD于點、E,F,則NE=.

（22-23八年級下?山東濟(jì)寧?期中）

7.如圖，在口48co中，過點/作/ELBC,垂足為E.若BC=2,ZC=105°,

試卷第2頁，共12頁

NBDC=45°,則4E的長為.

（22-23八年級下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）

8.如圖，四邊形N8CZ）是平行四邊形，以點A為圓心，N2的長為半徑畫弧，交4D于點

F；分別以點3,尸為圓心，大于;8尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；連接/G并延

長，交BC煎E.連接BF,若4E=8,BF=6,則N8的長為.

（23-24八年級下?吉林長春?開學(xué)考試）

9.如圖，在平行四邊形48co中，AB=3,BC=8.的平分線交力。于點尸，交BA

的延長線于點￡,則/￡的長為.

BC

【題型2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度】

（24-25九年級上?重慶渝北?期末）

10.如圖，將平行四邊形4BCD的一邊延長至點E,若NDCE=55°,則的NA4。度數(shù)

為（）

A.125°B.115°C.55°D.135°

（23-24七年級下?全國?期中）

11.如圖，口48CD中，ZADC=nQ°,BE_LDC于點E,DF工BC于點、F,BE與DF

試卷第3頁，共12頁

（24-25九年級上?全國?課后作業(yè)）

12.如圖，在平行四邊形/BCD中，/D42的平分線/￡交線段C￡＞于點E,若N8=110。,

則//EC=.

【題型3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長】

（22-23八年級下?山東濟(jì)寧?期中）

13.如圖，在口48C。中，/40。的平分線?！杲挥邳cE,若48=11,8E=4,則口/BCD

（23-24九年級上?四川內(nèi)江?開學(xué)考試）

14.如圖，在口N3CD中尸是CD邊上一點，且4尸和AP分別平分/0/3和/C8/,若

AD=2.5,AP=4,則△4PB的周長是()

A.13B.12C.11.5D.10.5

（22-23八年級下?浙江杭州?期中）

15.如圖，點E是口/8CZ）的邊4D的中點,CD,BE的延長線交于點

試卷第4頁，共12頁

F,DF=4,DE=3.則口48CD的周長為（）

（24-25八年級上?全國?單元測試）

16.如圖，在口48CD中，過A點作高，垂足剛好為點C,48=4,AC=2,aABCD

的周長是（）

A.8+473B.4+2百C.8D.4

（24-25九年級上?四川成都?階段練習(xí)）

17.如圖，在口/8CA中，48=8,以點。為圓心作弧，交AB于懸M,N,分別以點

為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點R作直線。廠交42于點E,若

NBCE=ZDCE,DE=4,則四邊形BCDE的周長是.

18.如圖，在周長為20cm的口/BCD中，ABAD,AC,8。相交于點。，OE1.BD交AD

于E,貝IU/AE■的周長為cm.

（22-23八年級下?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中）

試卷第5頁，共12頁

19.在平行四邊形48C。中，。是NC、8。的交點，過點。與/C垂直的直線交邊AD于

點、E,若口/BCD的周長為22cm,貝bCDE的周長為.

A_______E_______n

BC

【題型4平行四邊形的判定】

（2025八年級下?全國?專題練習(xí)）

20.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

,r~j45

伽°11曾々0。

5

5

D.『I］。。/

人70。/

5

（24-25八年級上?山東淄博?期末）

21.如圖，在四邊形N3C。中，已知對角線/C,相交于點。，若增加下列

條件，則可以使四邊形/5CD成為平行四邊形的是（）

A.N1=N2B.AD=BCC.OA=OCD.AD=AB

（23-24八年級下?全國?單元測試）

試卷第6頁，共12頁

22.在四邊形中，下列條件不能使四邊形NBC。成為平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB=CD,AD//BC

