高考數(shù)學(xué)文科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2\)=（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)=（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.過點\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則當(dāng)\(x\lt0\)時，\(f(x)\)=（）A.\(-x^2-2x\)B.\(x^2+2x\)C.\(-x^2+2x\)D.\(x^2-2x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖所示，第六個正方形在編號1-5的某個位置，則第六個正方形的位置可能是（）A.1B.2C.3D.44.以下關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系說法正確的是（）A.直線\(x-y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相交B.直線\(x+y-2=0\)與圓\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)相切C.直線\(2x-y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)相離D.直線\(x=3\)與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切5.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則以下正確的是（）A.\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)B.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{4})\)上單調(diào)遞增6.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,0,0,\cdots\)7.已知\(a\)，\(b\)為非零向量，下列說法正確的是（）A.若\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\vert\overrightarrow{a}\vert+\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)同向B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)C.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow\vert\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角）8.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線方程為\(y=2x+1\)，則（）A.\(f(x_0)=2x_0+1\)B.\(f^\prime(x_0)=2\)C.當(dāng)\(x=x_0\)時，\(f(x)\)取得最值D.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率為\(2\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\lt0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，則\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。\(\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)在\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)時取最大值\(1\)，在\(2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)時取最小值\(-\frac{1}{2}\)，所以值域為\([-1,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，即\(a_1+4=5\)，\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知直線\(l\)過點\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直的直線\(l\)斜率\(k=-\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點\((2,1)\)，則直線\(l\)方程為\(y-1=-\frac{1}{2}(x-2)\)，即\(x+2y-4=0\)。4.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求\(\overrightarrow{AB}\)的坐標(biāo)。答案：若\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)\)。所以\(\overrightarrow{AB}=(3-1,4-2)=(2,2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，此時函數(shù)單調(diào)遞減。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(