1設數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（=2\*ROMANII）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（=2\*ROMANII）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比為的等比數(shù)列·證明如下：因為bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首項為a－,公比為的等比數(shù)列·2在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（I）證明：由題設可知，，，，，。從而，所以，，成等比數(shù)列。（II）解：由題設可得所以.由，得，從而.所以數(shù)列的通項公式為或?qū)憺?，。設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．（I）求及；（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．解析：（Ⅰ）當，（）經(jīng)驗，（）式成立，（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，（2009北京文）（本小題共13分）設數(shù)列的通項公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（Ⅰ）由題意，得，解，得.∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<-(λ+18),<當a<b3a時，由－b-18=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；當b>3a存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是（－b-18,-3設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（I）當時，又∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，…………………3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知∴當n為偶數(shù)時，設∴當n為奇數(shù)時，設∴∴對于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)，使得成立?！?分數(shù)列(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設證明：當解:(Ⅰ)因為所以一般地，當時，＝，即所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當時，所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項公式為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②①-②得，所以要證明當時，成立，只需證明當時，成立.證法一(1)當n=6時，成立.(2)假設當時不等式成立，即則當n=k+1時，由(1)、(2)所述，當n≥6時，.即當n≥6時，證法二令，則所以當時，.因此當時，于是當時，綜上所述，當時，設是數(shù)列（）的前項和，，且，，．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（II）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項．20．解：（I）當時，由已知得．因為，所以．…………①于是．…………………②由②－①得：．……………③于是．……………………④由④－③得：．…………………⑤即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．所以，，．由題設知，．當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，，從而是數(shù)列中的第項．等差數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和；（Ⅱ）設，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學思想方法