（23-24八年級下?全國?單元測試）

23.如圖，四邊形/BCD的對角線相交點。，下列條件中，不能判定四邊形是平行四

邊形的是（）

A.Z1=Z2,Z3=Z4B.N1=N2,AB=DC

C.Z3=Z4,AD=BCD.Z3=Z4,AB=DC

（24-25九年級上?陜西榆林?開學(xué)考試）

24.如圖，在口ABCD中，對角線/C,2。相交于點O,E,尸是對角線/C上的兩點.要添

加一個條件使四邊形。防廠是平行四邊形，不熊添加（）

A.AE=CFB.BE=BF

C.NADE=NCBFD.NAED=NCFB

（24-25八年級上?山東青島?期末）

25.如圖，在中，BE平分乙4BC,DF平分/ADC.求證：四邊形。班尸是平行四

邊形.

（24-25九年級上?江西撫州?期中）

26.如圖，AC//DB,且/C=2O2,E是/C的中點.求證：四邊形ADEC是平行四邊形.

試卷第7頁，共12頁

A

【題型5平行四邊形的判定與全三角形綜合】

(24-25八年級上?山東濰坊?期末)

27.如圖，在口/8。￡＞中，點G,H分別是4B,。的中點，且G￡_LNC于E,HF1AC

于尸.

求證：

(1)4AGE學(xué)ACHF；

(2)四邊形EGFH是平行四邊形.

(22-23八年級上?山東德州?階段練習(xí))

28.如圖，在四邊形48CD中，E為48的中點，DE//BC,ZADE=ZECB,

⑴求證：IxAED^txEBC

(2)當(dāng)/8=6時，求CD長.

(2023?浙江湖州?一模)

29.如圖，E、尸是口48CD的對角線NC上的兩點，且8E_L/C,DF1AC,連接ED,

FB.

⑴求證：AE=CF.

試卷第8頁，共12頁

⑵連接AD交/C于點。，若BE=4,EF=6,求AD的長.

(22-23八年級上?湖南長沙?期中)

30.如圖，BC//AD,AB//CD.

⑴求證：△4BC=ACDA；

(2)若々=3,BC=5,求四邊形/BCD的周長.

【題型6平行四邊形的性質(zhì)與判定綜合】

(24-25八年級上?福建泉州?期末)

31.如圖，在△NBC中，。及E分別是/C的中點，尸是DE延長線上的點，且

EF=DE.

(1)求證：四邊形/。。尸是平行四邊形

(2)求證：DE=；BC

(24-25八年級上?重慶?期末)

32.如圖，在口4BCD中，連接對角線3D,點E和點廠是直線8。上的兩點且DE=BF.

E

(1)求證：四邊形NECF是平行四邊形；

(2)若4DJLBD,48=5,BC=3,DE=2,求△4EF的面積.

(23-24八年級下?貴州銅仁?期中)

33.如圖，在四邊形/2C。中，AB//CD,AB=ZD.

試卷第9頁，共12頁

AD

C

(1)證明：四邊形是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB=BC,AC=24,8c=15時，求四邊形/BCD的面積.

(22-23八年級下?江西宜春?階段練習(xí))

34.如圖所示，將口/BCD的/。邊延長至點使。E=連接CE,尸是邊的中

點，連接ED.

(1)求證：四邊形CED尸是平行四邊形；

⑵若/2=6,AD=8,ZA=60°,求CE的長.

(22-23八年級下?重慶沙坪壩?期中)

35.如圖，在RtZUBC中，AABC=90°,E、下分別是/C、8C的中點，延長至點。,

使8。=工/8,連接所、ED、EB、FD,ED交BC于點、O.

2

⑴證明：8/與磯)互相平分；

(2)若A8=4,CF=3,求OE的長度.

(22-23八年級下?四川?期末)

36.如圖，在四邊形/2C。中，AD±AB,AD1CD,￡為邊N8上一點，連接CE,BD

相交于點尸，且。尸=斯，連接DE.

試卷第10頁，共12頁

DGC

11

AEB

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

⑵取CD中點G,連接尸G,若FG=2,CD=3,/BCD=120。,求四邊形2COE的面積.

