成人高考數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)3.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)4.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)5.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)8.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(x=2\)是方程\(x^{2}+ax+2=0\)的一個(gè)根，則\(a\)的值為（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-1\)D.\(1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=3x+1\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k\)可能滿足（）A.\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.當(dāng)\(B=0\)時(shí)斜率不存在C.\(k=\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.斜率一定存在4.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）C.\(a^{2}\gtb^{2}\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)（\(a\)、\(b\)同號(hào)）6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}=a_{n}q^{m-n}\)C.\(q\neq0\)D.等比數(shù)列各項(xiàng)都不為\(0\)8.下列哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)9.函數(shù)\(y=\sin(x+\varphi)\)的圖象可以通過(guò)\(y=\sinx\)的圖象（）得到。A.向左平移\(\varphi\)個(gè)單位（\(\varphi\gt0\)）B.向右平移\(\vert\varphi\vert\)個(gè)單位（\(\varphi\lt0\)）C.向上平移\(\varphi\)個(gè)單位D.向下平移\(\vert\varphi\vert\)個(gè)單位10.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根D.\(\Delta\)可以小于\(0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）2.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)。（）3.若\(a\)、\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab=0\)，則\(a=0\)且\(b=0\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(0^{\circ}\)。（）5.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）9.若集合\(A\)有\(zhòng)(3\)個(gè)元素，集合\(B\)有\(zhòng)(2\)個(gè)元素，則\(A\cupB\)有\(zhòng)(5\)個(gè)元素。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的單調(diào)性與\(k\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，一次函數(shù)\(y=kx+b\)在\(R\)上單調(diào)遞減。\(k\)決定了函數(shù)的增減趨勢(shì)。2.探討在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決問(wèn)題。-答案：比如在儲(chǔ)蓄復(fù)利問(wèn)題中，本金\(a\)，年利率\(r\)，存\(n\)年，本利和就是以\(a(1+r)\)為首項(xiàng)，\((1+r)\)為公比的等比數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)，通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可計(jì)算最終金額，幫助理財(cái)規(guī)劃。3.分析二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。-答案：\(a\)決定開(kāi)口方向，\(a\gt0\)開(kāi)口向上，\(a\lt0\)開(kāi)口向下；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；\(b\)與\(a\)共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。4.談?wù)勅绾未_定三角函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的周期、振幅和相位。-答案：周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)；振幅是\(A\)；相位是\(\omegax+\varphi\)。通過(guò)這些參數(shù)可準(zhǔn)確把握函數(shù)圖象特征，如\(A\)