河北單招數(shù)學復數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=3+4i\)的實部是（）A.3B.4C.\(3+4i\)D.\(4i\)2.\(i^2\)的值為（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.復數(shù)\(z=2-3i\)的共軛復數(shù)是（）A.\(2+3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(2-3i\)4.若\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1+z_2\)等于（）A.2B.2iC.0D.\(1+i\)5.復數(shù)\(z=4i\)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D(zhuǎn).第二象限6.計算\((1+i)(1-i)\)結(jié)果是（）A.0B.1C.2D.\(-2\)7.已知復數(shù)\(z=a+bi\)，\(\vertz\vert=\sqrt{5}\)，若\(a=1\)，則\(b\)為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm2\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.\(\pm\sqrt{3}\)8.復數(shù)\(z=\frac{1}{1+i}\)化簡后為（）A.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)9.復數(shù)\(z=3i\)的模為（）A.0B.1C.3D.910.若\(z=(m^2-1)+(m-1)i\)是純虛數(shù)，則\(m\)的值為（）A.1B.-1C.\(\pm1\)D.0二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于復數(shù)的是（）A.\(2\)B.\(3i\)C.\(1+2i\)D.\(\pi\)2.復數(shù)\(z=a+bi\)中（）A.\(a\)是實部B.\(b\)是虛部C.\(a,b\inR\)D.\(i^2=1\)3.下列運算正確的是（）A.\((1+i)+(2-i)=3\)B.\((1+i)-(2-i)=-1+2i\)C.\((1+i)(2-i)=3+i\)D.\(\frac{1+i}{1-i}=i\)4.復數(shù)\(z=2-3i\)與復數(shù)\(w=3+2i\)的關(guān)系正確的是（）A.\(z+w=5-i\)B.\(z-w=-1-5i\)C.\(z\cdotw=12-5i\)D.\(z\)與\(w\)共軛5.復平面內(nèi)，以下說法正確的是（）A.實數(shù)對應(yīng)的點在實軸上B.純虛數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上C.復數(shù)\(z=a+bi\)對應(yīng)的點坐標為\((a,b)\)D.虛數(shù)對應(yīng)的點都不在實軸上6.已知復數(shù)\(z_1=1+2i\)，\(z_2=3-4i\)，則（）A.\(z_1+z_2=4-2i\)B.\(z_1-z_2=-2+6i\)C.\(z_1\cdotz_2=11+2i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)7.對于復數(shù)\(z=a+bi\)，\(\vertz\vert\)的性質(zhì)有（）A.\(\vertz\vert\geq0\)B.\(\vertz_1+z_2\vert\leq\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)C.\(\vertz_1\cdotz_2\vert=\vertz_1\vert\cdot\vertz_2\vert\)D.\(\vert\frac{z_1}{z_2}\vert=\frac{\vertz_1\vert}{\vertz_2\vert}(z_2\neq0)\)8.以下復數(shù)是純虛數(shù)的有（）A.\(5i\)B.\(0\)C.\(2+0i\)D.\(-3i\)9.復數(shù)\(z=1+i\)的三角形式可以是（）A.\(\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)B.\(\sqrt{2}(\cos\frac{5\pi}{4}+i\sin\frac{5\pi}{4})\)C.\(2(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})\)D.\(\sqrt{2}(\cos\frac{9\pi}{4}+i\sin\frac{9\pi}{4})\)10.關(guān)于復數(shù)的運算律，正確的有（）A.\(z_1+z_2=z_2+z_1\)B.\((z_1+z_2)+z_3=z_1+(z_2+z_3)\)C.\(z_1\cdotz_2=z_2\cdotz_1\)D.\((z_1\cdotz_2)\cdotz_3=z_1\cdot(z_2\cdotz_3)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=0\)是純虛數(shù)。（）2.兩個復數(shù)能比較大小。（）3.\(i^3=i\)。（）4.若\(z=a+bi\)，\(\overline{z}=a-bi\)，則\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)。（）5.復數(shù)\(z=2+3i\)與復數(shù)\(w=3+2i\)相等。（）6.復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點與復數(shù)是一一對應(yīng)的。（）7.純虛數(shù)的實部為0。（）8.復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。（）9.若\(\vertz\vert=0\)，則\(z=0\)。（）10.復數(shù)\(z=a+bi\)的虛部是\(bi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述復數(shù)的定義。答：形如\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)，\(i\)為虛數(shù)單位，\(i^2=-1\)）的數(shù)叫復數(shù)，\(a\)是實部，\(b\)是虛部。2.如何求復數(shù)\(z=a+bi\)的模？答：復數(shù)\(z=a+bi\)的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。3.復數(shù)\(z=3+4i\)對應(yīng)的點在復平面的什么位置？答：在復平面內(nèi)，復數(shù)\(z=3+4i\)對應(yīng)的點坐標為\((3,4)\)，位于第一象限。4.簡述共軛復數(shù)的性質(zhì)。答：若\(z=a+bi\)，其共軛復數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)。性質(zhì)有\(zhòng)(z+\overline{z}=2a\)，\(z-\overline{z}=2bi\)，\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復數(shù)在實際生活中的應(yīng)用領(lǐng)域。答：在電學中分析交流電路，信號處理領(lǐng)域處理和分析信號，量子力學描述微觀粒子狀態(tài)等都有應(yīng)用，推動相關(guān)科學技術(shù)發(fā)展。2.探討復數(shù)的引入對數(shù)學理論發(fā)展的意義。答：擴展了數(shù)系，解決了方程無解問題，溝通代數(shù)、幾何、三角等領(lǐng)域，為復變函數(shù)等學科奠定基礎(chǔ)，促進數(shù)學理論不斷完善。3.分析復數(shù)運算與實數(shù)運算的聯(lián)系與區(qū)別。答：聯(lián)系：運算律相似，實數(shù)運算法則部分適用于復數(shù)。區(qū)別：復數(shù)有虛數(shù)單位\(i\)，運算涉及虛部運算，不能像實數(shù)那樣直接比較大小。4.說說如何理解復平面內(nèi)復數(shù)與向量的關(guān)系。答：復平面內(nèi)，復數(shù)\(z=a+bi\)與以原點為起點，\((a,b)\)為終點的向量一一對應(yīng)，向量的模等于復數(shù)的模，復數(shù)運算可類比向量運算理解。答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.A5