（22-23八年級下廣東惠州?期中）

37.如圖，LABCAB=AC=4,?！攴謩e為48、/C的中點，連接CD,過E作斯〃OC

交5c的延長線丁尸；

（1）求證：DE=CF；

⑵若/8=60。，求斯的長.

（22-23八年級上?遼寧葫蘆島?期末）

38.如圖，在口中，ABAD,N4DC的平分線4F,DE分別與線段5c交于點FE,

/尸與DE交于點G.

⑴求證：AF1DE,BF=CE.

（2）若ND=10,AB=6,AF=S,求。E的長度.

（黑龍江哈爾濱?一模）

39.己知：如圖，在平行四邊形4BCD中，DE,AF分別是NADC和NABC的角平分線,

交4B,CD于點E,尸連接20,EF.

試卷第11頁，共12頁

(1)求證：8D,跖互相平分;

⑵若ZA=60°,AE=2EB,AD=4,求四邊形DEBF的周長和面積.

試卷第12頁，共12頁

1.D

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等積法，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵；由題意易得以4g=：5。雙型然后可得;/。8尸=；/小小，進(jìn)而問題可求解

【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，S：c=|SaABCD,

?；DE_LAB,BF1AC,

:.-AC-BF=-AB-DE,

22

,*,AB-6,AC—8,DE=4,

???83戶=6x4,

.'.BF=3；

故選D.

2.4

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及翻折變換，由折疊性得/E=EF,DF=AD,根

據(jù)題意可得A8+B尸=7,DC+AD+FC=15,則A8+8尸+。。+/。+尸。=22,再根據(jù)

平行四邊形的性質(zhì)可得從而求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由折疊性得/￡=跖，DF=AD,

???△8斯的周長為7,△CD廠的周長為15,

：.EF+BE+BF=AB+BF=1,DC+DF+FC=DC+AD+FC=15,

■■叢BEF的周長+&CDF的周長=平行四邊形ABCD的周長=22,

：.AB+BF+DC+AD+FC=22.,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC,AD=BC,

：.AD+DC^\\,

.??。尸=/\。。尸的周長一（/。+。。）=15-11=4,

故答案為：4.

3.B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，由平行四邊形的性質(zhì)可得

NO=；4C=3,BO=DO,再由勾股定理求出3。的長即可得解.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

答案第1頁，共28頁

AO——AC=3,BO—DO,

2

???AB1AC,AB=4,

■■BO=SIAB2+A02=5>

.-.BD=2BO=10,

故選：B.

4.5

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了

線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).連接BE,如圖，利用基本作圖得到跖垂直

平分則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

/。=8。=18,設(shè)。E=x,則3￡=/￡=18-x,然后在RtABOE中利用勾股定理得到

X2+122=(18-X)2,于是解方程得到。E的長.

【詳解】解：連接BE,如圖，

由作法得斯垂直平分48,

AE=BE,

?.?四邊形N2CD為平行四邊形，

.-.AD=BC=\i,

設(shè)DE=x,則BE-EM-x,

???AD1BD,

:.NBDE=90°,

在RtABDE中,X2+122=(18-X)2,

解得x=5,

即。E的長為5.

故答案為：5.

5.4

答案第2頁，共28頁

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，由

平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=5,進(jìn)而得=又由角平分線的

定義可得乙4BE=ZCBE，即可得/ABE=ZAEB,得到4E=48=5,即得。E=40—/E=1,

同理可得。尸=。。=5,最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵

【詳解】解一?四邊形45S是平行四邊形，

AD//BC,CD=AB=5,

NCBE=/AEB,

???BE平分ZABC,

??.ZABE=ZCBE,

???AABE=AAEB,

AE=AB=5,

：.DE=AD-AE=6-5=1,

同理可得。尸=。。=5,

：.EF=DF—DE=5—1=4,

故答案為：4.

,10

6.一

3

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解決問題的

關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

連接CE,過點C作。48,交的延長線于點〃，設(shè)=則8E=4-x,

CE=AE=x,在根據(jù)勾股定理，即可得到x的值.

