2027屆高一年級第二次數(shù)學(xué)階段性測試5.30一、單選題1．集合，，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．2．已知，，其中，的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B． C． D．6．如圖，已知正四棱錐的所有棱長均為2，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖為，已知是周長為6的正三角形，則的面積是（

）A． B．4 C． D．8.如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，，AD與CE交于點(diǎn)O．若，則的值是（

）A． B． C． D．2二、多選題9．如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足MN∥平面ABC的有（

）A．

B．

C．

D．

10．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．下列與△ABC有關(guān)的結(jié)論中正確的是（

）A．若，，，則滿足條件的三角形有2個B．若，則△ABC是等腰三角形C．若△ABC是銳角三角形，則D．若，，分別表示△AOC，△ABC的面積，則11．如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為線段上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），

（

）A.異面直線與AF所成角可以為B.當(dāng)G為中點(diǎn)時，存在點(diǎn)E，F(xiàn)使直線與平面AEF平行C.當(dāng)E，F(xiàn)為中點(diǎn)時，平面AEF截正方體所得的截面面積為D.總存在點(diǎn)G，使點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等則上述結(jié)論正確的是（

）三、填空題12．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，，，則.13．函數(shù)y＝sin2x－2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋sin

eq\f(3π,2)圖象的對稱中心是____________________．14．已知函數(shù)滿足對任意的都有．若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是．四、解答題15．在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.16.如圖所示，在邊長為的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點(diǎn)．(1)求證：（用向量法證明）；(2)設(shè)，求的值．(3)若點(diǎn)P（不與點(diǎn)E重合）為正方形ABCD邊上的動點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．17．如圖所示是函數(shù)的圖象，由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)“拼接”而成.(1)求的解析式；(2)已知，求的取值范圍；(3)若方程存在實數(shù)解，求的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx(x∈R)．(1)當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)－t＝1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．19．如圖已知四棱錐，底面為梯形，，，，P、Q為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且．

(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)平面與側(cè)棱相交于點(diǎn)，求的值．

2027屆高一年級第二次數(shù)學(xué)階段性測試參考答案5.30題號12345678910答案CDBDBBDAADACD題號11答案BC12./13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，－1))(k∈Z)14．15．(1)(2)(3)【詳解】（1）因為，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因為，所以，故，又，所以，，而，所以，故．16．(1)證明見解析；(2)；(3).【詳解】（1）以直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以.（2）由（1）知，，由，得，解得，所以.（3）由（1）知，當(dāng)在線段上時，設(shè)，，；當(dāng)在線段上時，設(shè)，，；當(dāng)在線段上時，設(shè)，，；當(dāng)在線段上時，設(shè)，，，所以的取值范圍是.17．(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得，解得，所以.（2）因為在上單調(diào)遞減，且，，解得.（3）存在實數(shù)解，即有解，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，所以，解得或.故的取值范圍為.18．（1）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))(2)[1,2)【詳解】(1)f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋\f(1,2)cos2x))＋1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1.令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．因為x∈[0，π]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)).(2)依題意，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1－t＝1，所以t＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，即函數(shù)y＝t與y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))內(nèi)有兩個交點(diǎn)．因為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6))).當(dāng)2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[1,2]；當(dāng)2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(7π,6)))時，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1,2]．由函數(shù)y＝t與y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象(圖略)，得1≤t<2，所以實數(shù)t的取值范圍是[1,2)．由函數(shù)y＝t與y＝2sin2x＋π6的圖象(圖略)，得1≤t<2，所以實數(shù)t的