【詳解】解：如圖：連接CE,過點C作。〃交的延長線于點，，

zi_\￡__________c

???平行四邊形4BCZ)中，NABC=135°,4)=20,

AD//BC

ZCBH=45°,

?：AH=90°,

ZBCH=45°,

答案第3頁，共28頁

5LCH2+BH2=BC2=8,

CH=BH=2,

設(shè)/E=x,貝IJ3E=4-x,

???E尸垂直平分NC,

CE=AE=x,

???在RtACE"中，CH-+EH2=EC1,

22+（4-X+2）2=X2,

解得：x=g,

的長為

故答案為：

7yj+]

【分析】過點。作8。于點H,根據(jù)題意求出/5QC=45。，CH=DH,/BCH=60。,

ZHBC=30°,解直角三角形求出S=；BC=1=ZW,BH=6,則2。=皿+。5=1+6,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到口NBC。的面積=2S.BS，據(jù)此求解即可.本題考查了勾股定理,

平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到口/3C。的面積=2Jye。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點C作于點"，

AD

/DHC=/BHC=90。,

/BDC=45。,

DCH=90°-45°=45°=ZBDC,

CH=DH,

???/BCD=105。，

/BCH=/BCD-NDCH=60°,

/./HBC=3。。,

:.CH=-BC=\=DH,

答案第4頁，共28頁

:.BH=y/BC2-CH2=V22-12=V3，

:.BD=BH+DH=\+y[3,

:SBCD=；BD.CH=；XQ+5X\=；+S，

???四邊形/BCD是平行四邊形，

:.nABCD的面積=2sAsc。，AEYBC,

?a

:.BC-AE==2x((i-+—T),

V3_V3+1

AE=-F

2~T~2

6+1

故答案為:

.2

8.5

【分析】設(shè)/￡交B尸于。點，先利用基本作圖得到//=/氏/￡平分/胡。，則根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得8尸，0B=0F=gBF=3,/BAE=/FAE,再利用平行四邊形的性質(zhì)

得到/O〃8C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】設(shè)/￡交B尸于。點，如圖

由作法得：4F=AB,AE平分/BAD

AE1BF,OB=OF=、BF=3,NBAE="FAE

?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

:.AD〃BC

/BEA=ZFAE

NBAE=ZBEA

BA=BE

?「BO_LAE

:.OA^OE^-AE^4

???AB=y]OA2+OB2=V42+32=5

故答案為：5.

答案第5頁，共28頁

【點睛】本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵，也考查了

平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

9.5

【分析】根據(jù)題意可以求得。。和。尸的長，從而可以得到/尸的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

以得到//E尸和尸的關(guān)系，從而可以得到和ZR的關(guān)系，進(jìn)而得到4E的長，本題

得以解決.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：在平行四邊形/5C。中，AB=3,BC=8,

：.CD=AB=3,AD=BC=^AD//BC.AB//CD,

:"DFC=/FCB,

?.?CE平分/DCB,

ZDCF=ZBCF,

??.ZDFC=ZDCF,

.,.DC=DF=3,

??.AF=AD-DF=5,

???AB//CD,

ZE=/DCF,

又???ZEFA=ZDFC,ZDFC=ZDCF,

/AEF=/EFA,

AE=AF=5,

故答案為：5.

10.A

【分析】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)根據(jù)平角等于180。列式計算求出NBCD的度數(shù)，再平行四邊形的對角相等，即可得解.

【詳解】解：ZDCE=55°,

ZBCD=180°-ZDCE=125°,

?.?四邊形/3CD為平行四邊形，

ZBAD=ZBCE=125°.

故選：A.

答案第6頁，共28頁

11.60°##60度

【分析】本題考查了垂線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角，找出角

度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.由垂直和平行線的性質(zhì)，得到/4DF=NDFC=90。,進(jìn)而

得至IJ/CD尸=30°,再由三角形內(nèi)角和定理，得到=60。，最后利用對頂角相等求解即

可.

【詳解】解：■.■97,3C,

ZDFC=90°,

?.?在口/BCD中，AD||BC,

ZADF=NDFC=90°,

■：ZADC=120°,

NCDF=ZADC-ZADF=30°,

???BEVDC,

ABED=90°,

ADHE=1800-NCDF-ABED=60°,

NBHF=NDHE=60°,

故答案為：60°

12.145°##145度

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得ND/8=180。-/8=70。，再根據(jù)角平分線的

定義可得N&43=；ND4B=35°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得N/EC=180°-ZEAB=145°.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

AD//BC,CD//AB,

Z.DAB=1800-Z5M70°,

?；AE為NDAB的平分線，

ZEAB=-ZDAB=35°,

2

CD//AB,

ZAEC=180°-ZEAB=145°,

答案第7頁，共28頁

故答案為：145。.

13.D

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，還涉及了平行線的性質(zhì)，等角對等邊，應(yīng)熟練掌

握.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N0I8C,48=CD=11,利用平行線的性質(zhì)和角平分線推

出NCED=NCDE,從而得到CE=CZ）=11,求出8C,即可得到周長.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

.-.AD\\BC,4B=CD=11,

ZADE=ZCED,

?.?OE平分/4DC,

ZADE=ZCDE,

ZCED=ZCDE,

:.CE=CD=n,

-：BE=4,

BC=BE+CE=15,

平行四邊形ABCD的周長=2（。+BC）=52,

故選：D.

14.B

【分析】此題重點考查平四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，由平行四邊形的性質(zhì)得

AB\\CD,AD\\BC,AD=BC,貝!|NBAP=,ZABP=ZCPB,ZDAB+ZABC=1SO°,

ZBAP=ZDAP=|ADAB,AABP=ZCBP=|ZABC,所以NDP4=/DAP,

ZCPB=ZCBP,NB4P+N4BP=9Q°,貝|PD=ND=3C=PC=g,NAPB=90。,求得

AB=CD=5,所以BP7AB2-AP?=3，進(jìn)而求得△/尸5的周長是12,于是得到問題的答

案，推導(dǎo)出乙4尸3=90。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??四邊形NBCD是平行四邊形，

AB//CD,AD//BC,AD=BC,

;.ZBAP=ZDPA,NABP=NCPB,ZDAB+ZABC^180°,

vP是CD邊上一點,且/P和BP分別平分和NCBA,

NBAP=ZDAP=-NDAB,NABP=ZCBP=-NABC,

22

答案第8頁，共28頁

ZDPA=ZDAP,ZCPB=ZCBP,NBAP+NABP=；(NDAB+NABC)=9Q°,

PD=AD=BC=PC=~,NAPB=90°,

2

AB=CD=PD+PC=-+-=5,

22

---AP=4,

BP=ylAB2-AP2=打一4?=3，

AB+AP+BP=5+4+3=l2,

△4尸3的周長是12,

故選：B.

15.C

【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)，涉及中點定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，先由

中點定義及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定得到A4屆知。尸E(ASA),進(jìn)而得

到9=4,即可得到答案，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點￡是口/BCD的邊4D的中點，

AE=DE=-AD,

2

DE=3,

AE=3,BC=AD=AE+ED=6,

在048CD中，AB//DC,則"DE=NN,

在和△。尸E中，

ZDEF=ZAEB

<AE=DE

ZFDE=N4

:.AABEADFE(ASA),

:.AB=DF,

在口A8CD中，AB=DC,貝I|/8=OC==4,

aABCD的周長為2(/「+回=2x(6+4)=20,

故選：C.

答案第9頁，共28頁

16.A

【分析】本題主要考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，能靈活應(yīng)用這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)勾股定理，求出BC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得結(jié)果.

【詳解】解：--AC±AD,AB=4,AC=2,

BC=y)AB2-AC2=2V3，

???平行四邊形ABCD的周長是2QB+50=8+473.

故選：A.

17.22

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，用

同一個未知數(shù)表示/瓦是解題的關(guān)鍵.設(shè)/E=x,則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)得到BE=BC=ND=8-x,再根據(jù)勾股定理求出x,即可得解.

【詳解】13.解答解：在口ABC。中，

???AB//CD,

ZDCE=ZCEB,

XvZBCE=ZDCE,

ZBCE=ZBEC,

BE=EC,

設(shè)NE=x,貝!j5￡=2C=4D=8-x；

由作圖可知?！?48,即N4EZ)=90。，

在中，AE2+DE2=AD2,

即：x2+42=(8—x)2,解得：x=3,

BE=BC=5,

.?.BC+BE+OE+8=5+5+4+8=22,

???四邊形BCDE的周長為22.

故答案為：22

18.10

【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將三

角形的三邊長轉(zhuǎn)為平行四邊形的一組鄰邊的長之和.先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出垂直

答案第1。頁，共28頁

平分2D,再利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出=所以的周長

=AB+AE+BE=AB+AD.

【詳解】解：?.?"BCD中NC,AD相交于點。，

為8。的中點，

OE1BD,

■■.OE垂直平分BD,

BE=DEf

AABEAB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=^x20=\O(cm),

的周長為10cm.

故答案為：10.

19.11cm

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分

線的性質(zhì)進(jìn)行分析.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.由平行四邊形的

對角線相交于點O,OEJ_/C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得NE=CE,又由平行四

邊形ABCD的+3C=/。+CD=11,繼而可得ACDE的周長等于AD+CD.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

OA^OC,AB=CD,AD=BC,

■:口ABCD的周長22cm,

：.AD+CD=n,

■：OEVAC,OA=OC,

AE=CE,

.?.△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+DE+AE=AD+CD=U(cm).

故答案為：11cm.

20.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

答案第11頁，共28頁

故選：D.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21.C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊的判

定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊的判定定理逐一判斷即可.

【詳解】解：A.由Z1=Z2,不能判斷四邊形NBC。是平行四邊形，故本選項

不符合題意；

B.由48〃CL?,NZ)=8C可知，四邊形的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不

能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C."AB//CD,

Z1=Z2,ZABD=ZCDB,

???OA=OC,

^AOB^COD(AAS),

AB=CD,

四邊形NBC。是平行四邊形，故本選項符合題意；

D.由43〃CD,AD=AB,不能判斷四邊形/3CD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：C.

22.D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，由平行四邊形的判定定理分別對各個條件進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：如圖：

A.當(dāng)48〃CD,時，四邊形4BCD是平行四邊形，不符合題意；

B.當(dāng)4B=CD,NO=5C時，四邊形/BCD是平行四邊形，不符合題意；

C.當(dāng)AB〃CD,48=CD時，四邊形4BCD是平行四邊形，不符合題意；

D.當(dāng)=CD,3c時，不能判定四邊形A8CZ)是平行四邊形，符合題意.

答案第12頁，共28頁

故選：D.

23.D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)

鍵.由平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊

分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線

互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.分別對

各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A,??-Z1=Z2,Z3=Z4,

,/臺〃CD,/。〃臺C,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定，故不符

合題意；

B、VZ\=Z2,AB=DC,

43〃CO,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故不符合題意；

C、VZ3=Z4,AD=BC,

.'.AD//BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故不符合題意;

D、VZ3=Z4,AB=DC,

.-AD//BC,不可以判定四邊形/BCD是平行四邊形，故符合題意；

故選：D.

24.B

【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的判定

與性質(zhì).根據(jù)口/BCD可得。。=05,利用平行四邊形的判定可知，如OE=OF,則四邊形

OE5尸是平行四邊形.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

.-.OD=OE,OA=OC,ZADO=ZBCO,AD=CB,NDAO=ABCO,

A.AE=CF,

則/。-/￡=O/—CF,

OE=OF,

二四邊形DEBF是平行四邊形，

???A選項不符合題意，

B.如添加=8尸，無法證明四邊形。EAF是平行四邊形，

???B選項不符合題意，

答案第13頁，共28頁

C.如/ADE=NCBF,

在△力OE和ASC尸中，

AADE=ZCBF

<AD=BC,

ZDAO=ZBCO

??.△4Z)E%5C廠(SAS),

???AE=CF,

/.OE-OF,

.?.四邊形DEBF是平行四邊形,

??.C選項不符合題意，

D.如NAED=/CFB,

貝I]瓦涇AC五3(AAS),

AE=CF,

：.OE=CF,

???四邊形DEBF是平行四邊形；

?1.D選項不符合題意，

故選：B.

25.見解析

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到43〃CD,

NABC=NADC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)，得至lJ/2=/3,進(jìn)而得到

DF〃BE,結(jié)合DE〃BF,即可得證.

【詳解】證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,ZABC=ZADC.

?；BE平分NABC,DF平分/ADC,

,-.Z2=-ZABC,Z1=-ZADC,

22

???Z1=Z2.

■：AB//CD,

Z1=Z3.

：.N2=N3.

答案第14頁，共28頁

???DF〃BE.

又?；AB〃CD,即。

二四邊形DEBF是平行四邊形.

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

進(jìn)行證明，即可作答.

【詳解】證明：???￡是NC的中點.

.-.AC=2CE,

?:AC=2DB,

CE=DB,

■：AC//DB,

.?.四邊形BDEC是平行四邊形.

27.⑴見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知

識點是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,由平行線的性質(zhì)得到

NGAE=NHCF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=再根據(jù)G￡_L/C,HF上4c得至“GE//HF,即

可得證.

【詳解】（1）證明：???四邊形是平行四邊形，

ABIICD,AB=CD,

ZGAE=NHCF,

?.?點G,a分別是N3,CD的中點，

:.AG=-AB,CH=-CD,

22

AG=CH,

答案第15頁，共28頁

???GEVAC,HFYAC,

ZAEG=ZCFH=90°,

在jIGE禾口和ACHF中，

AAEG=ZCFH

<ZGAE=NHCF,

AG=CH

:.AAGEACHF(AAS)；

(2)因為AAGE咨ACHF,

所以GE=〃/，

因為GE_L/C,HFVAC(或因為"EG=/CM,所以NGEF=NHFE),

所以GE//HF,

四邊形EGEH是平行四邊形.

28.⑴見解析

(2)3

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題.

(1)利用ASA即可證明；

(2)首先證明四邊形8EAC是平行四邊形，推出CD=8E=gN8即可解決問題.

【詳解】(1)證明：?.?D￡〃BC,

NB=ZAED,

是中點，

?.AE=EB,

???AADE=4ECB,

?,△AED會4EBC；

(2)解：?iAEDaEBC,

:.DE=BC,

-DE//BC,

.??四邊形BEDC是平行四邊形，

CD=BE,

答案第16頁，共28頁

???AB=8,E1為22的中點，

:.CD=-AB=3.

2

29.⑴見解析

⑵10

【分析】（1）利用AAS證明△48E四△CDA可得4E=CF；

（2）結(jié)合（1）中條件證明四邊形2成中為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得03=。。,

OE=OF=；EF=3,再由勾股定理求出=5,即可求解.

【詳解】（1）證明：,??四邊形/8CD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

ABAE=ZDCF,

???BEVAC,DF1AC,

BE//DF,NAEB=ZCFD=90°,

在和△口?尸中，

ZBAE=ZDCF

<NAEB=ZCFD,

AB=CD

￡\ABE^△C￡>^（AAS）,

AE-CF；

（2）解：由△48E0Z\CD尸得：BE=DF,BE〃DF,

.?.四邊形BEDF為平行四邊形，

OB=OD,OE=OF=—EF=3,

2

???BELAC,

:.ZBEO=90°,

OB=yjBE2+OE2=A/42+32=5，

:.BD=2OB=1Q.

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與

性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△/BE0△CD尸是解

題的關(guān)鍵.

30.⑴見解析

答案第17頁，共28頁

⑵四邊形的周長=16

【分析】(1)根據(jù)證得四邊形/BCD是平行四邊形，進(jìn)而利用SSS證

明AABC三KDA；

(2)利用平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形的周長即可.

【詳解】(1)證明：:BC〃/。,/2〃C〃，

四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=CB,

在△43C和ACLU中，

AB=CD

<CB=AD,

AC=CA

.”ABCmACD4(SSS)；

(2)解：由⑴可知，AB=CD=3,AD=CB=5,

四邊形/BCD的周長=2(/B+3C)=2X(3+5)=16.

【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四

邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

31.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題

的關(guān)鍵.

(1)利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得證；

【詳解】(1)是NC的中點，

AE=CE,

又,；EF=DE

???四邊形ADCF是平行四邊形

(2)???。及E分別是23、/C的中點，

.???！晔茿43c的中位線

答案第18頁，共28頁

：.DE〃BC,DE=；BC

32.(1)詳見解析

⑵九川=12

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識

點，

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得NOIIBC,4。=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得

NADB=/CBD,則=瓦"根據(jù)S4S*可以證明AADE之ACBP,得4E=CF,

/AED=/CBF,從而證明NEII。尸，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形，即可證明四邊

形ZECF是平行四邊形；

⑵根據(jù)勾股定理得到8。=4,連接/C交所于。，進(jìn)而可以得到E尸的長，然后利用三角形

面積公式即可得解；

熟練掌握其性質(zhì)并能正確得到"DE為CBF是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???四邊形2BC〃是平行四邊形，

AD=BC,AD\\BC,

ZADB=NCBD,

ZADE=NCBF,

在和ACNF中，

AD=BC

<ZADE=ZCBF,

DE=BF

:.AADE%CBF(SAS),

AE=CF,ZAED=ZCBF,

AE||CF

四邊形NEC尸是平行四邊形；

(2)解：VBD±AD,AB=5,BC=AD=3,

BD=yjAB2-AD2=后吁=4，

???DE=BF=2,

:.EF=2DE+BD=4+4=8,

答案第19頁，共28頁

尸2￡)」x8x3=12.

.*EF22

33.(1)見詳解

(2)216

【分析】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，勾股定理，求平行四邊的面積，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先由平行線的性質(zhì)得N8+NBCO=180。，因為=得/D+NBCD=180。，則兩

組對應(yīng)邊互相平行的四邊形是平行四邊形，即可作答.

(2)運用勾股定理列式/?2=/序一加2=152一/,AH2=AC2-HC2=242-(15+x^,則

242-(15+X)2=152-X2,解出X=4.2,再運算出N"=川5?-4爰=羨,結(jié)合平行四邊形的

面積等于底乘高，即可作答.

【詳解】(1)解：?.T8〃CD

ZB+ZBCD=180°

■■■NB=ND

.-.Zr>+Z5CD=180°

AD//BC

■.■AB//CD

???四邊形/BCD是平行四邊形；

(2)解：過點A作“〃

設(shè)BH=x

?；AB=BC,/C=24,BC=15

.?.在AH2=AB2-HB2=152-X2

在Rt"〃C,AH2=AC2-HC2=242-（15+x）1

則242-（15+x『=152--

解得x=4.2

答案第20頁，共28頁

AH=Jl52-4.22=__

72

則四邊形48。的面積=8CX/H=15><M=216

34.(1)見解析

(2)277

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出/D=8C,AD//BC,進(jìn)而利用已知得出

DE=FC,DE//FC,進(jìn)而得出答案；

(2)首先過點。作DN，8C于點N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出。尸的長,

進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)證明：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=BC,AD//BC,

■.-DE=^-AD,尸是8c邊的中點，

2

DE=FC,DE//FC,

二四邊形CEDF是平行四邊形

(2)解：過點。作DNLBC于點N,

由（